Contoh Soal

Pembahasan:

Letak benda dan letak bayangan di cermin cekung dibagi atas 4 ruang, yaitu ruang I, II, III, dan IV seperti pada gambar.

Mengikuti tiga sinar istimewa dan pembagian ruang tersebut, diperoleh 4 ciri sifat bayangan di cermin cekung yaitu:

1. Jumlah ruang letak benda dan letak bayangan selalu 5.
2. Jika ruang bayangan lebih besar dari ruang benda, maka sifat bayangannya adalah di perbesar.
3. Jika ruang bayangan lebih kecil dari ruang benda, maka sifat bayangannya di perkecil.
4. Hanya bayangan di ruang IV yang bersifat maya dan tegak, selain itu bersifat nyata dan terbalik.

Sehingga:

• Ketika benda di ruang I, maka bayangan benda akan ada di ruang IV dan bersifat maya, tegak, diperbesar.
• Ketika benda di ruang II, maka bayangan benda akan ada di ruang III dan bersifat nyata, terbalik diperbesar.
• Ketika benda di ruang III atau di tempat jauh tak hingga, maka bayangan benda akan ada di ruang II dan bersifat nyata, terbalik, diperkecil.

Hal yang perlu diingat adalah bayangan nyata terbentuk oleh perpotongan sinar-sinar pantul (terletak di depan cermin). Sedangkan bayangan maya terbentuk oleh perpanjangan sinar-sinar pantul (terletak di belakang cermin).

Jadi, pernyataan yang benar tentang sifat bayangan di cermin cekung adalah (1), (2), dan (4).

Pembahasan:

Cermin datar merupakan cermin yang memiliki permukaan datar. Pada permukaan cermin yang rata (tidak retak) pemantulan akan terjadi secara teratur. Pada cermin datar juga berlaku hukum pemantulan cahaya oleh Snellius. Berdasarkan hasil pemantulan cahaya pada cermin datar, terdapat empat sifat bayangan pada cermin datar antara lain:

1. Bayangan bersifat maya, artinya bayangan tidak dapat ditangkap oleh layar.
2. Ukuran bayangan sama besar dengan bendanya, sehingga perbesarannya adalah 1.
3. Tegak dan menghadap berlawanan arah terhadap bendanya.
4. Jarak benda ke cermin sama dengan jarak bayangan dari cermin.

Jadi, pernyataan yang benar tentang sifat bayangan pada cermin datar adalah (2), (3), dan (4).

Pembahasan:

Mata merupakan alat optik alami. Bagian-bagian mata antara lain sebagai berikut.

1. Kornea mata. Kornea mata berfungsi untuk melindungi bagian dalam mata.
2. Pupil mata. Pupil mata berfungsi sebagai tempat masuknya cahaya ke dalam mata. Ditempat gelap, pupil akan membesar, sedangkan di tempat terang pupil akan mengecil.
3. Iris mata. Iris mata berfungsi untuk mengatur besar kecilnya pupil dan memberi warna pada mata. Kerja sama antara pupil dan iris mata mengatur intensitas cahaya yang masuk ke dalam mata.
4. Otot mata. Otot mata berfungsi untuk mencembungkan dan memipihkan lensa mata.
5. Lensa mata. Lensa mata berfungsi untuk membiaskan cahaya dan membentuk bayangan dari benda yang dilihat ke retina. Kelengkungan lensa mata berubah-ubah jarak fokusnya sesuai dengan jarak benda yang dilihat. Kemampuan berubahnya kelengkungan lensa mata ini disebut dengan daya akomodasi.
6. Retina. Retina berfungsi sebagai tempat bayangan terbentuk. Bayangan yang terbentuk di retina mata selalu bersifat sama yaitu nyata, terbalik, dan diperkecil. Sifat bayangan tidak dipengaruhi oleh jumlah cahaya, besar kecilnya hanya dipengaruhi oleh jarak benda.
7. Saraf Mata. Saraf mata berfungsi untuk meneruskan bayangan dari retina ke otak.

