Contoh Soal

Limit Fungsi Trigonometri – Matematika SMA

Sampel materi untuk guru yang ingin cari soal latihan. Temukan bank soal lengkap dan update dengan cara mendaftar gratis. Kirim soal-soal ini ke murid di kelas Bapak/Ibu Guru lewat Google Classroom, dalam bentuk kuis online, tautan kuis, file kuis, atau cetak langsung!

Daftar

Pilih Kelas

Kelas 1 Kelas 2 Kelas 3 Kelas 4 Kelas 5 Kelas 6 Kelas 7 Kelas 8 Kelas 9 Kelas 10 Kelas 11 Kelas 12

Pilih Mata Pelajaran

Matematika Bahasa Indonesia Bahasa Inggris Fisika Kimia Biologi Ekonomi Sosiologi Geografi Sejarah Indonesia Sejarah Peminatan

Pilih Topik

Dimensi Tiga (Geometri Ruang) Pemusatan, Penyebaran, dan Penyajian Data Aturan Pencacahan Peluang Limit Fungsi Trigonometri Turunan Fungsi Trigonometri Distribusi Peluang Binomial Distribusi Normal
    1.

    Jika  maka nilai dari 

    A

    tidak ada

    B

    

    C
    ✔

    

    D

    

    E

    

    Pembahasan:

    Perhatikan bentuk lim⁡x→0 g(x)x3=1\lim\limits_{x\rightarrow0}\ \frac{g\left(x\right)}{x^3}=1. Karena memiliki nilai limit berhingga, maka subtitusi langsung x=0x=0 harus menghasilkan bentuk tak tentu 00\frac{0}{0}. Ini mengaplikasikan

    lim⁡x→0g(x)lim⁡x→0x3=1\frac{\lim\limits_{x\rightarrow0}g\left(x\right)}{\lim\limits_{x\rightarrow0}x^3}=1

    sehingga mengharuskan lim⁡x→0g(x)=0\lim\limits_{x\rightarrow0}g\left(x\right)=0

    2.

    Nilai dari adalah ....

    A

    B

    C

    D
    ✔

    E

    Pembahasan:

    Persoalan di atas dapat diselesaikan dengan menyederhanakan bentuk pecahan.

    lim⁡x→3(2x2+x−1)tan⁡(x−3)x2−2x−3=lim⁡x→3(2x−1)(x+1)tan⁡(x−3)(x+1)(x−3)\lim\limits_{x\to3}\frac{\left(2x^2+x-1\right)\tan\left(x-3\right)}{x^2-2x-3}=\lim\limits_{x\to3}\frac{\left(2x-1\right)\left(x+1\right)\tan\left(x-3\right)}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}

    =lim⁡x→3(2x−1)tan⁡(x−3)(x−3)=\lim\limits_{x\to3}\frac{\left(2x-1\right)\tan\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)}

    =lim⁡x→3(2x−1) . lim⁡x→3tan⁡(x−3)(x−3)=\lim\limits_{x\to3}\left(2x-1\right)\ .\ \lim\limits_{x\to3}\frac{\tan\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)}

    Karena berdasarkan rumus limit fungsi trigonometri, lim⁡x→0tan⁡xx=1\lim\limits_{x\to 0}\frac{\tan x}{x}=1  maka

    =lim⁡x→3(2x−1) . 1=\lim\limits_{x\to3}\left(2x-1\right)\ .\ 1

    Selanjutnya, substitusikan x=3x=3

    =(2(3)−1) . 1=\left(2\left(3\right)-1\right)\ .\ 1

    =(6−1) . 1=\left(6-1\right)\ .\ 1

    =5. 1=5.\ 1

    =5=5

    Ingin coba latihan soal dengan kuis online?

    Kejar Kuis
    3.

    Nilai dari adalah ....

    A

    B

    C
    ✔

    D

    E

    Pembahasan:

    Limit di atas memiliki bentuk  00\ \frac{0}{0} maka bentuk pecahan perlu diubah terlebih dahulu

    Karena cos⁡ax=1−2sin⁡2a2x\cos ax=1-2\sin^2\frac{a}{2}x maka

    lim⁡x→02sin⁡2x−cos⁡2x+1tan⁡2x\lim\limits_{x\to0}\frac{2\sin^2x-\cos2x+1}{\tan^2x} =lim⁡x→02sin⁡2x−(1−2sin⁡2x)+1tan⁡2x=\lim\limits_{x\to0}\frac{2\sin^2x-\left(1-2\sin^2x\right)+1}{\tan^2x}

