Contoh Soal

Lingkaran – Matematika SMP

Sampel materi untuk guru yang ingin cari soal latihan. Temukan bank soal lengkap dan update dengan cara mendaftar gratis. Kirim soal-soal ini ke murid di kelas Bapak/Ibu Guru lewat Google Classroom, dalam bentuk kuis online, tautan kuis, file kuis, atau cetak langsung!

    1.

    Luas daerah yang diarsir dapat dicari dengan rumus ...

    A

    14×Luas lingkaran\frac{1}{4}\times\text{Luas lingkaran}

    B

    Luas lingkaran - luas juring AOB

    C

    Luas juring AOB - luas segitiga AOB

    D

    Tidak dapat ditentukan

    Pembahasan:

    Luas daerah yang diarsir disebut tembereng.


    Luas tembereng dapat di cari dengan terlebih dahulu mencari luas juring kemudian dikurangi dengan luas segitiga.


    2.

    Berikut manakah yang merupakan rumus mencari keliling lingkaran?

    A

    K=πrK=\pi r

    B

    K=12πrK=\frac{1}{2}\pi r

    C

    K=2πrK=2\pi r

    D

    K=4πrK=4\pi r

    Pembahasan:

    Rumus untuk mencari keliling lingkaran adalah K=2πrK=2\pi r

    Ingin coba latihan soal dengan kuis online?

    Kejar Kuis
    3.

    Sebuah lingkaran berpusat di titik OO seperti gambar berikut.

    Besar KLM+LMN+KNM+LKN\angle KLM+\angle LMN+\angle KNM+\angle LKN adalah ....

    A

    60°60\degree

    B

    180°180\degree

    C

    270°270\degree

    D

    360°360\degree

    Pembahasan:

    Segi empat tali busur merupakan segi empat yang titik-titik sudutnya terletak pada lingkaran.

    Perhatikan gambar di bawah ini.

    Sifat dari segiempat tali busur adalah jumlah dua sudut yang saling berhadapan adalah 180º.

    ABC+ADC=180°\angle ABC+\angle ADC=180\degree

    BAD+BCD=180°\angle BAD+\angle BCD=180\degree


    Dari soal didapatkan:

    KLM+KNM=180°\angle KLM+\angle KNM=180\degree dan LMN+LKN=180°\angle LMN+\angle LKN=180\degree

    Sehingga diperoleh:

    KLM+KNM+LMN+LKN=180°+180°=360°\angle KLM+\angle KNM+\angle LMN+\angle LKN=180\degree+180\degree=360\degree

    Jadi, besar KLM+LMN+KNM+LKN\angle KLM+\angle LMN+\angle KNM+\angle LKN adalah 360°360\degree.

    4.

    Sebuah lingkaran berpusat di titik OO seperti gambar berikut.

    Yang merupakan sudut keliling adalah ....

    A

    BOC\angle BOC

    B

    FHO\angle FHO

    C

    CAB\angle CAB

    D

    GDO\angle GDO

    Pembahasan:

    Sudut pusat adalah daerah sudut yang dibatasi oleh dua jari-jari lingkaran yang titik sudutnya merupakan titik pusat lingkaran.

    Sudut keliling adalah sudut yang kaki sudutnya berhimpit dengan tali busur dan titik pusatnya berhimpit dengan suatu titik pada lingkaran.

    Perhatikan gambar di bawah ini.

    AOB\angle AOB adalah sudut pusat.

    ACB\angle ACB adalah sudut keliling.


    Dari soal didapatkan:

    BOC, COD, FHO, GDO, BOD, BOH, COH, DOH, ACO\angle BOC,\ \angle COD,\ \angle FHO,\ \angle GDO,\ \angle BOD,\ \angle BOH,\ \angle COH,\ \angle DOH,\ \angle ACO merupakan sudut pusat karena sudut yang dibentuk oleh titik pusat dengan dua titik yang terletak pada lingkaran.

    Sedangkan CAB\angle CAB merupakan sudut keliling karena sudut tersebut dibentuk oleh tiga titik yang terletak pada lingkaran.

    Jadi, yang merupakan sudut keliling adalah CAB\angle CAB.

    Ingin cari soal-soal HOTS?

    Soal HOTS
    5.

    Sebuah lingkaran berpusat di titik OO seperti gambar berikut.

    Diketahui CAD=2x6°\angle CAD=2x-6\degree dan ACB=x+9°\angle ACB=x+9\degree. Besar CAD\angle CAD adalah ....

    A

    15°15\degree

    B

    18°18\degree

    C

    24°24\degree

    D

    30°30\degree

    Pembahasan:

    Diketahui:

    ACD=72°\angle ACD=72\degree

    BAC=60°\angle BAC=60\degree

    CAD=2x6°\angle CAD=2x-6\degree

    ACB=x+9°\angle ACB=x+9\degree

    Ditanya:

    Besar CAD=?\angle CAD=?

    Jawab:

    Segi empat tali busur merupakan segi empat yang titik-titik sudutnya terletak pada lingkaran.

    Perhatikan gambar di bawah ini.

    Sifat dari segiempat tali busur adalah jumlah dua sudut yang saling berhadapan adalah 180º.

