Contoh Soal

Pembahasan:

Suatu benda elastis (termasuk karet gelang) dapat kehilangan sifat elastisnya. Hal ini akan terjadi jika karet tersebut diberikan gaya terus-menerus yang melewati daerah elastisnya. Jika suatu benda elastis kehilangan sifat elastisnya, maka benda elastis tersebut tidak dapat kembali 100% ke bentuk semula. Keadaan pada soal ialah karet gelang yang ditarik oleh Tono mengalami melar, atau tidak dapat kembali ke posisi awalnya karena karet gelang tersebut mengalami kelelahan (fatigue).

Jadi, penyebab hal ini terjadi yang benar adalah karena Tono menarik karet gelang tersebut melewati daerah deformasi elastisnya, sehingga karet gelang yang dimiliki Tono mengalami fatigue.

Pembahasan:

Diketahui:

Massa $m=3$ kg

Percepatan gravitasi $g=10$ m/s²

Ditanya:

Pertambahan panjang $\Delta x=\ ?$

Dijawab:

Pertama cari dahulu gaya berat benda yang digantungkan pada pegas. Gaya berat adalah gaya yang disebabkan oleh gravitasi yang arahnya kebawah (ke pusat bumi).

$F=w$

$F=mg$

$F=\left(3\right)\left(10\right)$

$F=30$ N

Kemudian tinjau grafiknya.

Gaya yang bekerja sebesar 30 N, sehingga gaya tersebut ada di antara titik P dan Q. Dengan demikian kita lihat apakah titik P dan Q berada dalam daerah batas hukum Hooke atau tidak.

$P=\frac{F}{\Delta x}=\frac{20}{4}=5$ N/mm

$Q=\frac{F}{\Delta x}=\frac{40}{8}=5$ N/mm

Ternyata P dan Q memiliki perbandingan gaya yang sama, sehingga di antara kedua titik tersebut juga pasti memiliki perbandingan gaya dan pertambahan panjang yang sama.

$\frac{F}{\Delta x}=5$

$\frac{30}{\Delta x}=5$

$\Delta x=\frac{30}{5}$

$\Delta x=6$ mm

Jadi, pegas tersebut akan memiliki pertambahan panjang sebesar $6$ mm.

Pembahasan:

Diketahui:

Konsanta pegas 1 $k_{\ 1}=2$ N/m

Konstanta pegas 2 $k_{\ 2\ }=3$ N/m

Ditanya:

Tetapan gaya pegas pengganti $k_{\text{p}}=?$

Dijawab:

Ketika pegas disusun paralel maka gaya total pegas adalah sama dengan jumlah gaya yang dialami oleh masing-masing pegas. Namun, pertambahan panjang total pegas adalah sama dengan pertambahan panjang dari masing-masing pegas.

$k_{\text{p}}=k_{\ 1}+k_{\ 2}$

$k_{\text{}\text{p}}=2+3$

$k_{\text{}\text{p}}=5$ N/m

Jadi, nilai tetapan gaya pegas pengganti rangkaian pegas tersebut sebesar $5$ N/m.

Pembahasan:

Diketahui:

Diameter $d=2$ mm $=2\times10^{-3}$ m

Panjang $l=0,6$ m

Gaya $F=2\pi$ N

Pertambahan panjang $\Delta l=0,03$ mm $=3\times10^{-5}$ m

Ditanya:

Regangan $e=?$

Dijawab:

Regangan adalah perbandingan antara pertambahan panjang suatu benda terhadap panjang semulanya.

$e=\frac{\Delta l}{l}$

$e=\frac{\left(3\times10^{-5}\right)}{\left(0,6\right)}$

$e=5\times10^{-5}$

$e=0,5\times10^{-4}$

Jadi, regangan yang dialami kawat tersebut adalah $0,5\times10^{-4}$.

Pembahasan:

Diketahui:

Konsanta pegas 1 $k_{\ 1}=1$ N/m

Konstanta pegas 2 $k_{\ 2}=2$ N/m

Konstanta pegas 3 $k_{\ 3}=5$ N/m

Konstanta pegas 4 $k_{\ 4}=\frac{7}{17}$ N/m

Ditanya:

Konstanta pegas pengganti $k_{\text{p}}=?$

Dijawab:

Ketika pegas disusun paralel maka gaya total pegas adalah sama dengan jumlah gaya yang dialami oleh masing-masing pegas. Namun, pertambahan panjang total pegas adalah sama dengan pertambahan panjang dari masing-masing pegas. Pada susunan seri pegas, maka gaya yang dialami oleh setiap pegas adalah sama. Namun, pertambahan panjang total pegas yang disusun secara seri adalah jumlah dari pertambahan panjang masing-masing pegasnya. Pada kondisi seperti soal, yang perlu kita kerjakan terlebih dahulu adalah susunan seri.