    =lim⁡x→02sin⁡2x−1+2sin⁡2x+1tan⁡2x=\lim\limits_{x\to0}\frac{2\sin^2x-1+2\sin^2x+1}{\tan^2x}

    =lim⁡x→04sin⁡2xtan⁡2x=\lim\limits_{x\to0}\frac{4\sin^2x}{\tan^2x}

    =4lim⁡x→0(sin⁡xtan⁡x)2=4\lim\limits_{x\to0}\left(\frac{\sin x}{\tan x}\right)^2

    Karena berdasarkan rumus limit fungsi trigonometri, lim⁡x→0sin⁡xtan⁡x=1\lim\limits_{x\to 0}\frac{\sin x}{\tan x}=1 maka

    =4(1)2=4\left(1\right)^2

    =4=4

    4.

    Nilai

    A
    ✔

    B

    C

    D

    E

    Pembahasan:

    Subtitusi langsung x=0x=0 menghasilkan bentuk tak tentu 00\frac{0}{0}.

    berdasarkan rumus limit fungsi trigonometri lim⁡x→0 sin⁡mxsin⁡nx=mn\lim\limits_{x\rightarrow0}\ \frac{\sin mx}{\sin nx}=\frac{m}{n}, maka

    lim⁡x→0 sin⁡12xsin⁡24x=1224=12\lim\limits_{x\rightarrow0}\ \frac{\sin12x}{\sin24x}=\frac{12}{24}=\frac{1}{2}

    Jadi, nilai lim⁡x→0 sin⁡12xsin⁡24x=12\lim\limits_{x\rightarrow0}\ \frac{\sin12x}{\sin24x}=\frac{1}{2}

    Ingin cari soal-soal HOTS?

    Soal HOTS
    5.

    Nilai dari

    A

    B

    C

    D

    E
    ✔

    Pembahasan:

    Limit di atas memiliki bentuk  00\ \frac{0}{0} maka bentuk pecahan perlu diubah terlebih dahulu

    Karena cos⁡ax=1−2sin⁡2a2x\cos ax=1-2\sin^2\frac{a}{2}x maka

    lim⁡x→01−cos⁡4xsin⁡23x=lim⁡x→01−(1−2sin⁡22x)sin⁡23x\lim\limits_{x\to0}\frac{1-\cos4x}{\sin^23x}=\lim\limits_{x\to0}\frac{1-\left(1-2\sin^22x\right)}{\sin^23x}

    =lim⁡x→01−1+2sin⁡22xsin⁡23x=\lim\limits_{x\to0}\frac{1-1+2\sin^22x}{\sin^23x}

    =lim⁡x→02sin⁡22xsin⁡23x=\lim\limits_{x\to0}\frac{2\sin^22x}{\sin^23x}

    =2lim⁡x→0(sin⁡2xsin⁡3x)2=2\lim\limits_{x\to0}\left(\frac{\sin2x}{\sin3x}\right)^2

    Karena berdasarkan rumus limit fungsi trigonometri, lim⁡x→0sin⁡mxsin⁡nx=mn\lim\limits_{x\to 0}\frac{\sin mx}{\sin nx}=\frac{m}{n} maka

    =2(23)2=2\left(\frac{2}{3}\right)^2

    =2(49)=2\left(\frac{4}{9}\right)

    =89=\frac{8}{9}

    6.

    Tentukan 

    A
    ✔

    

    B

    

    C

    

    D

    

    E

    

    Pembahasan:

    Perhatikan sin⁡22x−cos⁡22x=(sin⁡2x−cos⁡2x)(sin⁡2x+cos⁡2x)\sin^22x-\cos^22x=\left(\sin2x-\cos2x\right)\left(\sin2x+\cos2x\right)

    Dengan demikian

    lim⁡x→ π4 sin⁡22x−cos⁡22xsin⁡2x−cos⁡2x\lim\limits_{x\rightarrow\ \frac{\pi}{4}}\ \frac{\sin^22x-\cos^22x}{\sin2x-\cos2x}

    =lim⁡x→ π4 (sin⁡2x−cos⁡2x)(sin⁡2x+cos⁡2x)sin⁡2x−cos⁡2x=\lim\limits_{x\rightarrow\ \frac{\pi}{4}}\ \frac{\left(\sin2x-\cos2x\right)\left(\sin2x+\cos2x\right)}{\sin2x-\cos2x}

    =lim⁡x→ π4 (sin⁡2x+cos⁡2x)=\lim\limits_{x\rightarrow\ \frac{\pi}{4}}\ \left(\sin2x+\cos2x\right)

    =sin⁡2(π4)+cos⁡2(π4)=\sin2\left(\frac{\pi}{4}\right)+\cos2\left(\frac{\pi}{4}\right)

    =sin⁡(π2)+cos⁡(π2)=\sin\left(\frac{\pi}{2}\right)+\cos\left(\frac{\pi}{2}\right)

    =1+0=1+0

    =1=1

    Jadi, nilai lim⁡x→ π4 sin⁡22x−cos⁡22xsin⁡2x−cos⁡2x=1\lim\limits_{x\rightarrow\ \frac{\pi}{4}}\ \frac{\sin^22x-\cos^22x}{\sin2x-\cos2x}=1

    Ingin cari soal-soal AKM?

