Contoh Soal

Koordinat Kartesius – Matematika SMP

Sampel materi untuk guru yang ingin cari soal latihan. Temukan bank soal lengkap dan update dengan cara mendaftar gratis. Kirim soal-soal ini ke murid di kelas Bapak/Ibu Guru lewat Google Classroom, dalam bentuk kuis online, tautan kuis, file kuis, atau cetak langsung!

Daftar
Daftar untuk membagikan
    1.

    Segitiga siku-siku SRQ digambar pada bidang koordinat sebagai berikut :

    Jika panjang QR adalah 7 satuan dan panjang QS adalah 5 satuan, maka titik-titik koordinat Q, R, dan S secara berurutan adalah?

    A

    (0, 0) - (0, 7) - (5, 0)

    B

    (0, 5) - (0, 7) - (0, 0)

    C

    (0, 0) - (7, 0) - (0, 5)

    D

    (0, 5) - (0, 0) - (0, 7)

    Pembahasan:

    Cara penyelesaian :

    Tuliskan panjang satuan sisi segitiga yang diketahui pada soal.

    Berdasarkan gambar yang diberikan, kita tahu bahwa Q berada di titik asal, yaitu (0, 0). Kemudian titik R dan S masing-masing berada di sumbu-x dan sumbu-y.

    Maka, titik R memiliki koordinat (7, 0) dan titik S memiliki koordinat (0, 5)

    2.

    Titik A berjarak 8 satuan di sebelah kiri sumbu-Y dan berada di atas sumbu-X dengan jarak setengah dari jaraknya terhadap sumbu-Y.

    Berapakah koordinat letak titik A?

    A

    (-8, 4)

    B

    (-4, 8)

    C

    (8, 8)

    D

    (8, -4)

    Pembahasan:

    Pada koordinat cartesius, nilai absis suatu titik diperoleh dari jarak titik tersebut terhadap sumbu-y dan nilai ordinatnya diperoleh dari jarak titik tersebut terhadap sumbu-x.

    • Titik A berjarak 8 satuan dari sumbu-y, artinya titik A memiliki nilai absis 8.
    • Titik A berada di sebelah kiri sumbu-y dan dia atas sumbu-x, artinya titik A berada di kuadran II, dimana sumbu-x atau absisnya bernilai negatif dan ordinatnya bernilai positif.
    • Jarak titik A terhadap sumbu-x adalah 12\frac{1}{2} jarak titik A terhadap sumbu-y = 12×8=4 \frac{1}{2}\times8=4\ satuan.

    Sehingga titik koordinat titik A yang tepat adalah (-8, 4)

    Ingin coba latihan soal dengan kuis online?

    Kejar Kuis
    3.

    Perhatikanlah gambar persegi pada koordinat cartesius berikut.

    Manakah diantara titik pada koordinat cartesius yang merupakan titik pusat dari persegi?

    A

    D

    B

    K

    C

    N

    D

    C

    Pembahasan:
    4.

    Di antara titik berikut, manakah yang memiliki tempat kedudukan paling kiri?

    A

    (2, 7)

    B

    (-3, 4)

    C

    (5, -2)

    D

    (-1, -5)

    Pembahasan:

    Kedudukan yang paling kiri dapat terlihat dengan menuliskan titik yang diketahui pada koordinat cartesius.


    Berdasarkan gambar tersebut, kita bisa menentukan bahwa kedudukan tertinggi berada pada titik B(-3, 4).

    Adapun cara lainnya, bisa kita lakukan dengan memperhatikan nilai absis dan ordinat pada titik yang diketahui.

    Kedudukan titik yang paling kiri pasti berada di kuadran II atau III dimana pada kedua kuadran tersebut, nilai absis harus negatif. Semakin kecil nilai absis, titik akan semakin kekiri.

    Sehingga kita bisa menentukan titik paling kiri dengan mencari titik yang memiliki absis negatif dan bernilai paling kecil, yaitu B(-3, 4).

    Ingin cari soal-soal HOTS?

    Soal HOTS
    5.

    Diketahui ABC\triangle ABC dengan koordinat masing-masing titik sudutnya A(4,6)A\left(4,-6\right), B(1,5)B\left(1,5\right), dan C(4,1)C\left(4,1\right). Koordinat titik berat ABC\triangle ABC adalah ....

