Pembahasan:

Torsi atau momen gaya adalah besaran yang menunjukan seberapa besar gaya yang diberikan untuk memutar suatu benda terhadap suatu poros tertentu.

Torsi atau momen gaya dapat dicari dengan mengalikan gaya dengan lengannya (jarak gaya tersebut terhadap poros). Dengan catatan perpanjangan garis gaya dan perpanjangan garis lengannya tersebut harus saling tegak lurus.

Jika seseorang ingin memutar poros suatu benda dengan torsi tertentu, maka semakin jauh jarak gaya diberikan dari poros, jumlah gaya yang dibutuhkan akan semakin kecil.

Jadi, kamu harus memutar kunci pada posisi A.

Pembahasan:

Titik berat adalah titik di mana resultan gaya gravitasi dan torsi akibat gaya gravitasi dari bagian-bagian benda tersebut sama dengan nol. Resultan yang sama dengan nol ini mengakibatkan benda berada di posisi seimbang. Namun, titik berat tidak harus berada tepat di tengah-tengah posisi benda. Hal ini disesuaikan dengan geomteri dan distribusi massa dari benda tersebut.

Pada gambar tersebut, massa jenis sisi berwarna merah yang berada di kanan lebih besar daripada massa jenis sisi berwarna biru yang berada di kiri. Hal ini akan menyebabkan pengaruh gaya gravitasi akan lebih condong ke arah kanan menyebabkan pusat massa bergeser ke arah kanan atau ke titik B.

Jadi, letak titik berat benda tersebut yang mungkin adalah di posisi B.

Pembahasan:

Keadaan seimbang adalah keadaan di mana total gaya dan total torsi yang bekerja pada suatu sistem adalah nol. Total gaya dan total torsi yang sama dengan nol akan menyebabkan sistem tidak memiliki percepatan maupun percepatan sudut sehingga jika sistem diam, sistem akan tetap diam.

Sementara resultan momen inersia yang nol tidaklah tepat karena momen inersia merupakan kecenderungan suatu benda untuk mempertahankan keadaan putarnya, baik tetap diam atau tetap bergerak memutar. Momen inersia dipengaruhi massa dan jari-jari sehingga tiap benda bermassa pasti memiliki momen inersia.

Jadi, yang merupakan ciri-ciri sistem yang seimbang adalah (1), (2), dan (3).

Pembahasan:

Momen inersia adalah kecenderungan suatu benda untuk mempertahankan keadaan putarnya, baik tetap diam atau tetap bergerak memutar. Besarnya momen inersia dipengaruhi oleh geometri, massa, dan kuadrat dari jari-jari benda tersebut terhadap titik beratnya atau secara matematis dituliskan sebagai $I=kmR^2$.

Perhatikan pernyataan-pernyataan tersebut.

• Benda yang memiliki massa besar memiliki momen inersia yang kecil → salah, seharusnya momen inersianya besar.
• Benda yang memiliki jari-jari besar memiliki momen inersia yang kecil → salah, seharusnya momen inersianya besar.
• Benda yang memiliki momen inersia kecil cenderung lebih sulit digerakkan dari kondisi diam → salah, seharusnya lebih mudah digerakkan dari kondisi diam.
• Benda yang memiliki momen inersia besar cenderung lebih sulit digerakkan dari kondisi diam → benar.
• Benda yang memiliki momen inersia kecil memiliki sifat kelembaman yang besar → salah, seharusnya lebih mudah digerakkan dari kondisi diam atau kelembamannya kecil.

Jadi, pernyataan yang benar tentang momen inersia adalah benda yang memiliki momen inersia besar cenderung lebih sulit digerakkan dari kondisi diam.

Pembahasan:

Diketahui:

Bangun dua dimensi pada sumbu-$X$ dan sumbu-$Y$.

Ditanya:

Titik berat $\left(x,y\right)=?$

Dijawab:

Titik berat suatu benda adalah pusat masa suatu benda. Bangun pada soal merupakan bangun dua dimensi yang memiliki luasan $\left(A\right)$.Titik berat suatu bangun dua dimensi yang tidak homogen dapat dicari dengan membagi bangun tersebut menjadi beberapa bangun homogen. Karena bangun pada soal merupakan bangun dua dimensi, maka untuk mencari titik beratnya kita dapat menggunakan persamaan luasan yaitu seperti berikut.

$x=\frac{x_1A_1+x_2A_2}{A_1+A_2}$ dan $y=\frac{y_1A_1+y_2A_2}{A_1+A_2}$.

Kita bagi bangunnya terlebih dahulu.

1) Tentukan titik berat pada koordinat $x$.