    Hubungi Kami
    7.

    Nilai dari 

    A
    ✔

    

    B

    

    C

    

    D

    

    E

    

    Pembahasan:

    Subtitusi x=0x=0 menghasilkan nilai tak tentu 00\frac{0}{0}

    Ingat rumus identitas trigonometri dan rumus limit fungsi trigonometri

    cos⁡ax−1=−2sin⁡2 a2x\cos ax-1=-2\sin^2\ \frac{a}{2}x

    lim⁡x→0 sin⁡axbx=ab\lim\limits_{x\rightarrow0}\ \frac{\sin ax}{bx}=\frac{a}{b}

    lim⁡x→0 sin⁡axtan⁡bx=ab\lim\limits_{x\rightarrow0}\ \frac{\sin ax}{\tan bx}=\frac{a}{b}

    maka

    lim⁡x→0 cos⁡4x−1xtan⁡4x=lim⁡x→0 −2sin⁡22xxtan⁡4x\lim\limits_{x\rightarrow0}\ \frac{\cos4x-1}{x\tan4x}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\ -\frac{2\sin^22x}{x\tan4x}

    =lim⁡x→0 −2sin⁡2xx⋅lim⁡x→0 sin⁡2xtan⁡4x=\lim\limits_{x\rightarrow0}\ -\frac{2\sin2x}{x}\cdot\lim\limits_{x\rightarrow0}\ \frac{\sin2x}{\tan4x}

    =−2lim⁡x→0 sin⁡2xx⋅lim⁡x→0 sin⁡2xtan⁡4x=-2\lim\limits_{x\rightarrow0}\ \frac{\sin2x}{x}\cdot\lim\limits_{x\rightarrow0}\ \frac{\sin2x}{\tan4x}

    =−2⋅21⋅24=-2\cdot\frac{2}{1}\cdot\frac{2}{4}

    =−2=-2

    Jadi, nilai dari lim⁡x→0 cos⁡4x−1xtan⁡4x=−2\lim\limits_{x\rightarrow0}\ \frac{\cos4x-1}{x\tan4x}=-2

    8.

    Nilai dari adalah ....

    A
    ✔

    B

    C

    D

    E

    Pembahasan:

    Limit di atas memiliki bentuk  00\ \frac{0}{0} maka bentuk pecahan perlu diubah terlebih dahulu.

    Kalikan dengan sekawannya.

    lim⁡x→0sin⁡3x2−3x+4\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin3x}{2-\sqrt{3x+4}} ×2+3x+42+3x+4=lim⁡x→0sin⁡3x(2+3x+4)4−(3x+4)\times\frac{2+\sqrt{3x+4}}{2+\sqrt{3x+4}}=\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin3x\left(2+\sqrt{3x+4}\right)}{4-\left(3x+4\right)}

    =lim⁡x→0sin⁡3x(2+3x+4)4−3x−4=\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin3x\left(2+\sqrt{3x+4}\right)}{4-3x-4}

    =lim⁡x→0sin⁡3x(2+3x+4)−3x=\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin3x\left(2+\sqrt{3x+4}\right)}{-3x}

    =lim⁡x→0sin⁡3x−3x . lim⁡x→0(2+3x+4)=\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin3x}{-3x}\ .\ \lim\limits_{x\to0}\left(2+\sqrt{3x+4}\right)

    Karena berdasarkan rumus umum limit fungsi trigonometri, lim⁡x→0sin⁡mxnx=mn\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin mx}{nx}=\frac{m}{n} maka

    =−1 . lim⁡x→0(2+3x+4)=-1\ .\ \lim\limits_{x\to0}\left(2+\sqrt{3x+4}\right)

    Substitusikan x=0x=0

    =−1 . (2+3(0)+4)=-1\ .\ \left(2+\sqrt{3\left(0\right)+4}\right)

    =−1 . (2+0+4)=-1\ .\ \left(2+\sqrt{0+4}\right)

    =−1 . (2+4)=-1\ .\ \left(2+\sqrt{4}\right)

    =−1 . (2+2)=-1\ .\ \left(2+2\right)

    =−1 . 4=-1\ .\ 4

    =−4=-4

    Ingin tanya tutor?