    A

    (0,3)\left(0,3\right)

    B

    (3,0)\left(3,0\right)

    C

    (0,3)\left(0,-3\right)

    D

    (3,0)\left(-3,0\right)

    Pembahasan:

    Misalkan terdapat ABC\triangle ABC dengan koordinat masing-masing titik sudutnya A(x1,y1)A\left(x_1,y_1\right), B(x2,y2)B\left(x_2,y_2\right), dan C(x3,y3)C\left(x_3,y_3\right). Koordinat titik berat ABC\triangle ABC dapat ditentukan dengan rumus:

    (x1+x2+x3 3,y1+y2+y33)\left(\frac{x_1+x_2+x_3}{\ 3},\frac{y_1+y_2+y_3}{3}\right)


    Dari soal didapatkan:

    (4,6)(x1,y1)\left(4,-6\right)\rightarrow\left(x_1,y_1\right)

    (1,5)(x2,y2)\left(1,5\right)\rightarrow\left(x_2,y_2\right)

    (4,1)(x3,y3)\left(4,1\right)\rightarrow\left(x_3,y_3\right)

    Sehingga koordinat titik beratnya didapatkan:

    (x1+x2+x3 3,y1+y2+y33)\left(\frac{x_1+x_2+x_3}{\ 3},\frac{y_1+y_2+y_3}{3}\right)

    (4+1+4 3,6+5+13)\Leftrightarrow\left(\frac{4+1+4}{\ 3},\frac{-6+5+1}{3}\right)

    (9 3,03)\Leftrightarrow\left(\frac{9}{\ 3},\frac{0}{3}\right)

    (3,0)\Leftrightarrow\left(3,0\right)


    Jadi, koordinat titik berat ABC\triangle ABC adalah (3,0)\left(3,0\right).

    6.

    Perhatikanlah letak kelima titik pada bidang koordinat berikut :

    Titik yang memiliki jarak 17\sqrt{17} satuan dari titik K adalah?

    A

    M

    B

    N

    C

    O

    D

    L

    Pembahasan:

    Langkah penyelesaian yang dapat dilakukan adalah mencari jarak antara titik K dengan keempat titik lainnya pada bilang koordinat. Sebelumnya, kita perlu mengetahui koordinat kelima titik pada gambar, yaitu

    K (-1, 7)

    L (4, 2)

    M (14, -1)

    N (-2, -5)

    O (0, 3)

    • Jarak antara titik K dan titik L

    KL = (x2x1)2+(y2y1)2\sqrt{\left(x_2-x_1\right)^2+\left(y_2-y_1\right)^2}

    KL = (4(1))2+(27)2\sqrt{\left(4-\left(-1\right)\right)^2+\left(2-7\right)^2}

    KL = (5)2+(5)2\sqrt{\left(5\right)^2+\left(-5\right)^2}

    KL = 25+25\sqrt{25+25}

    KL = 50\sqrt{50} satuan

    • Jarak antara titik K dan titik M

    KM = (x2x1)2+(y2y1)2\sqrt{\left(x_2-x_1\right)^2+\left(y_2-y_1\right)^2}

    KM = (14(1))2+(17)2\sqrt{\left(14-\left(-1\right)\right)^2+\left(-1-7\right)^2}

    KM = (15)2+(8)2\sqrt{\left(15\right)^2+\left(-8\right)^2}

    KM = 225+64\sqrt{225+64}

    KM = 289\sqrt{289} satuan

    • Jarak antara titik K dan titik N

    KN = (x2x1)2+(y2y1)2\sqrt{\left(x_2-x_1\right)^2+\left(y_2-y_1\right)^2}

    KN = (2(1))2+(57)2\sqrt{\left(-2-\left(-1\right)\right)^2+\left(-5-7\right)^2}

    KN = (1)2+(12)2\sqrt{\left(-1\right)^2+\left(-12\right)^2}

    KN = 1+144\sqrt{1+144}

    KN = 145\sqrt{145} satuan

    • Jarak antara titik K dan titik O

    KO = (x2x1)2+(y2y1)2\sqrt{\left(x_2-x_1\right)^2+\left(y_2-y_1\right)^2}

    KO = (0(1))2+(37)2\sqrt{\left(0-\left(-1\right)\right)^2+\left(3-7\right)^2}

    KO = (1)2+(4)2\sqrt{\left(1\right)^2+\left(-4\right)^2}

    KO = 1+16\sqrt{1+16}

    KO = 17\sqrt{17} satuan

    jadi, pilihan yang tepat adalah titik O.

    Ingin cari soal-soal AKM?

    Hubungi Kami
    7.

    Perhatikan kedudukan keempat garis pada koordinat cartesius di bawah ini :

    Pada gambar tersebut, bagaimana kedudukan garis t terhadap garis n?

    A

    Berpotongan tidak tegak lurus di titik (4, 0)

    B

    Berpotongan tegak lurus di titik (4, 0)

    C

    Berpotongan tidak tegak lurus di titik (7, 2)

    D

    Berpotongan tegak lurus di titik (7, 2)

    Pembahasan:

    Dalam menentukan kedudukan antar garis, kita perlu memahami istilah-istilah yang digunakan untuk menggambarkan kedudukan antar garis, utamanya pada bidang koordinat cartesius.

    1.-Garis Sejajar

    Dua buah garis akan dikatakan sejajar apabila kedua garis tersebut secara geometri memiliki gradien/kemiringan yang sama, sehingga tidak akan bertemu meskipun garisnya diperpanjang.

    2. Garis Berpotongan

    Kedudukan garis yang memiliki titik potong karena saling bertemu. Kedua garis dikatakan berpotongan karena secara geometri memiliki gradien/kemiringan yang berbeda.