$\frac{1}{k_{\text{s}}\ }=\frac{1}{k_{\text{}1}}+\frac{1}{k_{\ 2}}+\frac{1}{k_{\ 3}}$

$\frac{1}{k_{\text{s}}\ }=\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{5}$

$\frac{1}{k_{\text{s}}\ }=\frac{10}{10}+\frac{5}{10}+\frac{2}{10}$

$\frac{1}{k_{\text{s}}\ }=\frac{17}{10}$

$k_s=\frac{10}{17}$ N/m

Kemudian kita kerjakan bagian rangkaian paralelnya.

$k_{\text{p}}=k_{\text{s}}+k_{\ 4}$

$k_{\text{p}}=\frac{10}{17}+\frac{7}{17}$

$k_{\text{p}}=\frac{17}{17}$ N/cm

$k_{\text{p}}=1$ N/m

Jadi, nilai konstanta pegas pengganti pada rangkaian tersebut adalah $1$ N/m.

Pembahasan:

Diketahui:

Luas penampang kawat A dan B sama $A_{\text{A}}=A_{\text{}\text{B}}$

Gaya pada kawat A dua kali gaya pada kawat B $F_{\text{A}}=2F_{\text{}\text{B}}$

Pertambahan panjang kawat B 4 kali pertambahan panjang kawat A $\Delta l_{\text{B}}=4\Delta l_{\text{A}}$

Panjang awal kawat A sama dengan panjang awal kawat B $l_{\text{A}}=l_{\text{}\text{B}}$

Ditanya:

Perbandingan regangan kawat A dan B $\frac{e_{\text{A}}}{e_{\text{B}}\ }=?$

Dijawab:

Regangan adalah perbandingan antara pertambahan panjang suatu benda terhadap panjang semulanya.

$\frac{e_{\text{A}}}{e_{\text{B}}\ }=\frac{\frac{\Delta l_{\text{A}}}{l_{\text{A}}}}{\frac{\Delta l_{\text{B}}\ }{l_{\text{B}}\ }}$

$\frac{e_{\text{A}}}{e_{\text{B}}\ }=\frac{\Delta l_{\text{A}}}{4\Delta l_{\text{A}}}$

$\frac{e_{\text{A}}}{e_{\text{B}}\ }=\frac{1}{4}$

Jadi, perbandingan regangan yang dialami kawat A dan B milik Lala adalah $1:4$.

Pembahasan:

Diket:

Luas penampang kawat A dan B sama $A_{\text{A}}=A_{\text{}\text{B}}$

Gaya pada kawat A dua kali gaya pada kawat B $F_{\text{A}}=2F_{\text{}\text{B}}$

Pertambahan panjang kawat B 4 kali pertambahan panjang kawat A $\Delta l_{\text{B}}=4\Delta l_{\text{A}}$

Ditanya:

Perbandingan tegangan kawat A dan B $\frac{\sigma_{\text{A}}}{\sigma_{\text{}\text{B}}\ }=?$

Dijawab:

Tegangan adalah perbandingan antara gaya tarik yang bekerja pada benda terhadap luas penampang benda tersebut.

$\frac{\sigma_{\text{A}}}{\sigma_{\text{}\text{B}}\ }=\frac{\frac{F_{\text{A}}}{A_{\text{A}}}}{\frac{F_B}{A_{\text{B}}}}$

$\frac{\sigma_{\text{A}}}{\sigma_{\text{}\text{B}}\ }=\frac{F_{\text{A}}}{F_B}$

$\frac{\sigma_{\text{A}}}{\sigma_{\text{}\text{B}}\ }=\frac{2F_{\text{B}}}{F_B}$

$\frac{\sigma_{\text{A}}}{\sigma_{\text{}\text{B}}\ }=\frac{2}{1}$

Jadi, perbandingan tegangan yang dialami kawat A dan B milik Lala adalah $2:1$.