Jadi, pernyataan yang benar adalah (1) dan (3).

Pembahasan:

Kaca spion merupakan aplikasi dari cermin cembung dalam kehidupan sehari-hari. Cermin cembung merupakan cermin lengkung yang mana permukaannya melengkung ke luar. Titik fokus cermin cembung terletak di belakang cermin, sehingga bernilai negatif. Untuk ukuran yang sama, cermin cembung memberikan medan penglihatan yang lebih luas dari cermin datar. Oleh karena itu, cermin cembung digunakan pada kaca spion mobil agar pengemudi dapat melihat dengan pandangan yang lebih luas keadaan jalan di belakangnya. Meskipun demikian, bayangan yang dihasilkan pada cermin cembung lebih kecil dari benda sesungguhnya. Hal ini disebabkan karena cermin cembung menyebarkan cahaya, dan mengikuti tiga sinar istimewa sifat bayangan yang dihasilkan oleh cermin cembung adalah selalu maya, tegak, diperkecil.

Jadi, jenis cermin yang digunakan pada spion mobil Dilla dan sifat bayangan yang terbentuk pada kaca spion tersebut berturut-turut adalah cermin cembung dan maya, tegak, diperkecil.

Pembahasan:

Diketahui:

Tinggi Kageyama $h$ = 188 cm

Indeks bias udara $n_{\text{u}}=1$

Indeks bias air $n_{\text{a}}=1,33$

Sudut pengamat $\theta_i=\theta_r=0$

Ditanya:

Tinggi Kageyama menurut ikan $h'=$?

Dijawab:

Ketika kita melihat dasar kolam, maka cahaya dari kolam menuju mata kita. Namun jika dilihat dari sudut pandang ikan yang ada di dalam air kolam, maka cahaya dari udara menuju ke mata ikan tersebut. Sehingga cahaya yang ditangkap oleh mata adalah cahaya bias. Perpanjangan sinar bias ini akan membentuk kedalaman bayangan yang lebih dangkal dari kedalaman sebenarnya. Karena cahaya merambat dari dua medium yang berbeda, maka sesuai persamaan hukum Snellius, didapatkan persamaan kedalaman benda di dalam air adalah sebagai berikut.

$\frac{h'}{h}=\frac{n_2}{n_1}\times\frac{\cos\theta_r}{\cos\theta_i}$

Dengan $h'$ adalah kedalaman yang tampak (bayangan), $h$ adalah kedalaman sesungguhnya, $n_1$ adalah indeks bias medium tempat benda berada, $n_2$ adalah indeks bias medium tempat pengamat berada, $\theta_r$ adalah sudut bias, dan $\theta_i$ adalah sudut datang.

Persamaan tersebut berlaku secara umum, ketika pengamat melihat benda di kolah dari sudut tertentu. Namun jika pengamat melihat kolam tegak lurus permukaan kolam ($\theta_i=\theta_r=0$), maka persamaannya menjadi:

$\frac{h'}{h}=\frac{n_2}{n_1}$

Ketika ikan koi melihat Kageyama, sinar datang dari udara menuju ke air, maka medium tempat pengamat adalah air dan medium tempat benda di udara.

$\frac{h'}{h}=\frac{n_2}{n_1}$

$\frac{h'}{h}=\frac{n_{\text{a}}}{n_{\text{u}}}$

$h'=\frac{n_{\text{a}}}{n_{\text{u}}}h$

$h=\frac{1,33}{1}\left(188\right)$

$h=250$ cm

Jadi, tinggi Kageyana menurut ikan koi adalah 250 cm.

Pembahasan:

Diketahui:

Perbesaran teropong $M$ = 8 kali

Panjang teropong $d$ = 0,9 m = 90 cm

Mata tidak berakomodasi

Ditanya:

Panjang fokus lensa objektif teropong $f_{\text{ob}}=$?