    3. Garis Tegak Lurus

    Dua buah garis yang saling berpotongan dimana titik potongnya membentuk sudut siku-siku 90°.

    4. Garis Berhimpit

    Dua garis yang berhimpitan adalah kedudukan dimana dua buah garis berada di posisi yang sama sehingga saling menutupi satu sama lain dan tidak bisa dilihat dengan kasat mata.

    Kedudukan antara garis t dan garis n dapat diketahu dengan mencermati gambar bidang koordinat cartesius.

    -Garis t dan n mempunyai kemiringan yang berbeda. Keduanya memiliki titik temu (berpotongan) di kuadran I, yaitu pada titik (7, 2). Namun, titik potongnya tidak membentuk sudut siku-siku.

    Sehingga pilihan kedudukan yang tepat antara garis t dan garis n adalah berpotongan pada titik (7, 2).

    8.

    Jika titik P(6,10)P\left(-6,10\right) dan Q(4,10)Q\left(-4,10\right) , maka koordinat posisi titik QQ terhadap titik PP adalah ....

    A

    (2,0)\left(-2,0\right)

    B

    (0,2)\left(0,-2\right)

    C

    (2,0)\left(2,0\right)

    D

    (0,2)\left(0,2\right)

    Pembahasan:

    Jika diketahui A(x1,y1)A\left(x_1,y_1\right) dan B(x2,y2)B\left(x_2,y_2\right), maka koordinat posisi titik AA terhadap titik BB adalah

    (x1x2,y1y2)\left(x_1-x_2,y_1-y_2\right)


    Dari soal didapatkan:

    Koordinat titik QQ adalah (4,10)(x1,y1)\left(-4,10\right)\rightarrow\left(x_1,y_1\right)

    Koordinat titik PP adalah (6,10)(x2,y2)\left(-6,10\right)\rightarrow\left(x_2,y_2\right)

    Sehingga koordinat posisi titik QQ terhadap titik PP diperoleh:

    (x1x2,y1y2)=(4(6),1010)\left(x_1-x_2,y_1-y_2\right)=\left(-4-\left(-6\right),10-10\right)

    (x1x2,y1y2)=(4+6,1010)\Leftrightarrow\left(x_1-x_2,y_1-y_2\right)=\left(-4+6,10-10\right)

    (x1x2,y1y2)=(2,0)\Leftrightarrow\left(x_1-x_2,y_1-y_2\right)=\left(2,0\right)


    Jadi, koordinat posisi titik QQ terhadap titik PP adalah (2,0)\left(2,0\right).

    Ingin tanya tutor?

    Tanya Tutor
    9.

    Perhatikan gambar di bawah ini.


    Dika bermula di posisi A. Kemudian dia berjalan 5 langkah ke kanan dan dilanjutkan 2 langkah ke atas. Koordinat Dika saat ini adalah ....

    A

    (1,1)\left(-1,1\right)

    B

    (1,1)\left(1,-1\right)

    C

    (1,1)\left(-1,-1\right)

    D

    (1,1)\left(1,1\right)

    Pembahasan:

    Penulisan koordinat titik adalah (x,y)\left(x,y\right) dimana xx adalah absis dan yy adalah ordinat.

    Dari soal didapatkan:


    Jadi, koordinat Dika saat ini adalah (1,1)\left(1,1\right).

    10.

    Coba perhatikan gambar denah lingkungan komplek Pertama Hijau pada bidang koordinat dua dimensi berikut!

    Bagaimanakah posisi rumah Rina terhadap kolam renang?

    A

    (9, -5)

    B

    (7, -5)

    C

    (9, -7)

    D

    (-2, 2)

    Pembahasan:

    Yang dimaksud dengan "posisi rumah Rina terhadap kolam renang" adalah koordinat rumah Rina ketika pusat koordinat berada di koordinat kolam renang.


    Untuk mengetahui koordinat rumah Rina terhadap kolam renang dapat dilakukan dengan menghitung per-satuan jarak berdasarkan gambar pada soal, atau dengan operasi hitung antar koordinat yang diketahui.

    • Berdasarkan Gambar Bidang Koordinat

    Koordinat rumah Rina terhadap titik asal (0, 0) = (7, -5)

    Koordinat kolan renang terhadap titik asal (0, 0) = (-2, 2)

    Koordinat rumah Rina terhadap kolam renang = (9, -7)

    • Berdasarkan Operasi Hitung Koordinat

    Koordinat rumah Rina terhadap titik asal (0, 0)

    = (7, -5) → 1

    Koordinat kolam renang terhadap titik asal (0, 0)

    = (-2, 2) → 2

    Maka, koordinat rumah Rina terhadap kolam renang adalah

    = ( [x1 - x2 ] , [y1 - y2] )

    = ( [7 - (-2)] , [(-5) - 2] )

    = ( 9 , -7 )

    Daftar dan dapatkan akses ke puluhan ribu soal lainnya!

    Buat Akun Gratis