    Tanya Tutor
    9.

    Nilai dari

    A
    ✔

    B

    C

    D

    E

    Pembahasan:

    Limit di atas memiliki bentuk  00\ \frac{0}{0} maka bentuk pecahan perlu diubah terlebih dahulu

    Karena cos⁡ax=1−2sin⁡2a2x\cos ax=1-2\sin^2\frac{a}{2}x maka

    lim⁡x→01−cos⁡2x3xtan⁡x=lim⁡x→01−(1−2sin⁡2x)3xtan⁡x\lim\limits_{x\to0}\frac{1-\cos2x}{3x\tan x}=\lim\limits_{x\to0}\frac{1-\left(1-2\sin^2x\right)}{3x\tan x}

    =lim⁡x→01−1+2sin⁡2x3xtan⁡x=\lim\limits_{x\to0}\frac{1-1+2\sin^2x}{3x\tan x}

    =lim⁡x→02sin⁡2x3xtan⁡x=\lim\limits_{x\to0}\frac{2\sin^2x}{3x\tan x}

    =2lim⁡x→0sin⁡x . sin⁡x3xtan⁡x=2\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin x\ .\ \sin x}{3x\tan x}

    =2lim⁡x→0sin⁡x3x . lim⁡x→0sin⁡xtan⁡x=2\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin x}{3x}\ .\ \lim\limits_{x\to0}\frac{\sin x}{\tan x}

    Berdasarkan rumus umum limit fungsi trigonometri bahwa

    lim⁡x→0sin⁡mxnx=mn\lim\limits_{x\to 0}\frac{\sin mx}{nx}=\frac{m}{n}

    lim⁡x→0sin⁡mxtan⁡nx=mn\lim\limits_{x\to 0}\frac{\sin mx}{\tan nx}=\frac{m}{n}

    Dengan demikian,

    =2 . 13 . 1=2\ .\ \frac{1}{3}\ .\ 1

    =23=\frac{2}{3}

    10.

    Jika maka nilai yang memenuhi adalah ....

    A
    ✔

    B

    C

    D

    E

    Pembahasan:

    Diketahui:

    lim⁡t→−2(at−3)tan⁡(t+2)t2+t−2=73\lim\limits_{t\to-2}\frac{\left(at-3\right)\tan\left(t+2\right)}{t^2+t-2}=\frac{7}{3}

    Ditanya:

    a=?a=?

    Jawab:

    Limit di atas memiliki bentuk  00\ \frac{0}{0} maka bentuk pecahan perlu diubah terlebih dahulu

    lim⁡t→−2(at−3)tan⁡(t+2)t2+t−2=73\lim\limits_{t\to-2}\frac{\left(at-3\right)\tan\left(t+2\right)}{t^2+t-2}=\frac{7}{3}

    lim⁡t→−2(at−3)tan⁡(t+2)(t−1)(t+2)=73\lim\limits_{t\to-2}\frac{\left(at-3\right)\tan\left(t+2\right)}{\left(t-1\right)\left(t+2\right)}=\frac{7}{3}

    lim⁡t→−2at−3t−1 . lim⁡t→−2tan⁡(t+2)t+2=73\lim\limits_{t\to-2}\frac{at-3}{t-1}\ .\ \lim\limits_{t\to-2}\frac{\tan\left(t+2\right)}{t+2}=\frac{7}{3}

    Karena berdasarkan rumus limit fungsi trigonometri, lim⁡x→0tan⁡xx=1\lim\limits_{x\to0}\frac{\tan x}{x}=1 maka

    lim⁡t→−2at−3t−1 . 1=73\lim\limits_{t\to-2}\frac{at-3}{t-1}\ .\ 1=\frac{7}{3}

    Selanjutnya, substitusikan t=−2t=-2

    a(−2)−3−2−1=73\frac{a\left(-2\right)-3}{-2-1}=\frac{7}{3}

    −2a−3−3=73\frac{-2a-3}{-3}=\frac{7}{3}

    −(2a+3)−3=73\frac{-\left(2a+3\right)}{-3}=\frac{7}{3}

    2a+33=73\frac{2a+3}{3}=\frac{7}{3}

    Diperoleh persamaan

    2a+3=72a+3=7

    2a=7−32a=7-3

    2a=42a=4

    a=2a=2

    Daftar dan dapatkan akses ke puluhan ribu soal lainnya!

    Buat Akun Gratis