$x=\frac{x_1A_1+x_2A_2}{A_1+A_2}$

$x=\frac{\left(2\right)\left(\left(4\right)\left(4\right)\right)+\left(2\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)\left(4\right)\left(10-4\right)\right)}{\left(4\right)\left(4\right)+\left(\frac{1}{2}\right)\left(4\right)\left(10-4\right)}$

$x=\frac{32+\left(2\right)\left(2\right)\left(6\right)}{16+\left(2\right)\left(6\right)}$

$x=\frac{32+24}{16+12}$

$x=\frac{56}{28}$

$x=2$ cm

2) Tentukan titik berat pada koordinat $y$.

$y=\frac{y_1A_1+y_2A_2}{A_1+A_2}$

$y=\frac{\left(2\right)\left(\left(4\right)\left(4\right)\right)+\left(6\right)\left(\frac{1}{2}\right)\left(4\right)\left(\left(10-4\right)\right)}{\left(4\right)\left(4\right)+\left(\frac{1}{2}\right)\left(4\right)\left(\left(10-4\right)\right)}$

$y=\frac{32+72}{16+12}$

$y=\frac{104}{28}$

$y=3\frac{5}{7}$ cm

Jadi, titik berat bangun tersebut adalah $\left(2,\ 3\frac{5}{7}\right)$ cm.

Pembahasan:

Diketahui:

Massa partikel A dan B $m_{\text{A}}$ = $m_{\text{B}}$ = 1 kg

Massa partikel C $m_{\text{C}}$ = 2 kg

Koordinat partikel A = (-2,1)

Koordinat partikel B = (3,1)

Koordinat partikel C = (0,-3).

Sumbu putar di sumbu y.

Ditanya:

Momen inersia $I=?$

Jawab:

Momen inersia adalah kecenderungan suatu benda untuk mempertahankan keadaan putarnya, baik tetap diam atau tetap bergerak memutar. Momen inersia partikel dapat dicari dengan hasil kali antara massa dan kuadrat jarak tegak lurus sumbu rotasi ke partikel secara matematis dituliskan sebagai $I=\Sigma mR^2$. Partikel yang terdapat pada sumbu rotasinya tidak menghasilkan momen inersia.

Karena sumbu putarnya pada sumbu y, hitung jarak partikel ke sumbu y. Partikel C berada tepat di sumbu y sehingga kontribusinya terhadap momen inersia sistem tidak ada.

$R_{\text{A}}=\left|A_{\text{x}}\right|$

$=\left|-2\right|$

$=2$ m

$R_{\text{B}}=\left|B_{\text{x}}\right|$

$=\left|3\right|$

$=3$ m

Sehingga momen inersianya

$I=\Sigma mR^2$

$I=m_{\text{A}}R_{\text{A}}^2+m_{\text{B}}R_{\text{B}}^2$

$I=\left(1\right)\left(2\right)^2+\left(1\right)\left(3\right)^2$

$I=4+9$

$I=13$ kg m²

Jadi, besar momen inersia sistem jika ketiga partikel diputar terhadap sumbu y adalah 13 kg m².

Pembahasan:

Diketahui:

Gambar gaya-gaya yang bekerja pada sebuah batang

$\sin37^o=0,6$

$\cos37^o=0,8$

Ditanya:

Torsi di titik O $\tau_{\text{O}}=?$

Dijawab:

Torsi atau momen gaya adalah besaran yang menunjukan seberapa besar gaya yang diberikan untuk memutar suatu benda terhadap suatu poros tertentu.

Torsi atau momen gaya dapat dicari dengan mengalikan gaya dengan lengannya (jarak gaya tersebut terhadap poros). Dengan catatan gaya dan lengannya tersebut harus saling tegak lurus.

Pertama-tama kita gambar dahulu untuk mempermudah pengerjaan.

Kemudian kita buat kesepakatan jika arahnya searah jarum jam, maka nilainya positif (+). Namun, jika arahnya berlawanan arah jarum jam, maka nilainya negatif (-).

$\tau_{\text{O}}=\tau_1+\tau_2$

$\tau_{\text{O}}=F_1l_1+F_2l_2$

$\tau_{\text{O}}=F_1\sin37^ol_1+F_2\sin37^ol_2$

$\tau_{\text{O}}=\left(25\right)\left(0,8\right)\left(\frac{10}{2}\right)+\left(25\right)\left(0,8\right)\left(\frac{10}{2}\right)$

$\tau_{\text{O}}=\left(20\right)\left(5\right)+\left(20\right)\left(5\right)$

$\tau_{\text{O}}=100+100$

$\tau_{\text{O}}=200$ N m (Karena hasilnya positif, maka arahnya searah jarum jam)

Jadi, total torsi pada titik O adalah $200$ N m searah jarum jam.

Pembahasan:

Diketahui:

Massa baling-baling $m$ = 20 kg

Jari-jari baling-baling $R$ = 3 m

Kecepatan sudut baling-baling $\omega$ = 100 rad/s

Rumus momen inersia baling-baling helikopter 3 bilah $I=\frac{1}{3}mR^2$

Ditanya:

Momentum sudut baling-baling helikopter $L$ = ?

