Contoh Soal

Pembahasan:

Korespondensi satu-satu adalah pemetaan atau fungsi yang setiap anggota daerah asal memiliki tepat satu kawan di daerah hasil dan begitu pula sebaliknya.

Diperhatikan kembali himpunan pasangan berurutan {(1, c), (2, b), (3, a)}. Terlihat bahwa setiap anggota A memiliki kawan tepat satu di B, yaitu

1 dengan c,

2 dengan b, dan

3 dengan a.

Begitu juga sebaliknya, yaitu

a dengan 3,

b dengan 2, dan

c dengan 1.

Artinya himpunan pasangan berurutan {(1, c), (2, b), (3, a)} merupakan korespondensi satu-satu.

*Perhatikan himpunan pasangan berurutan {(1, b), (2, a), (3, b)}

$\rightarrow$ Himpunan pasangan berurutan tersebut bukan merupakan korespondensi satu-satu karena b memiliki dua kawan di A, yaitu 1 dan 3, serta c tidak memiliki kawan di A.

*Perhatikan himpunan pasangan berurutan {(1, b), (2, b), (3, c)}

$\rightarrow$ Himpunan pasangan berurutan tersebut bukan merupakan korespondensi satu-satu karena b memiliki dua kawan di A, yaitu 1 dan 2, serta a tidak memiliki kawan di A.

*Perhatikan himpunan pasangan berurutan {(1, b), (2, a), (2, c)}

$\rightarrow$ Himpunan pasangan berurutan tersebut bukan merupakan korespondensi satu-satu karena 2 memiliki dua kawan di B, yaitu a dan c, serta 3 tidak memiliki kawan di B.

Pembahasan:

Berdasarkan ilustrasi di atas, relasi yang paling mungkin untuk hubungan antara himpunan anak dan himpunan buah adalah "gemar makan buah".

Pembahasan:

Korespondensi satu-satu adalah pemetaan atau fungsi yang setiap anggota daerah asal memiliki tepat satu kawan di daerah hasil dan begitu pula sebaliknya.

1. Diagram panah pada nomor 1 menunjukkan untuk setiap anggota A mempunyai tepat satu kawan di B, begitu pula untuk setiap anggota B. Artinya diagram panah pada nomor 1 merupakan korespondensi satu-satu.
2. Diagram panah pada nomor 2 bukan korespondensi satu-satu karena 1 mempunyai dua kawan di Q yaitu x dan y.
3. Diagram panah pada nomor 3 menunjukkan untuk setiap anggota P mempunyai tepat satu kawan di Q, begitu pula untuk setiap anggota Q. Artinya diagram panah pada nomor 3 merupakan korespondensi satu-satu.
4. Diagram panah pada nomor 4 bukan korespondensi satu-satu karena x mempunyai dua kawan di P yaitu 1 dan 2, serta y tidak memiliki kawan di P.
5. Diagram panah pada nomor 5 menunjukkan untuk setiap anggota A mempunyai tepat satu kawan di B, begitu pula untuk setiap anggota B. Artinya diagram panah pada nomor 5 merupakan korespondensi satu-satu.

Jadi diagram panah yang merupakan korespondensi satu satu adalah nomor 1, 3, dan 5.

Pembahasan:

Daerah kawan/kodomain merupakan daerah yang menjadi pasangannya atau tempat tujuan. Maka kodomainnya adalah {Linda, Uut, Danis, Tika, Maya}.

Pembahasan:

Untuk mengetahui daerah hasil suatu fungsi, kita perlu memasukkan daerah asal fungsi tersebut ke dalam rumus fungsi.

Sehingga,

$x=0\ \$ maka $f\left(0\right)=\frac{2\left(0\right)+4}{4-2\left(0\right)}=\frac{4}{4}=1$

$x=1$ maka $f\left(1\right)=\frac{2\left(1\right)+4}{4-2\left(1\right)}=\frac{6}{2}=3$

$x=3$ maka $f\left(3\right)=\frac{2\left(3\right)+4}{4-2\left(3\right)}=\frac{10}{-2}=-5$

Jadi, daerah hasil dari fungsi di atas adalah $\left\{-5,1,3\right\}$ .

Pembahasan:

Untuk mengetahui daerah hasil suatu fungsi, kita perlu memasukkan daerah asal fungsi tersebut ke dalam rumus fungsi.

Sehingga,

$x=-2\ \$ maka $f\left(-2\right)=10-\left(5.-2\right)=10+10=20$

$x\ =0$ maka $f\left(0\right)=10-\left(5.0\right)=10-0=10$

$x\ =2$ maka $f\left(2\right)=10-\left(5.2\right)=10-10=0$

$x\ =5$ maka $f\left(5\right)=10-\left(5.5\right)=10-25=-15$

Jadi, daerah hasil dari fungsi di atas adalah $\left\{-15,0,10,20\right\}$ .

Pembahasan:

Diketahui $h(x)=\frac{20x-5}{5-2x}$ , maka

$h\left(5\right)=\frac{20\left(5\right)-5}{5-2\left(5\right)}=\frac{100-5}{5-10}=\frac{95}{-5}=-19$

$h\left(2\right)=\frac{20\left(2\right)-5}{5-2\left(2\right)}=\frac{40-5}{5-4}=\frac{35}{1}=35$

Jadi, nilai $h\left(5\right)+h\left(2\right)=-19+35=16.$

Pembahasan:

Diketahui $f\left(x\right)=30-5x$, maka

$f\left(-5\right)=30-\left(5.-5\right)=30-\left(-25\right)=30+25=55$

Jadi, nilai $f\left(-5\right)=55$ .

Pembahasan:

Diketahui :

$x:$ Gaji pokok

$y:$ THR

Berdasarkan pernyataan di soal,

THR=( $2.$ gaji pokok) + $800000$

Sehingga,

$y\left(x\right)=2x+800000$

Pembahasan:

Diketahui :

$x:$ total uang saku Dea selama 2 bulan

$y:$ jatah uang transportasi selama 2 bulan ($Rp\ 2.400.000,-$ )

Berdasarkan pernyataan di soal,

$y$ =( $\frac{2}{5}.\$ $x$ )+$30000\$

Sehingga,

$y\left(x\right)\ =\left(\frac{2}{5}x\right)+30000$

$\ 2400000=\left(\frac{2}{5}x\right)+30000$

$2400000-30000=\frac{2x}{5}$

$2370000=\frac{2x}{5}$

$\left(2370000\right).5=2x$

$\frac{\left(2370000\right)5}{2}=x$

$5925000=x$

Maka total uang saku Dea selama 2 bulan adalah $Rp\ 5.925.000,-$

uang saku Dea untuk 1 bulan = $\frac{5925000}{2}=2962500$

Jadi total uang saku untuk 1 bulan $Rp\ 2.962.500,-$