Contoh Soal

Pembahasan:

Energi dalam suatu gas ideal adalah jumlah energi kinetik seluruh molekul gas yang terdapat di dalam wadah tertutup. Untuk gas diatomik, energi dalam sistem menggunakan persamaan berikut:

$U=\frac{3}{2}NkT=\frac{3}{2}nRT$ untuk suhu rendah

$U=\frac{5}{2}NkT=\frac{5}{2}nRT$ untuk suhu kamar

$U=\frac{7}{2}NkT=\frac{7}{2}nRT$ untuk suhu tinggi

Jadi, untuk gas diatomik pada suhu ruang memiliki persamaan energi dalam $U=\frac{5}{2}NkT$ atau $U=\frac{5}{2}nRT$

Pembahasan:

Energi dalam suatu gas ideal adalah jumlah energi kinetik seluruh molekul gas yang terdapat di dalam wadah tertutup. Untuk gas diatomik, energi dalam sistem menggunakan persamaan berikut:

$U=\frac{3}{2}NkT$ untuk suhu rendah

$U=\frac{5}{2}NkT$ untuk suhu kamar

$U=\frac{7}{2}NkT$ untuk suhu tinggi

Jadi, untuk gas diatomik pada suhu tinggi memiliki persamaan energi dalam $U=\frac{7}{2}NkT$.

Pembahasan:

Gas ideal merupakan model dari partikel gas yang dianggap memiliki seluruh sifat gas yang ada di alam semesta. Berikut ini asumsi untuk gas ideal adalah:

1. Gas terdiri atas molekul-molekul yang sangat banyak dan jarak pisah antarmolekul jauh lebih besar daripada ukurannya
2. Molekul-molekul memenuhi hukum gerak Newton
3. Molekul-molekul mengalami tumbukan lenting sempurna satu sama lain dan dengan dinding bejana
4. Gaya-gaya antarmolekul dapat diabaikan, kecuali selama satu tumbukan yang berlangsung sangat singkat
5. Gas yang dipertimbangkan adalah suatu zat tunggal

Jadi, pernyataan yang tepat adalah molekul-molekul mengalami tumbukan lenting sempurna satu sama lain dan dengan dinding bejana.

Pembahasan:

Kondisi suatu gas biasanya dinyatakan dengan beberapa besaran yang disebut variabel keadaan. Adapun besaran-besaran yang termasuk dalam variabel keadaan diantaranya tekanan, volume, suhu dan massa zat.

Jadi, yang tidak termasuk ke dalam variabel keadaan pada soal diatas adalah gaya.

Pembahasan:

Diketahui:

Massa molekul gas A m_0A = 4 m_0B

Ditanya:

Perbandingan laju efektif antara massa molekul gas A dan gas B $v_{\text{RMS,A}}:v_{\text{RMS,B}}=?$

Jawaban:

Kelajuan efektif didefinisikan sebagai akar dari rata-rata kuadrat kelajuan. Jika dihubungkan dengan suhu mutlaknya, maka berkaitan berhubungan pula terhadap energi kinetik rata-rata partikel gas dengan energi kinetik rata-rata molekul gas. Sehingga, diperoleh kelajuan efektif pada keadaan akhir ditentukan menggunakan persamaan berikut:

$\frac{v_{\text{RMS,A}}}{v_{\text{RMS,B}}}=\sqrt{\frac{\frac{3kT}{m_{0\text{A}}}}{\frac{3kT}{m_{0\text{B}}}}}$

$\frac{v_{\text{RMS,A}}}{v_{\text{RMS,B}}}=\sqrt{\frac{m_{0\text{B}}}{m_{0\text{A}}}}=\sqrt{\frac{m_{0\text{B}}}{4m_{0\text{B}}}}$

$\frac{v_{\text{RMS,A}}}{v_{\text{RMS,B}}}=\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}$

Jadi, perbandingan laju efektif antara massa molekul gas A dan gas B adalah 1 : 2.

Pembahasan:

Diketahui:

Volume bejana $V=$ 10 liter = 10^-2 m³

Tekanan gas $P=$ 4 atm

Suhu gas $T=$ 27 ^oC $=27+273=$ 300 K

Tetapan Boltzmann $k=1,4\times10^{-23}\text{ J/K}$

Ditanya:

Jumlah partikel gas dalam bejana $N=?$

Jawaban:

Jumlah partikel gas dalam bejana dapat dihitung menggunakan persamaan umum gas ideal. Untuk menyelesaikan soal-soal suatu gas yang jumlah molnya tetap (massanya tetap) maka dapat digunakan persamaan keadaan gas sebagai berikut.

$PV=nRT=\frac{N}{N_A}RT=NkT$

$N=\frac{PV}{kT}=\frac{\left(4\times10^5\right)\left(10^{-2}\right)}{\left(1,4\times10^{-23}\right)\left(300\right)}=\frac{4000}{4,2\times10^{-21}}=952,4\times10^{21}=9,5\times10^{23}\text{ partikel}$

Jadi, jumlah partikel gas dalam bejana adalah $9,5\times10^{23}\text{ partikel}$.

Pembahasan:

Diketahui:

Jumlah partikel gas $N=5\times10^{25}\text{ partikel}$

Tekanan gas $P=$ 4 atm $=4\times10^5\ \text{N/m}^2$

Suhu gas $T=$ 27 ^oC $=27+273=$ 300 K

Tetapan Boltzmann $k=1,4\times10^{-23}\text{ J/K}$

Ditanya:

Volume gas yang menempati bejana $V=?$

Jawaban:

Untuk menyelesaikan soal-soal suatu gas yang jumlah molnya tetap (massanya tetap) maka dapat digunakan persamaan keadaan gas sebagai berikut.

