Contoh Soal

Pembahasan:

Jaring-jaring adalah bidang datar yang berupa gabungan dari beberapa bangun datar yang menyusun sebuah bangun ruang.

Dari jaring-jaring di atas didapatkan:

Sehingga yang menjadi sisi tegak adalah persegi nomor 1, 2, 4, dan 6.

Jadi, yang merupakan sisi tegak kubus adalah persegi nomor 1, 2, 4, 6.

Pembahasan:

Sisi prisma terdapat dua sisi alas dan sisanya merupakan sisi bentukan dari alasnya.

Jumlah sisi prisma $=2\ +$ sisi bentukan alas

Sisi bentukan alas $=$ jumlah sisi prisma $-\ 2$

$=8-2$

$=6$

Jadi, alas prisma tersebut berbentuk segi-enam.

Pembahasan:

Jaring-jaring adalah bidang datar yang berupa gabungan dari beberapa bangun datar yang menyusun sebuah bangun ruang.

Dari jaring-jaring di atas didapatkan:

Jadi, yang merupakan alas balok adalah persegi panjang nomor 2.

Pembahasan:

Jaring-jaring adalah bidang datar yang berupa gabungan dari beberapa bangun datar yang menyusun sebuah bangun ruang.

Jadi, jaring-jaring di atas akan membentuk bangun ruang .

Pembahasan:

Perhatikan gambar di bawah ini.

Luas $ABCD=p\times l$

$pl=60$ cm²

Luas $BCGF=l\times t$

$lt=30$ cm²

Luas $CDHG=p\times t$

$pt=50$ cm²

Luas permukaan balok $=2\left(pl+pt+lt\right)$

$=2\left(60+30+50\right)$

$=2\cdot140$

$=280$ cm²

Jadi, luas permukaan balok tersebut adalah $280$ cm².

Pembahasan:

Luas permukaan limas $=$ luas alas $+$ luas semua sisi tegak

$136=56+L$

$L=80$ cm²

Luas satu sisi tegak $=$ luas semua sisi tegak $\div5$ sisi

$=80\div5$

$=16$ cm²

Jadi, luas satu sisi tegak dari limas adalah $16$ cm².

Pembahasan:

Jaring-jaring adalah bidang datar yang berupa gabungan dari beberapa bangun datar yang menyusun sebuah bangun ruang.

Untuk jaring-jaring pada nomor I didapatkan:

Sehingga nomor I merupakan jaring-jaring kubus.

Untuk jaring-jaring pada nomor II didapatkan:

Sehingga nomor II merupakan jaring-jaring kubus.

Untuk jaring-jaring pada nomor III didapatkan:

Sisi tegak yang berwarna hijau bertumpuk, sehingga ada satu sisi yang belum terpenuhi untuk menjadi sebuah kubus.

Sehingga nomor III bukan merupakan jaring-jaring kubus.

Untuk jaring-jaring pada nomor IV didapatkan:

Sisi tegak yang berwarna hijau bertumpuk, sehingga ada satu sisi yang belum terpenuhi untuk menjadi sebuah kubus.

Sehingga nomor IV bukan merupakan jaring-jaring kubus.

Jadi, yang merupakan jaring-jaring kubus adalah gambar nomor I dan II.

Pembahasan:

$s=$ panjang rusuk kubus

$d=$ panjang diagonal ruang kubus

$d=s\sqrt{3}$

$s\sqrt{3}=8\sqrt{3}$

$s=8$ cm

Jumlah rusuk $=12$

Jumlah panjang rusuk $=$ jumlah rusuk $\times$ $s$

$=12\times8$

$=96$ cm

Jadi, jumlah panjang rusuknya adalah $96$ cm.

Pembahasan:

Untuk mendapatkan luas plastik, dapat dicari luas permukaan dari prisma tersebut.

Luas permukaan $=$ $2\ \times$ luas sisi samping $+$ luas bawah $+$ luas belakang

Luas sisi samping $=\frac{1}{2}\times15\times20$ (segitiga)

$=150$ cm²

Luas bawah $=20\times28$ (persegi panjang)

$=560$ cm²

Luas belakang $=15\times28$ (persegi panjang)

$=420$ cm²

Luas permukaan $=2\times150+560+420$

$=1.280$ cm²

Jadi, luas plastik yang diperlukan adalah $1.280$ cm².

Pembahasan:

Diketahui:

Jaring-jaring prisma seperti gambar berikut.

Alas prisma ($\triangle CDE$) segitiga sama sisi.

Ditanya:

Luas permukaan prisma tersebut?

Jawab:

Karena alas prima ($\triangle CDE$) berupa segitiga sama sisi, maka panjang BC = CE = EF = 6 cm. Oleh karena itu, persegi panjang ABCJ, JCEH, dan EFGH memiliki ukuran yang sama yaitu

panjang p = 15 cm dan

lebar l = 6 cm.

Rumus luas persegi panjang adalah

$L=p\times l$

sehingga luas persegi panjang ABCJ adalah

$L_1=15\times6=90$ .

Jadi luas persegi panjang ABCJ adalah 90 cm²

Selanjutnya, perhatikan $\triangle CDE$ berikut!

Titik O merupakan titik tengah garis CE. Diperhatikan $\triangle CDO$!

Berdasarkan Teorema Pythagoras diperoleh

$CD^2=OC^2+OD^2$

$OD^2=CD^2-OC^2$

$OD=\sqrt{CD^2-OC^2}$

$OD=\sqrt{6^2-3^2}$

$OD=\sqrt{36-9}$

$OD=\sqrt{27}$

$OD=\sqrt{9}\times\sqrt{3}$

$OD=3\sqrt{3}$

Artinya $\triangle CDE$ memiliki

alas a = 6 cm dan

tinggi t = $3\sqrt{3}$ cm.

Rumus luas segitiga adalah

$L=\frac{a\times t}{2}$

sehingga diperoleh luas $\triangle CDE$ adalah

$L_2=\frac{6\times3\sqrt{3}}{2}=9\sqrt{3}$

Jadi luas $\triangle BCO$ adalah $9\sqrt{3}$ cm².

Pada jaring-jaring prisma tersebut terdapat 3 persegi panjang yang memiliki ukuran yang sama dengan persegi panjang ABCJ dan 2 segitiga yang memiliki ukuran yang sama dengan $\triangle CDE$.

Akibatnya luas permukaan prisma tersebut adalah

$L=3.L_1+2.L_2$

$L=3.90+2.9\sqrt{3}$

$L=270+18\sqrt{3}$

Jadi luas permukaan prisma tersebut adalah $270+18\sqrt{3}$ cm²