Contoh Soal

Pembahasan:

Pada soal ini berlaku hukum pokok hidrostatik yang menyatakan bahwa semua titik yang terletak pada bidang datar yang sama di dalam zat cair yang sejenis memiliki tekanan mutlak yang sama. Berdasarkan konsep hidrostatik berlaku suatu kesetimbangan hidrostatik yang menyatakan bahwa jika suatu pipa terbuka terhubung dengan cairan yang sama, maka cairan tersebut akan naik dan mengisi setiap ruang pada pipa terbuka dengan ketinggian yang sama karena memiliki tekanan yang sama di semua titik.

Karena semua pipa kolom merupakan pipa terbuka, maka ketinggian air pada setiap pipa kolom adalah sama meskipun bentuknya berbeda-beda.

Jadi, perbandingan ketinggian air antara kolom pipa A, B, dan C adalah $h_{\text{A}}=h_{\text{B}}=h_{\text{C}}$.

Pembahasan:

Naiknya cairan ke xilem batang pohon merupakan contoh dari gejala kapilaritas. Kapilaritas adalah peristiwa naik/turunnya permukaan fluida di dalam pipa kapiler (pipa sempit) yang disebabkan oleh gaya kohesi dan gaya adesi. Gaya kohesi adalah gaya tarik antar molekul sejenis, sedangkan gaya adesi adalah gaya tarik molekul tak sejenis.

Secara matematis, kenaikan/penurunan zat cair dalam pipa kapiler dinyatakan dengan persamaan:

$h=\frac{2\gamma\cos\theta}{\rho gr}$

di mana h adalah ketinggian naik/turunnya fluida, $\gamma$ adalah tegangan permukaan, $\theta$ adalah sudut kontak, $\rho$ adalah massa jenis fluida, dan r adalah jari-jari pipa kapiler.

Dengan demikian, faktor yang memengaruhi kapilaritas antara lain besarnya tegangan permukaan, massa jenis fluida/zat cair, sudut kontak zat cair, massa jenis, dan jari-jari pipa kapiler.

Berdasarkan soal, diameter xilem memengaruhi jari-jari xilem. Jadi, pernyataan yang benar ditunjukkan oleh nomor (1), (3), dan (4).

Pembahasan:

Ketika sebuah benda dijatuhkan ke dalam cairan yang kental, benda tersebut akan memiliki kecepatan terbesar saat bergerak lurus di dalam cairan kental itu. Kecepatan terbesar itu disebut sebagai kecepatan terminal. Kecepatan terminal adalah kecepatan benda yang paling besar dan konstan. Kecepatan terminal pada umumnya terjadi pada suatu benda yang jatuh bebas dalam zat cair kental dan dinyatakan dengan persamaan:

$v_{\text{T}}=\frac{2r^2g}{9\ \eta}\left(\rho_{\text{b}}-\rho_{\text{f}}\right)$

Berdasarkan persamaan di atas, faktor yang memengaruhi kecepatan terminal antara lain:

• Jari-jari benda
• Percepatan gravitasi
• Koefisien viskositas (kekentalan zat cair)
• Massa jenis benda
• Massa jenis zat cair

Jadi, pernyataan yang benar adalah (1), (3), (5), dan (6).

Pembahasan:

Tegangan permukaan merupakan kecenderungan permukaan zat cair menegang, sehingga permukaannya seperti ditutupi oleh suatu lapisan elastis. Akibat resultan gaya yang terjadi pada partikel, cairan akan mengambil bentuk terkecil untuk mendapatkan permukaan tersempit yang seakan membentuk bola yang tertutup lapisan selaput elastis. Karena tegangan permukaan ini, setetes cairan cenderung berbentuk bola.

Sedangkan pada serangga, tarikan pada permukaan cairan membentuk semacam kulit penutup yang tipis dan serangga dapat berjalan di atas air karena berat nyamuk dapat diatasi oleh kulit tipis ini. Kulit penutup tipis ini adalah tegangan permukaan.

Jadi, fenomena 'tetes air di atas daun berbentuk bulat' dan 'serangga dapat berjalan di atas air' merupakan gejala dari adanya tegangan permukaan.