Dijawab:

Ketika pengamat mengamati dengan mata tak berakomodasi pada teropong bintang, jarak benda dianggap berada pada posisi tak hingga $s_{\text{ob}}=\infty$, sehingga bayangan dari lensa objektif jatuh tepat pada panjang fokus lensa objektif $s'_{\text{ob}}=f_{\text{ob}}$. Selain itu, jarak benda pada lensa okuler juga sama dengan panjang fokusnya $s_{\text{ok}}=f_{\text{ok}}$ , sehingga perbesaran teropong bintang saat mata tak berakomodasi dirumuskan dengan persamaan berikut.

$M=\frac{f_{\text{ob}}}{f_{\text{ok}}}$

Berdasarkan persamaan perbesaran teropong bintang tersebut dapat diperoleh persamaan yaitu:

$M=\frac{f_{\text{ob}}}{f_{\text{ok}}}$

$f_{\text{ob}}=M\ f_{\text{ok}}$

$f_{\text{ob}}=8f_{\text{ok}}$ .......(1)

Sehingga, dengan mensubstitusikan persamaan (1) dapat diperoleh panjang fokus lensa okuler dari persamaan panjang teropong bintang saat mata tak berakomodasi sebagai berikut.

$d=f_{\text{ob}}+f_{\text{ok}}$

$90=8f_{\text{ok}}+f_{\text{ok}}$

$90=9f_{\text{ok}}$

$f_{\text{ok}}=\frac{90}{9}$

$f_{\text{ok}}=10$ cm

Jadi, panjang fokus lensa objektif teropongnya adalah 10 cm.

Pembahasan:

Diketahui:

Perbesaran total mikroskop $M$ = 1.200 kali

Perbesaran lensa okuler $M_{\text{ok}}$ = 50 kali

Ditanya:

Perbesaran lensa objektif $M_{\text{ob}}=$?

Dijawab:

Mikroskop merupakan alat optik untuk melihat benda-benda yang sangat kecil (benda renik) seperti virus dan bakteri. Mikroskop terdiri atas susunan dua lensa cembung. Lensa cembung yang terletak dekat mata disebut dengan lensa okuler, sedangkan lensa cembung yang terletak dekat benda disebut lensa objektif. Pada mikroskop, jarak fokus lensa okuler lebih besar daripada jarak fokus lensa objektif ($f_{\text{ok}}>f_{\text{ob}}$). Bayangan yang dibentuk oleh lensa objektif bersifat nyata, terbalik, dan diperbesar. Bayangan dari lensa objektif akan menjadi benda bagi lensa okuler, sehingga bayangan akhir yang terbentuk bersifat maya, terbalik, dan diperbesar terhadap objek semula. Perbesaran total mikroskop $M$ adalah hasil kali antara perbesaran lensa objektif dan lensa okuler. Perbesaran total mikroskop dirumuskan melalui persamaan berikut.

$M=M_{\text{ob}}M_{\text{ok}}$

Sehingga

$M_{\text{ob}}=\frac{M}{M_{\text{ok}}}$

$M_{\text{ob}}=\frac{1.200}{50}$

$M_{\text{ob}}=24$ kali

Jadi, perbesaran lensa objektif adalah 24 kali.

Pembahasan:

Diketahui:

Sudut datang $\theta_1$ = $53^{\circ}$

Indeks bias kaca $n_2$ = 1,5

Indeks bias udara $n_1$= 1

Ditanya:

Sudut bias $\theta_2=$?

Dijawab:

Hukum Snellius menyatakan hukum-hukum pembiasan sebagai berikut.

1) Sinar datang, garis normal, dan sinar bias terletak dalam satu bidang datar.

2) Perbandingan sinus sudut datang dengan sinus sudut bias pada dua medium berbeda merupakan bilangan tetap yang disebut indeks bias. Pernyataan ini dituliskan dalam bentuk persamaan yaitu:

$n_1\sin\theta_1=n_2\sin\theta_2$

atau

$\frac{\sin\theta_1}{\sin\theta_2}=\frac{n_2}{n_1}$

Dengan $n_1$ adalah indeks bias medium 1, $n_2$ adalah indeks bias medium 2, $\theta_1$ adalah sudut datang sinar, dan $\theta_2$ adalah sudut bias sinar.

