Contoh Soal

Pembahasan:

Kapasitas kapasitor adalah tingkat kemampuan sebuah kapasitor untuk dapat menyimpan muatan listrik. Duap keping sejajar yang diberikan muatan berlawanan dengan nilai yang sama dan dipisahkan pada jarak tertentu, akan dapat menyimpan muatan. Muatan yang dapat disimpan oleh kedua keping sejajar tersebut juga dipengaruhi oleh medium yang ada di antara kedua keping sejajar tersebut. Untuk keping sejajar yang dipisahkan tanpa medium (hanya berupa udara), maka kapasitas kapasitornya dapat dicari dengan persamaan berikut.

$C=\varepsilon_o\frac{A}{d}$

Apabila diantara kedua keping tersebut diisi oleh sebuah bahan dengan permitivitas tertentu, maka kapasitas kapasitornya dapat dicari dengan persamaan berikut.

$C=\varepsilon\frac{A}{d}$

$C=\varepsilon_r\varepsilon_o\frac{A}{d}$

dengan

$C=$ kapasitas kapasitor;

$\varepsilon_o=$ permitivitas udara;

$A=$ luas penampang;

$d=$ jarak antar keping;

$\varepsilon=$ konstanta dielektrik;

$\varepsilon_r=$ permitivitas relatif.

Jadi, komponen yang memengaruhi kapasitas kapasitor adalah 1, 3, dan 4.

Pembahasan:

Diketahui:

Muatan $q=+9\ \mu\text{C}=+9\times10^{-6}\ \text{C}$

Jarak $r=6$ m

Konstanta coulomb $k=9\times10^9$ N m²/C²

Ditanya:

Medan listrik di titik P $E=?$

Dijawab:

Medan listrik adalah daerah di sekitar benda bermuatan listrik yang masih dipengaruhi oleh gaya listrik. Medan listrik memiliki arah. Untuk benda yang bermuatan positif, akan menghasilkan medan listrik yang arahnya menjauhi muatan listrik tersebut. Sebaliknya, untuk benda yang bermuatan negatif, akan menghasilkan medan listrik yang arahnya mendekati muatan listrik tersebut. Karena pada soal muatannya berupa muatan positif, maka arah medannya menjauhi muatan.

$E=k\frac{q}{r^2}$

$E=\left(9\times10^9\right)\frac{9\times10^{-6}}{6^2}$ (positif negatif tidak perlu dimasukkan pada perhitungan karena positif negatif hanya memberikan informasi muatannya berupa muatan positif atau negatif)

$E=2,25\times10^3$ N/C

$E=2.250$ N/C

Jadi, besar medan listrik pada titik P adalah $2.250$ N/C menjauhi muatan.

Pembahasan:

Diketahui:

Kapasitas kapasitor $C=10$ F

Beda potensial $V=9$ V

Ditanya:

Energi yang tersimpan $W=?$

Dijawab:

Energi yang tersimpan dalam kapasitor adalah energi listrik yang dihasilkan oleh kapasitor. Energi yang tersimpan dalam kapasitor dapat dilihat dengan persamaan berikut.

$W=\frac{1}{2}CV^2$

$W=\frac{1}{2}\left(10\right)\left(9\right)^2$

$W=405$ Joule

Jadi, energi yang tersimpan dalam rangkaian tersebut sebesar $405$ Joule.

Pembahasan:

Diketahui:

Jarak $r=50$ cm $=0,5$ m

Muatan 1 $q_1=-9\ \mu\text{C}=-9\times10^{-6}\ \text{C}$

Muatan 2 $q_2=-8\ \mu\text{C}=-8\times10^{-6}\ \text{C}$

Konstanta Coulomb $k=9\times10^9$ N m²/C²

Ditanya:

Gaya Coulomb $F=?$

Dijawab:

Gaya Coulomb adalah gaya interaksi yang berupa tolak-menolak atau tarik-menarik yang ditimbulkan oleh dua benda yang bermuatan listrik pada jarak tertentu. Benda-benda yang bermuatan sejenis akan mengalami interaksi tolak-menolak. Sebaliknya,benda-benda yang bermuatan berlawanan jenis akan mengalami interaksi tarik-menarik. Pada soal, muatannya berlawanan, yaitu positif dan negatif. Hal ini menyebabkan kedua partikel saling tolak-menolak.

$F=k\frac{q_1q_2}{r^2}$

$F=\left(9\times10^9\right)\frac{\left(9\times10^{-6}\right)\left(8\times10^{-6}\right)}{0,5^2}$

$F=\frac{648\times10^{-3}}{0,25}$

$F=2592\times10^{-3}$

$F=2,592$ N

Jadi, partikel tersebut mengalami gaya tolak-menolak $2,592$ N.