Pembahasan:

Diketahui:

Ketinggian raksa $h_{\text{raksa}}$ = 5 cm = 0,05 m

Ketinggian gliserin $h_{\text{gliserin}}$ = 8 cm = 0,08 m

Ketinggian minyak $h_{\text{minyak}}$ = 4 cm = 0,04 m

Massa jenis raksa $\rho_{\text{raksa}}$ = 13,6 g/cm³ = 13.600 kg/m³

Massa jenis gliserin $\rho_{\text{gliserin}}$ = 1,3 g/cm³ = 1.300 kg/m³

Massa jenis minyak $\rho_{\text{minyak}}$ = 0,8 g/cm³ = 800 kg/m³

Percepatan gravitasi g = 10 m/s²

Ditanya:

Tekanan hidrostatik total $P_{\text{h}\ \text{(total)}}$= ?

Dijawab:

Tekanan hidrostatik merupakan tekanan zat cair yang disebabkan oleh berat zat cair itu sendiri dan dinyatakan dengan persamaan:

$P_{\text{h}}=\rho gh$

Tekanan hidrostatik tidak dipengaruhi oleh bentuk wadah dan luas permukaan wadah. Tekanan hidrostatik dipengaruhi oleh massa jenis zat cair dan kedalaman zat cair dihitung dari permukaan.

Untuk menghitung tekanan total di dasar gelas ukur, maka dapat menjumlahkan setiap tekanan dari masing-masing cairan dihitung dari cairan dari permukaan, sehingga

$P_{\text{h}\ \text{(total)}}=P_{\text{h (minyak)}}+P_{\text{h (gliserin)}}+P_{\text{h (raksa)}}$

$P_{\text{h}\ \text{(total)}}=\rho_{\text{minyak}}gh_{\text{minyak}}+\rho_{\text{gliserin}}gh_{\text{gliserin}}+\rho_{\text{raksa}}gh_{\text{raksa}}$

$P_{\text{h}\ \text{(total)}}=\left(800\right)\left(10\right)\left(0,04\right)+\left(1.300\right)\left(10\right)\left(0,08\right)+\left(13.600\right)\left(10\right)\left(0,05\right)$

$P_{\text{h}\ \text{(total)}}=320+1.040+6.800$

$P_{\text{h}\ \text{(total)}}=8.160$ N/m²

$P_{\text{h}\ \text{(total)}}=8.160$ Pa

Jadi, tekanan hidrostatis di dasar gelas ukur adalah 8.160 Pa

Pembahasan:

Diketahui:

Jari-jari benda r = 0,3 cm = 0,003 m

Massa jenis cairan $\rho_{\text{f}}$ = 1,3 g/cm³ = 1.300 kg/m³

Viskositas cairan $\eta$ = 0,08 Pa s

Kecepatan terminal bola besi v_T = 12 m/s

Percepatan gravitasi g = 10 m/s²

Ditanya:

Massa jenis benda $\rho_{\text{b}}$= ?

Dijawab:

Ketika sebuah benda jatuh ke dalam fluida dengan kekentalan tertentu, benda tersebut akan memiliki kecepatan terbesar saat bergerak lurus di dalam cairan kental itu. Kecepatan terbesar itu disebut sebagai kecepatan terminal. Kecepatan terminal adalah kecepatan benda yang paling besar dan konstan. Kecepatan terminal pada umumnya terjadi pada suatu benda yang jatuh bebas dalam zat cair kental dan dinyatakan dengan persamaan:

$v_{\text{T}}=\frac{2r^2g}{9\ \eta}\left(\rho_{\text{b}}-\rho_{\text{f}}\right)$

Berdasarkan persamaan di atas, faktor yang mempengaruhi kecepatan terminal antara lain:

• Jari-jari benda
• Percepatan gravitasi
• Koefisien viskositas (kekentalan zat cair)
• Massa jenis benda
• Massa jenis zat cair

sehingga,

$v_{\text{T}}=\frac{2r^2g}{9\ \eta}\left(\rho_{\text{b}}-\rho_{\text{f}}\right)$

$12=\frac{2\left(0,003\right)^2\left(10\right)}{9\ \left(0,08\right)}\left(\rho_{\text{b}}-1.300\right)$

$12=\frac{\left(0,000009\right)\left(20\right)}{0,72}\left(\rho_{\text{b}}-1.300\right)$

$12=\frac{0,00018}{0,72}\left(\rho_{\text{b}}-1.300\right)$

$8,64=0,00018\left(\rho_{\text{b}}-1.300\right)$

$\left(\rho_{\text{b}}-1.300\right)=\frac{8,64}{0,00018}$

$\left(\rho_{\text{b}}-1.300\right)=48.000$

$\rho_{\text{b}}=48.000+1.300$

$\rho_{\text{b}}=49.300$ kg/m³

$\rho_{\text{b}}=49,3$ g/cm³

Jadi, massa jenis benda tersebut adalah 49,3 g/cm³.