Hal-hal yang berlaku pada peristiwa pembiasan antara lain:

1) Jika sinar datang dari medium kurang rapat ke medium lebih rapat ($n_2>n_1$), maka sinar akan dibiaskan mendekati garis normal. Artinya sudut bias akan lebih kecil dari sudut datang ($\theta_2<\theta_1$)

2) Jika sinar datang dari medium lebih rapat ke medium kurang rapat ($n_2<n_1$), maka sinar akan dibiaskan menjauhi garis normal. Artinya sudut bias akan lebih besar dari sudut datang ($\theta_2>\theta_1$).

3) Jika sinar datang tegak lurus batas dua medium, sinar tidak dibiaskan tetapi diteruskan.

Sehingga, untuk menghitung sudut bias seberkas cahaya senter dapat menggunakan persamaan Hukum Snellius.

$\frac{\sin\theta_1}{\sin\theta_2}=\frac{n_2}{n_1}$

$\frac{\sin53^{\circ}}{\sin\theta_2}=\frac{1,5}{1}$

$\sin\theta_2=\sin53^{\circ}\ \left(\frac{1}{1,5}\right)$

$\sin\theta_2=\left(0,8\right)\left(\frac{1}{1,5}\right)$

$\sin\theta_2=0,53$

$\theta_2=\sin^{-1}\left(0,53\right)$

$\theta_2=\sin^{-1}\left(0,53\right)$

$\theta_2=32^{\circ}$

Karena sinar datang dari medium kurang rapat ke medium lebih rapat ($n_2>n_1$) maka sinar akan dibiaskan mendekati garis normal.

Jadi, besar sudut bias seberkas cahaya senter di kaca adalah $32^{\circ}$ mendekati garis normal.

Pembahasan:

Diketahui:

Sudut datang $\theta_{\text{udara}}=37^{\circ}$

Ketebalan kaca plan paralel $d$ = 6 cm

Indeks bias kaca plan paralel $n_{\text{kaca}}$ = 3

Indeks bias udara $n_{\text{udara}}$= 1

$\sin37^{\circ}=0,6$

$\cos37^{\circ}=0,8$

Ditanya:

Pergeseran sinar $d=$?

Dijawab:

Jika sebuah berkas sinar menuju permukaan kaca plan paralel atau keping kaca sejajarseperti pada kaca jendela, maka sinar tersebut akan mengalami pembiasan sebanyak dua kali. Pembiasa pertama terjadi ketika cahaya masuk ke kaca dan pembiasan kedua terjadi ketika cahaya keluar dari kaca ke udara. Sinar yang keluar dari permukaan kaca lainnya adalah sejajar terhadap sinar datang, tetapi mengalami pergeseran seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut.

Besar pergeseran sinar yang melewati kaca plan paralel dapat dihitung melalui persamaan berikut.

$t=\frac{d\sin\left(\theta_{\text{udara}}-\theta_{\text{kaca}}\right)}{\cos\theta_{\text{kaca}}}$

Dengan $t$ adalah pergeseran sinar, $d$ adalah tebal kaca, $\theta_{\text{udara}}$ adalah sudut datang dari udara, dan $\theta_{\text{kaca}}$ adalah sudut bias di kaca.

Menghitung sudut bias kaca.

Untuk menghitung pergeseran sinar, terlebih dahulu kita menentukan sudut bias sinar di kaca plan paralel sesuai dengan Hukum Pembiasan cahaya.

$\frac{\sin\theta_1}{\sin\theta_2}=\frac{n_2}{n_1}$

$\frac{\sin\theta_{\text{udara}}}{\sin\theta_{\text{kaca}}}=\frac{n_{\text{kaca}}}{n_{\text{udara}}}$

$\frac{\sin37^{\circ}}{\sin\theta_{\text{kaca}}}=\frac{3}{1}$

$\sin\theta_{\text{kaca}}=\frac{\sin37^{\circ}}{3}$

$\sin\theta_{\text{kaca}}=\frac{0,6}{3}$

$\sin\theta_{\text{kaca}}=0,2$

$\theta_{\text{kaca}}=\sin^{-1}\left(0,2\right)$

$\theta_{\text{kaca}}=11,5^{\circ}$

Menghitung pergeseran sinar.