Pembahasan:

Diketahui:

Jari-jari $R=50$ cm $=0,5$ m

Muatan $q=+35\ \mu\text{C}=+35\times10^{-6}\ \text{C}$

Jarak tepi konduktor ke titik $r=70$ cm $=0,7$ m

Ditanya:

Potensial listrik $V=?$

Dijawab:

Potensial listrik merupakan besaran skalar. Potensial listrik adalah usaha yang diperlukan untuk memindahkan muatan. Dalam menghitung potensial listrik, muatan positif atau negatifnya harus dimasukkan kedalam perhitungan. Potensial listrik yang bernilai positif memiliki arti bahwa muatan yang dipidahkan adalah muatan positif. Sebaliknya, potensial listrik yang bernilai negatif memiliki arti bahwa muatan yang dipidahkan adalah muatan negatif. Pada bola konduktor, nilai potensial listrik di setiap titik di dalam bola selalu sama, yaitu sebesar potensial listrik di kulit bola tersebut. Persamaannya dapat ditulis dengan persamaan $V=k\frac{q}{R}$. Dengan $R$ merupakan jari-jari bola konduktor. Namun, untuk jarak tertentu di luar bola konduktor, maka potensial listriknya dapat dicari menggunakan persamaan $V=k\frac{q}{r}$. Dengan $r$ merupakan jarak dari pusat bola konduktor ke titik di luar bola konduktor.

$V=k\frac{q}{r}$

$V=\left(9\times10^9\right)\frac{+35\times10^{-6}}{0,7}$

$V=+450\times10^3$ V

$V=+450$ kV (positif menandakan muatan yang dipindahkan bermuatan positif).

Jadi, potensial listrik di titik sejauh 70 cm dari tepi bola konduktor tersebut sebesar $450$ kV.

Pembahasan:

Diketahui:

Rangkaian kapasitor.

Kapasitas kapasitor 1 $C_1=2$ F

Kapasitas kapasitor 2 $C_2=4$ F

Kapasitas kapasitor 3 $C_3=2$ F

Potensial listrik $V=10$ V

Ditanya:

Muatan listrik $Q=?$

Dijawab:

Kapasitas kapasitor adalah tingkat kemampuan sebuah kapasitor untuk dapat menyimpan muatan listrik. Kapasitas kapasitor pengganti pada rangkaian seri dapat dicari dengan persamaan berikut.

$\frac{1}{C_{\text{s}}}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}+\frac{1}{C_3}$

$\frac{1}{C_{\text{s}}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{2}$

$\frac{1}{C_{\text{s}}}=\frac{2+1+2}{4}$

$\frac{1}{C_{\text{s}}}=\frac{5}{4}$

$C_{\text{s}}=\frac{4}{5}$ F

Hubungan kapasitor, muatan, dan tegangan listrik dapat dituliskan dengan persamaan berikut.

$C=\frac{Q}{V}$

$\frac{4}{5}=\frac{Q}{10}$

$Q=8$ C

Jadi, besar muatan listrik yang tersimpan dalam rangkaian tersebut adalah $8$ C.

Pembahasan:

Diketahui:

Rangkaian kapasitor.

Kapasitas kapasitor 1 $C_1=1$ F

Kapasitas kapasitor 2 $C_2=2$ F

Kapasitas kapasitor 3 $C_3=3$ F

Kapasitas kapasitor 4 $C_4=6$ F

Tegangan $V=2$ V

Ditanya:

Muatan pada rangkaian $Q=?$

Dijawab:

Kapasitas kapasitor adalah tingkat kemampuan sebuah kapasitor untuk dapat menyimpan muatan listrik. Kapasitas kapasitor pengganti pada rangkaian seri dapat dicari dengan persamaan berikut.

$\frac{1}{C_{\text{s}}}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}+\cdots+\frac{1}{C_{\text{n}}}$

Sedangkan pada rangkaian paralel, kapasitas kapasitor penggantinya dapat dicari dengan persamaan berikut.

$C_{\text{p}}=C_1+C_2+\cdots+C_{\text{n}}$

Rangkaian kapasitor pada gambar adalah rangkaian campuran. Pada kasus seperti soal, yang perlu dikerjakan terlebih dahulu adalah kapasitor 3 dan 4.