Pembahasan:

Diketahui:

Modulus elastisitas $E=4\times10^5$ N/m²

Luas penampang $A=8$ mm² $=8\times10^{-6}$ m²

Tetapan gaya $k=20.000$ N/m

Ditanya:

Modulus elastisitas $E=?$

Dijawab:

Tetapan gaya pegas adalah perbandingan atau rasio dari gaya yang diberikan terhadap pertambahan panjang pegas tersebut. Tetapan gaya pegas tersebut dapat dituliskan dengan persamaan $k=\frac{F}{\Delta x}$. Persamaan tersebut dapat diubah menjadi $F=k\Delta x$.

Modulus elastisitas adalah perbandingan antara tegangan dengan regangan yang dialami oleh suatu benda. Modulus elastisitas dapat dituliskan dengan persamaan berikut. $E=\frac{Fl}{A\Delta l}$

$\Delta x$ dan $\Delta l$ adalah sama. Sehingga persamaan dari tetapan gaya pegas dapat dissubtitusikan kedalam persamaan modulus elastsitas.

$E=\frac{Fl}{A\Delta l}$

$E=\frac{k\Delta xl}{A\Delta l}$

Karena $\Delta x$ dan $\Delta l$ adalah sama, maka persamaannya dapat disederhanakan menjadi

$E=\frac{kl}{A}$

$4\times10^5=\frac{\left(20.000\right)l}{8\times10^{-6}}$

$20.000\ l=\left(4\times10^5\right)\left(8\times10^{-6}\right)$

$20.000\ l=32\times10^{-1}$

$l=\frac{32\times10^{-1}}{20.000}$

$l=16\times10^{-1}\times10^{-4}$

$l=16\times10^{-5}$ m

Jadi, panjang pegas tersebut jika tidak diberikan gaya adalah $16\times10^{-5}$ m.

Pembahasan:

Diketahui:

Panjang $l=20$ cm $=0,2$ m

Luas penampang $A=2$ mm² $=2\times10^{-6}$ m²

Gaya $F=4$ N

Panjang akhir $l_{\ 1}=20,001$ cm

Pertambahan panjang $\Delta l=l_{\ 1}-l=20,001-20=0,001$ cm $=0,001\times10^{-2}$ m

Ditanya:

Modulus elastisitas $E=?$

Dijawab:

Modulus Elastisitas adalah perbandingan antara tegangan dengan regangan yang dialami oleh suatu benda.

$E=\frac{\sigma}{e}$

$E=\frac{\left(\frac{F}{A}\right)}{\left(\frac{\Delta l}{l}\right)}$

$E=\frac{Fl}{A\Delta l}$

$E=\frac{\left(4\right)\left(0,2\right)}{\left(2\times10^{-6}\right)\left(0,001\times10^{-2}\right)}$

$E=\frac{0,8}{0,001\times10^{-8}}$

$E=\frac{800}{10^{-8}}$

$E=800\times10^8$

$E=8\times10^{10}$N/m²

Jadi, modulus elastisitas kawat tersebut adalah $8\times10^{10}$ N/m².

Pembahasan:

Diketahui:

Grafik tegangan terhadap regangan

Ditanya:

Nilai$\text{ D}=?$

Dijawab:

Modulus Elastisitas adalah perbandingan antara tegangan dengan regangan yang dialami oleh suatu benda.

$E=\frac{\sigma}{e}$

Karena grafik tersebut merupakan grafik tegangan terhadap regangan suatu pegas, maka nilai modulus elastisitasnya sudah pasti sama. Sehingga pertama-tama kita bisa mencari dahulu modulus elastisitas di titik yang sudah diketahui nilai tegangan dan regangannya.

$E=\frac{1.500}{8\times10^{-6}}$

$E=\frac{375}{2\times10^{-6}}$ kN/m²

$E=\frac{375\times10^6}{2}$ kN/m²

Nilai modulus elastisitas ini dapat kita gunakan untuk mencari nilai C

$E=\frac{\sigma}{e}$

$\frac{375\times10^6}{2}=\frac{10.500}{\text{D}\ }$

$\text{D}=\frac{\left(2\right)\left(10.500\right)}{375\times10^6}$

$=\frac{21.000}{375\times10^6}$

$=56\times10^{-6}$

Jadi, nilai D adalah $56\times10^{-6}$.