$PV=nRT=\frac{N}{N_A}RT=NkT$

$V=\frac{NkT}{P}=\frac{\left(5\times10^{25}\right)\left(1,4\times10^{-23}\right)\left(300\right)}{\left(4\times10^5\right)}=\frac{2.1\times10^5}{\left(4\times10^5\right)}=0,525\text{ m}^3$

Jadi, volume gas yang menempati bejana adalah 0,525 m³.

Pembahasan:

Diketahui:

Massa molar atom C $M_{\text{C}}=$ 12 g/mol

Massa molar atom O $M_{\text{O}}=$ 16 g/mol

Bilangan Avogadro $N_A=$ $6\times10^{23}\text{ molekul/mol}$

Ditanya:

Massa sebuah molekul karbon dioksida $m_0=?$

Jawaban:

Massa molekul atau massa atom suatu zat adalah massa dalam kilogram dari suatu kilomol zat atau dalam gram dari suatu mol zat. Mol didefinisikan sebagai jumlah zat yang mengandung partikel zat tersebut sebanyak atom yang terdapat pada 12 gram atom C-12. Jumlah ini disebut sebagai bilangan Avogadro.

Massa sebuah molekul karbon dioksida dapat dihitung menggunakan persamaan berikut ini

$m_0=\frac{M}{N_A}$, dengan $M_{\text{CO}_2}=M_{\text{C}}+M_{\text{O}_2}$

$=\frac{12+\left(2\left(16\right)\right)}{6\times10^{23}\text{ }}$

$=\frac{44}{6\times10^{23}\text{ }}$

$=7,3\times10^{-23}\text{ }\text{g/molekul}$

Jadi, massa sebuah molekul karbon dioksida adalah $7,3\times10^{-23}\text{ }\text{g/molekul}$.

Pembahasan:

Diketahui:

Suhu awal $T_1$ = 27 ^oC = 27 $+$ 273 = 300 K

Suhu akhir $T_2$ = 127 ^oC = 127 $+$ 273 = 400 K

Ditanya:

Presentase perubahan energi kinetik rata-rata molekul gas ideal $\left(\ \Delta EK\right)$ = ?

Jawaban:

Persamaan energi kinetik rata-rata molekul gas menyatakan bahwa suhu gas hanya berhubungan dengan gerak molekul (energi kinetik atau kecepatan molekul). Dimana semakin cepat gerak molekul gas maka semakin tinggi suhu gas. Adapun persamaan energi kinetik rata-rata molekul gas adalah sebagai berikut:

$EK=\frac{3}{2}kT$

Dengan EK adalah energi kinetik rata-rata molekul gas, k adalah tetapan Boltzmann dan T adalah suhu.

Presentase perubahan energi kinetik rata-rata molekul gas ideal dapat ditemukan dengan perbandingan dibawah ini.

$\frac{EK_2}{EK_1}=\frac{\frac{3}{2}kT_2}{\frac{3}{2}kT_1}=\frac{400}{300}=\frac{4}{3}$

$EK_2=\frac{4}{3}EK_1$

dimana perubahan energi kinetik rata-rata molekul gas ideal adalah:

$\Delta EK=EK_2-EK_1=\frac{4}{3}EK_1-EK_1=\frac{1}{3}EK_1$

Sehingga presentase perubahannya adalah:

$\text{Presentase}=\frac{\frac{1}{3}EK_1}{EK_1}\times100\%=33\%$

Jadi, presentase perubahan energi kinetik rata-rata molekul gas ideal adalah 33%.

Pembahasan:

Diketahui:

Laju efektif awal v_RMS,1 = v

Tekanan awal P₁ = P

Tekanan akhir P₂ = 1/3P

Ditanya:

Kelajuan efektif pada keadaan akhir $v_{\text{RMS,2}}=?$

Jawaban:

Untuk menyelesaikan soal di atas, pertama kita harus menemukan perubahan suhu gas. Perubahan suhu gas dapat ditentukan menggunakan persamaan Boyle-Gay Lussac. Adapun persamaannya adalah sebagai berikut:

$\frac{P_1V_1}{T_1}=\frac{P_2V_2}{T_2}$

$\frac{P}{T_1}=\frac{\left(\frac{1}{3}P\right)}{T_2}$

$T_2=\frac{1}{3}T_1$

Kelajuan efektif didefinisikan sebagai akar dari rata-rata kuadrat kelajuan. Untuk mendapatkan suhu gas akhir yang harus dicapai dapat menggunakan persamaan kelajuan efektif berbagai gas berikut ini:

$v_{\text{RMS}}=\sqrt{\frac{3RT}{M}}$

Kemudian dilakukan perbandingan kelajuan efektif gas pada keadaan awal dan akhir.

$\frac{v_{\text{RMS},1}}{v_{\text{RMS},2}}=\frac{\sqrt{\frac{3RT_1}{M}}}{\sqrt{\frac{3RT_2}{M}}}$ di mana R adalah konstanta dan besaran M atau massa molar juga tidak berubah sehingga dapat kita hilangkan menjadi:

$\frac{v_{\text{RMS},1}}{v_{\text{RMS},2}}=\frac{\sqrt{T_1}}{\sqrt{T_2}}$

$\frac{v_{\text{RMS},1}}{v_{\text{RMS},2}}=\frac{\sqrt{T_1}}{\sqrt{\frac{1}{3}T_1}}$

$\frac{v_{\text{RMS},1}}{v_{\text{RMS},2}}=\sqrt{3}$

$v_{\text{RMS},2}=\frac{1}{\sqrt{3}}v_{\text{RMS},1}=\frac{1}{3}\sqrt{3}v$

Jadi, kelajuan efektif pada keadaan akhir adalah $\frac{1}{3}\sqrt{3}v$.