$\frac{1}{C_{\text{s}}}=\frac{1}{C_3}+\frac{1}{C_4}$

$\frac{1}{C_{\text{s}}}=\frac{1}{3}+\frac{1}{6}$

$\frac{1}{C_{\text{s}}}=\frac{2+1}{6}$

$\frac{1}{C_{\text{s}}}=\frac{3}{6}$

$C_{\text{s}}=2$ F

Kemudian kerjakan untuk rangkaian paralel.

$C_{\text{p}}=C_1+C_2+C_{\text{s}}$

$C_{\text{p}}=1+2+2$

$C_{\text{p}}=5$ F

Hubungan kapasitor, muatan, dan tegangan listrik dapat dituliskan dengan persamaan berikut.

$C=\frac{Q}{V}$

$5=\frac{Q}{2}$

$Q=10$ C

Jadi, besar muatan yang tersimpan di dalam rangkaian seperti pada gambar adalah $10$ C.

Pembahasan:

Diketahui:

Jari-jari $R=5$ m

Muatan $q=-25\ \mu\text{C}=-25\times10^{-6}\ \text{C}$

Ditanya:

Potensial listrik $V=?$

Dijawab:

Potensial listrik merupakan besaran skalar. Potensial listrik adalah usaha yang diperlukan untuk memindahkan muatan. Dalam menghitung potensial listrik, muatan positif atau negatifnya harus dimasukkan kedalam perhitungan. Potensial listrik yang bernilai positif memiliki arti bahwa muatan yang dipindahkan adalah muatan positif. Sebaliknya, potensial listrik yang bernilai negatif memiliki arti bahwa muatan yang dipindahkan adalah muatan negatif. Pada bola konduktor, nilai potensial listrik di setiap titik di dalam bola selalu sama, yaitu sebesar potensial listrik di kulit bola tersebut. Persamaannya dapat ditulis dengan persamaan $V=k\frac{q}{R}$. Dengan $R$ merupakan jari-jari bola konduktor. Namun, untuk jarak tertentu di luar bola konduktor, maka potensial listriknya dapat dicari menggunakan persamaan $V=k\frac{q}{r}$. Dengan $r$ merupakan jarak dari pusat bola konduktor ke titik di luar bola konduktor.

$V=k\frac{q}{R}$

$V=\left(9\times10^9\right)\frac{-25\times10^{-6}}{5}$

$V=-45\times10^3$ V

$V=-45$ kV (negatif menandakan muatan yang dipindahkan bermuatan negatif)

Jadi, potensial listrik di titik tersebut sebesar $45$ kV.

Pembahasan:

Diketahui:

Muatan $q=-18\ \mu\text{C}=-18\times10^{-6}\ \text{C}$

Jarak $r=3$ m

Konstanta Coulomb $k=9\times10^9$ N m²/C²

Ditanya:

Medan listrik di titik P $E=?$

Dijawab:

Medan listrik adalah daerah di sekitar benda bermuatan listrik yang masih dipengaruhi oleh gaya listrik. Medan listrik memiliki arah. Untuk benda yang bermuatan positif, akan menghasilkan medan listrik yang arahnya menjauhi muatan listrik tersebut. Sebaliknya, untuk benda yang bermuatan negatif, akan menghasilkan medan listrik yang arahnya mendekati muatan listrik tersebut. Karena pada soal muatannya berupa muatan negatif, maka arah medannya mendekati muatan.

$E=k\frac{q}{r^2}$

$E=\left(9\times10^9\right)\frac{18\times10^{-6}}{3^2}$ (Positif negatif tidak perlu dimasukkan pada perhitungan karena positif negatif hanya memberikan informasi muatannya berupa muatan positif atau negatif).

$E=18\times10^3$ N/C

$E=18$ kN/C

Jadi, besar medan listrik pada titik P adalah $18$ kN/C mendekati muatan.

Pembahasan:

Diketahui:

Kapasitas kapasitor $C=4\ \mu\text{F}=4\times10^{-6}\ \text{F}$

Tegangan $V=200$ V

Ditanya:

Muatan kapasitor $Q=?$

Dijawab:

Kapasitas kapasitor adalah tingkat kemampuan sebuah kapasitor untuk dapat menyimpan muatan listrik. Hubungan kapasitor, muatan, dan tegangan listrik dapat dituliskan dengan persamaan berikut.

$C=\frac{Q}{V}$

$4\times10^{-6}=\frac{Q}{200}$

$Q=4\times10^{-6}\left(200\right)$

$Q=800\times10^{-6}$ C

$Q=800\ \mu\text{C}$

Jadi, muatan yang tersimpan pada kapasitor tersebut sebesar $800\ \mu\text{C}$.