$t=\frac{d\sin\left(\theta_{\text{udara}}-\theta_{\text{kaca}}\right)}{\cos\theta_{\text{kaca}}}$

$t=\frac{\left(6\right)\sin\left(37^{\circ}-11,5^{\circ}\right)}{\cos11,5^{\circ}}$

$t=\frac{\left(6\right)\sin25,5^{\circ}}{\cos11,5^{\circ}}$

$t=\frac{\left(6\right)\left(0,43\right)}{\left(0,98\right)}$

$t=2,63$ cm

Jadi, pergeseran sinar pada kaca plan paralel mendekati 2,63 cm.

Pembahasan:

Diketahui:

Sudut antara kedua cermin $\alpha=60^{\circ}$

Ilustrasi gambar berdasarkan soal:

Sudut pantul cermin B $\angle\text{B}_r=37^{\circ}$

Ditanya:

Sudut datang pada cermin A $\angle\text{A}_i=$ ?

Dijawab:

Ketika seberkas cahaya mengenai suatu permukaan bidang, maka berkas cahaya tersebut akan terpantulkan. Peristiwa ini disebut dengan pemantulan cahaya. Pemantulan cahaya merupakan proses terpancarnya kembali cahaya ke arah yang berlawanan dari arah datangnya cahaya. Pemantulan cahaya pada cermin datar berlaku hukum pemantulan cahaya oleh Snellius yang merumuskan bahwa:

1. Sinar datang, sinar pantul, dan garis normal berpotongan pada satu titik dan terletak pada satu bidang datar.
2. Sudut datang $\left(i\right)$ sama dengan sudut pantul $\left(r\right)$ $\rightarrow\ i\ =\ r$

Berdasarkan ilustrasi gambar berikut.

Pemantulan pada cermin datar A dan cermin datar B berlaku hukum pemantulan cahaya Snellius. Berdasarkan hukum pemantulan cahaya, besar sudut datang pada cermin B adalah sama dengan besar sudut pantulnya, sehingga:

$\angle\text{B}_i=\angle\text{B}_r=37^{\circ}$

Berdasarkan ilustrasi gambar, nilai sudut $\gamma$ pada cermin B dapat dihitung melalui persamaan berikut.

$\angle\text{B}_i+\gamma=90^{\circ}$

$37^{\circ}+\gamma=90^{\circ}$

$\gamma=90^{\circ}-37^{\circ}$

$\beta=53^{\circ}$

Secara matematis jumlah sudut dalam segitiga adalah $180^{\circ}$, sehingga berlaku bahwa:

$\alpha+\beta+\gamma=180^{\circ}$

Maka

$60^{\circ}+\beta+53^{\circ}=180^{\circ}$

$113^{\circ}+\beta=180^{\circ}$

$\beta=180^{\circ}-113^{\circ}$

$\beta=67^{\circ}$

Melalui nilai sudut $\beta$, maka dapat dihitung besar sudut pantul terhadap cermin A ($\angle\text{A}_r$) dengan persamaan berikut.

$\angle\text{A}_r+\beta=90^{\circ}$

$\angle\text{A}_r+67^{\circ}=90^{\circ}$

$\angle\text{A}_r=90^{\circ}-67^{\circ}$

$\angle\text{A}_r=23^{\circ}$

$\angle\text{A}_r$ merupakan sudut pantul pada cermin A, sedangkan $\angle\text{A}_i$ adalah sudut datang pada cermin A. Sesuai dengan hukum pemantulan cahaya, $\angle\text{A}_r=\angle\text{A}_i$, maka $\angle\text{A}_i=23^{\circ}$ .

Jadi, besar sudut datang pada cermin A adalah $23^{\circ}$.