Pembahasan:

Diketahui:

Massa jenis benda $\rho_{\text{b}}$ = 1,4 g/cm³ = 1.400 kg/m³

Massa jenis cairan $\rho_{\text{f}}$ = 0,5 g/cm³ = 500 kg/m³

Viskositas cairan $\eta$ = 0,04 Pa s

Kecepatan terminal benda v_T = 20 m/s

Percepatan gravitasi g = 10 m/s²

Ditanya:

Diameter benda d = ?

Dijawab:

Ketika sebuah benda jatuh ke dalam fluida dengan kekentalan tertentu, benda tersebut akan memiliki kecepatan terbesar saat bergerak lurus di dalam cairan kental itu. Kecepatan terbesar itu disebut sebagai kecepatan terminal. Kecepatan terminal adalah kecepatan benda yang paling besar dan konstan. Kecepatan terminal pada umumnya terjadi pada suatu benda yang jatuh bebas dalam zat cair kental dan dinyatakan dengan persamaan:

$v_{\text{T}}=\frac{2r^2g}{9\ \eta}\left(\rho_{\text{b}}-\rho_{\text{f}}\right)$

Berdasarkan persamaan di atas, faktor yang mempengaruhi kecepatan terminal antara lain:

• Jari-jari benda
• Percepatan gravitasi
• Koefisien viskositas (kekentalan zat cair)
• Massa jenis benda
• Massa jenis zat cair

sehingga,

$v_{\text{T}}=\frac{2r^2g}{9\ \eta}\left(\rho_{\text{b}}-\rho_{\text{f}}\right)$

$20=\frac{2\left(r\right)^2\left(10\right)}{9\ \left(0,04\right)}\left(1.400-500\right)$

$20=\frac{r^2\left(20\right)}{0,36}\left(900\right)$

$20=\frac{18.000r^2}{0,36}$

$18.000r^2=\left(20\right)\left(0,36\right)$

$18.000r^2=7,2$

$r^2=\frac{7,2}{18.000}$

$r^2=0,0004$

$r=\sqrt{0,0004}$

$r=0,02$ m

$r=20$ mm

Karena jari-jari adalah setengah dari diameter, maka diameter adalah dua kali jari jari.

$d=2r$

$d=\left(2\right)\left(20\right)$

$d=40$ mm

Jadi, diameter benda yang dijatuhkan tersebut adalah 40 mm.

Pembahasan:

Diketahui:

Volume bola besi V = 3,27 m³

Berat benda di udara $w_{\text{udara}}$ = 25 N

Berat benda di dalam air $w_{\text{dalam air}}$ = 19 N

Percepatan gravitasi g = 10 m/s²

Ditanya:

Massa jenis cairan X $\rho_{\text{X}}$= ?

Dijawab:

Untuk menentukan massa suatu zat cair dapat menggunakan hukum Archimedes. Hukum archimedes atau gaya apung yang bekerja pada suatu benda yang dicelupkan sebagian atau seluruhnya ke dalam suatu fluida sama dengan berat fluida yang dipindahkan oleh benda tersebut.

Gaya apung = berat benda di udara - berat benda dalam zat cair

$F_{\text{A}}=w_{\text{udara}}-w_{\text{dalam air}}$

atau secara matematis diturunkan menjadi

$F_{\text{A}}=\rho_{\text{f}}gV_{\text{bf}}$

keterangan:

$F_{\text{A}}$ = gaya apung/ gaya Archimedes (N)

$\rho_{\text{f}}$ = massa jenis fluida (kg/m³)

$V_{\text{bf}}$ = Volume benda dalam fluida (m³)

$g$ = percepatan gravitasi (m/s²)

Sehingga,

$F_{\text{A}}=w_{\text{udara}}-w_{\text{dalam air}}$

$F_{\text{A}}=25-19$

$F_{\text{A}}=6$ N

Maka berdasarkan persamaan lain dari hukum Archimedes

$F_{\text{A}}=\rho_{\text{f}}gV_{\text{bf}}$

$6=\rho_{\text{X}}\left(10\right)\left(3,27\right)$

$\rho_{\text{X}}=\frac{\left(10\right)\left(3,27\right)}{6}$

$\rho_{\text{X}}=\frac{32,7}{6}$

$\rho_{\text{X}}=5,45$ kg/m³

Jadi, massa jenis cairan X adalah 5,45 kg/m³.