Dijawab:

Momentum sudut adalah momentum yang dimiliki benda-benda yangmelakukan gerak rotasi atau perputaran. Momentum sudut bisa didapatkan dari persamaan $L=I\omega$ di mana $I$ adalah momen inersia benda dan $\omega$ adalah kecepatan sudut benda.

$L=I\omega$

$=\left(\frac{1}{3}mR^2\right)\omega$

$=\left(\frac{1}{3}\left(20\right)\left(3\right)^2\right)\left(100\right)$

$=\left(60\right)\left(100\right)$

$=6.000$ kg m²/s

Jadi, momentum sudut yang dimiliki baling-baling ini adalah 6.000 kg m²/s.

Pembahasan:

Diketahui:

Sebuah beban digantungkan dengan tali yang diberi penyangga.

Panjang kayu $M=20$ kg

Massa beban $m=20$ kg

$\sin37^o=0,6$

$\cos37^o=0,8$

Ditanya:

Gaya tegangan tali AC $T=?$

Dijawab:

Gaya tegangan tali AC adalah gaya tegangan yang bekerja pada sebuah tali. Keadaan seimbang adalah keadaan di mana total torsi yang bekerja pada suatu sistem adalah nol.

Torsi atau momen gaya adalah besaran yang menunjukan seberapa besar gaya yang diberikan untuk memutar suatu benda terhadap suatu poros tertentu. Torsi atau momen gaya dapat dicari dengan mengalikan gaya dengan lengannya (jarak gaya tersebut terhadap poros). Dengan catatan gaya dan lengannya tersebut harus saling tegak lurus.

Kita gambarkan gaya-gaya yang bekerja pada sistem terlebih dahulu. Berat kayu ada di tengah-tengah kayu.

$\Sigma\tau_{\text{B}}=0$ (Kita jadikan B sebagai poros)

$\tau_{\text{kayu}}+\tau_{\text{beban}}-\tau_T=0$ ($\tau_{\text{T}}$ bertanda negatif karena menyebabkan arah perputaran berlawanan arah jarum jam).

$w_{\text{kayu}}\left(\frac{1}{2}l\right)+w_{\text{beban}}l-\left(T\sin37^o\right)\left(l\right)=0$

 Bagi dengan $l$

$\frac{1}{2}w_{\text{kayu}}+w_{\text{beban}}-0,6\ T=0$

$\frac{1}{2}Mg+mg-0,6T=0$

$0,6T=\frac{1}{2}\left(20\right)\left(10\right)+\left(20\right)\left(10\right)$

$0,6T=100+200$

$T=\frac{300}{0,6}$

$T=500$ N

Jadi, gaya tegangan tali AC sebesar $500$ N.

Pembahasan:

Diketahui:

Gambar gaya-gaya yang bekerja pada benda tegar

$\sin37^o=0,6$

$\cos37^o=0,8$

Ditanya:

Torsi di titik O $\tau_{\text{O}}=?$

Dijawab:

Torsi atau momen gaya adalah besaran yang menunjukan seberapa besar gaya yang diberikan untuk memutar suatu benda terhadap suatu poros tertentu.

Torsi atau momen gaya dapat dicari dengan mengalikan gaya dengan lengannya (jarak gaya tersebut terhadap poros). Dengan catatan perpanjangan garis gaya dan perpanjangan garis lengannya tersebut harus saling tegak lurus.

Pertama-tama kita gambar dahulu untuk mempermudah pengerjaan.

Kemudian kita buat kesepakatan jika arahnya searah jarum jam, maka nilainya positif (+). Namun, jika arahnya berlawanan arah jarum jam, maka nilainya negatif (-).

$\tau_{\text{O}}=\tau_1+\tau_2-\tau_3$ (Torsi oleh F₄ tidak berpengaruh karena gayanya berada diporos. Torsi oleh F₃ bernilai negatif karena gayanya menghasilkan torsi yang berlawanan arah jarum jam)

$\tau_{\text{O}}=F_1l_1+F_{2x}l_2-F_3l_3$

$\tau_{\text{O}}=\left(5\right)\left(\text{OC}\right)+F_2\cos37^o\left(\text{OC}\right)-\left(10\right)\left(\text{OB}\right)$

$\tau_{\text{O}}=\left(5\right)\left(\frac{20}{2}\right)+\left(8\right)\left(0,8\right)\left(\frac{20}{2}\right)-\left(10\right)\left(\frac{40}{2}\right)$

$\tau_{\text{O}}=\left(5\right)\left(10\right)+\left(6,4\right)\left(10\right)-\left(10\right)\left(20\right)$

$\tau_{\text{O}}=50+64-200$

$\tau_{\text{O}}=-86$ N m (negatif menunjukkan arahnya berlawanan arah jarum jam)

Jadi, besarnya torsi total di titik O tersebut adalah $86$ N m berlawanan arah jarum jam.