Pembahasan:

Diketahui:

Kedalaman zat cair h = 65 cm = 0,65 m

Massa jenis zat cair $\rho$ = 1,2 g/cm³ = 1.200 kg/m³

Luas penampang A = 0,4 cm² = 0,00004 m²

Perpindahan pegas $\Delta x$ = 0,04 cm = 0,0004 m

Percepatan gravitasi g = 10 m/s²

Ditanya:

Konstanta pegas k = ?

Dijawab:

Berdasarkan ilustrasi gambar, gaya yang diberikan oleh zat cair sama dengan gaya yang diterima oleh pegas. Gaya yang diberikan oleh zat cair merupakan gaya hidrostatis. Berdasarkan konsep, tekanan adalah gaya yang bekerja pada suatu bidang per satuan luas bidang dan dirumuskan dengan

$P=\frac{F}{A}$

Sementara tekanan hidrostatik merupakan tekanan zat cair yang disebabkan oleh berat zat cair itu sendiri dan dinyatakan dengan persamaan:

$P_{\text{h}}=\rho gh$

Sehingga, gaya hidrostatis merupakan tekanan hidrostatik yang bekerja pada suatu luasan bidang dan dapat dinyatakan dengan

$P_{\text{h}}=\frac{F_{\text{h}}}{A}$ $\rightarrow$ $F_{\text{h}}=P_{\text{h}}A$

Sedangkan gaya yang diterima oleh pegas adalah gaya pegas. Gaya pegas adalah gaya pada pegas yang mengalami perubahan panjang dan dinyatakan dengan

$F_{\text{pegas}}=k\Delta x$

Maka, berdasarkan sistem pada soal

$F_{\text{h}}=F_{\text{pegas}}$

$P_{\text{h}}A=k\Delta x$

$k=\frac{P_{\text{h}}A}{\Delta x}$

$k=\frac{\rho ghA}{\Delta x}$

$k=\frac{\left(1.200\right)\left(10\right)\left(0,65\right)\left(0,00004\right)}{\left(0,0004\right)}$

$k=\frac{0,312}{0,0004}$

$k=780$ N/m

Jadi, konstanta pegas pada sistem adalah sebesar 780 N/m.

Pembahasan:

Diketahui:

Koefisien viskositas gliserin $\eta$ = 1,5 Pa s

Volume mutiara V = $3,6\pi\times10^{-8}$ m³

Kelajuan mutiara di dalam gliserin v = 0,04 m/s

Ditanya:

Gaya viskositas $F_{\text{v}}$ = ?

Dijawab:

Viskositas pada aliran fluida kental sama saja dengan gesekan pada gerak benda padat. Jika benda padat bergerak dengan kelajuan tertentu di dalam fluida kental tersebut, gerak benda akan dihambat oleh gaya gesekan fluida pada benda tersebut. Gaya gesekan fluida tersebut disebut dengan gaya viskositas dan dinyatakan melalui hukum Stokes dalam persamaan

$F_{\text{v}}=6\pi\eta rv$

dengan $\pi=3,14$

Sebelum menentukan gaya viskositas pada mutiara, terlebih dahulu menentukan jari-jari mutiara melalui volume mutiara. Secara matematis, volume bola dinyatakan dengan

$V=\frac{4}{3}\pi r^3$

sehingga

$3,6\pi\times10^{-8}=\frac{4}{3}\pi r^3$

$3,6\times10^{-8}=\frac{4}{3}r^3$

$4r^3=\left(3,6\times10^{-8}\right)\left(3\right)$

$r^3=\frac{\left(3,6\times10^{-8}\right)\left(3\right)}{4}$

$r^3=\frac{10,8\times10^{-8}}{4}$

$r^3=2,7\times10^{-8}$

$r=\ ^3\sqrt{2,7\times10^{-8}}$

$r=\ 0,003$ m

Maka, gaya viskositasnya

$F_{\text{v}}=6\pi\eta rv$

$F_{\text{v}}=6\left(3,14\right)\left(1,5\right)\left(0,003\right)\left(0,04\right)$

$F_{\text{v}}=0,0034$ N

$F_{\text{v}}=3,4\times10^{-3}$ N

Jadi, gaya viskositas gliserin pada mutiara mendekati $3,4\times10^{-3}$ N.