    ABC+ADC=180°\angle ABC+\angle ADC=180\degree

    BAD+BCD=180°\angle BAD+\angle BCD=180\degree


    Dari soal didapatkan bahwa:

    BAD+BCD=180°\angle BAD+\angle BCD=180\degree

    (BAC+CAD)+(ACD+ACB)=180°\Leftrightarrow\left(\angle BAC+\angle CAD\right)+\left(\angle ACD+\angle ACB\right)=180\degree

    (60°+2x6°)+(72°+x+9°)=180°\Leftrightarrow\left(60\degree+2x-6\degree\right)+\left(72\degree+x+9\degree\right)=180\degree

    (2x+54°)+(x+81°)=180°\Leftrightarrow\left(2x+54\degree\right)+\left(x+81\degree\right)=180\degree

    3x+135°=180°\Leftrightarrow3x+135\degree=180\degree

    3x=180°135°\Leftrightarrow3x=180\degree-135\degree

    3x=45°\Leftrightarrow3x=45\degree

    x=45°3\Leftrightarrow x=\frac{45\degree}{3}

    x=15°\Leftrightarrow x=15\degree


    Sehingga didapatkan:

    CAD=2x6°\angle CAD=2x-6\degree

    CAD=2(15°)6°\Leftrightarrow\angle CAD=2\left(15\degree\right)-6\degree

    CAD=30°6°\Leftrightarrow\angle CAD=30\degree-6\degree

    CAD=24°\Leftrightarrow\angle CAD=24\degree


    Jadi, besar CAD\angle CAD adalah 24°24\degree.

    6.

    Perhatikan gambar di bawah ini.

    Jika diketahui AOB=120°\angle AOB=120° dan OA=21OA=21 cm, maka panjang busur ABAB adalah ....

    A

    88 cm

    B

    44 cm

    C

    22 cm

    D

    14 cm

    Pembahasan:

    Diketahui:

    Jari-jari = r=21 r=21\  cm

    AOB=α=120°\angle AOB=\alpha=120\degree

    Ditanya:

    Panjang busur AB=?AB=?

    Jawab:

    Panjang busur adalah bagian dari keliling lingkaran yang dibatasi oleh dua titik.

    Untuk menghitung panjang busur adalah sebagai berikut:

    Panjang busur AB=α360°×2πrAB=\frac{\alpha}{360\degree}\times2\pi r


    Sehingga pada soal didapatkan:

    Panjang busur AB=α360°×2πrAB=\frac{\alpha}{360\degree}\times2\pi r

    =120°360°×2(227)(21)=\frac{120\degree}{360\degree}\times2\left(\frac{22}{7}\right)\left(21\right)

    =44=44 cm


    Jadi, panjang busur ABAB adalah 44 cm.

    Ingin cari soal-soal AKM?

    Hubungi Kami
    7.

    Jika PQR\triangle PQR merupakan segitiga sama sisi, maka jari-jari lingkaran luar segitiga berikut adalah ....

    A

    333\sqrt{3} cm

    B

    3 cm

    C

    434\sqrt{3} cm

    D

    4 cm

    Pembahasan:

    Diketahui:

    Lingkaran luar segitiga sebagai berikut.

    dengan PQR\triangle PQR sama sisi.

    Ditanya:

    jari-jari lingkaran luar segitiga?

    Jawab:

    Perhatikan PQR\triangle PQR berikut!

    Perhatikan OQR\triangle OQR pada gambar sebelumnya!

    OQR\triangle OQR memiliki sudut istimewa (30°, 60°, 90°30\degree,\ 60\degree,\ 90\degree)

    Perbandingan sisi OQ : RQ : RO adalah a : 2a : a3a\ :\ 2a\ :\ a\sqrt{3}

    Diperoleh a = 6, sehingga panjang sisi RO adalah 636\sqrt{3} cm

    Luas PQR\triangle PQR adalah

    L=a×t2=12×632=363L_{\triangle}=\frac{a\times t}{2}=\frac{12\times6\sqrt{3}}{2}=36\sqrt{3} cm2

    Jari-jari lingkaran luar segitiga adalah

    r=PQ.QR.RP4×L=12×12×124×363=123=1233=43r=\frac{PQ.QR.RP}{4\times L_{\triangle}}=\frac{12\times12\times12}{4\times36\sqrt{3}}=\frac{12}{\sqrt{3}}=\frac{12\sqrt{3}}{3}=4\sqrt{3} cm.

    8.

    Hasil gambar untuk rumus sudut keliling

    Jika S\angle S = 130°\degree, maka besar Q\angle Q adalah ... °\degree

    A

    180

    B

    40

    C

    230

    D

    50

    Pembahasan:

    Diketahui :

    S\angle S = 130°\degree


    Ditanya : Q\angle Q


    Pembahasan :

    S\angle S dan Q\angle Q adalah sudut berseberangan sehingga jumlah kedua sudut ini akan sama dengan 180°\degree


    S\angle S + Q\angle Q = 180°\degree

    130°\degree + Q\angle Q = 180°\degree

    Q\angle Q = 180°\degree - 130°\degree

    Q\angle Q = 50°\degree


    Jadi, besar Q\angle Q adalah 50°\degree

    Ingin tanya tutor?

    Tanya Tutor
    9.

    Sebuah lingkaran berpusat di titik OO seperti gambar berikut.

    Besar ACO\angle ACO adalah ....

    A

    15°15\degree

    B

    30°30\degree

    C

    60°60\degree

    D

    120°120\degree

    Pembahasan:

    Diketahui:

    AOB=60°\angle AOB=60\degree

    Ditanya:

    Besar ACO=?\angle ACO=?

    Jawab:

    Sudut pusat adalah daerah sudut yang dibatasi oleh dua jari-jari lingkaran yang titik sudutnya merupakan titik pusat lingkaran.

    Sudut keliling adalah sudut yang kaki sudutnya berhimpit dengan tali busur dan titik pusatnya berhimpit dengan suatu titik pada lingkaran.

    Perhatikan gambar di bawah ini.

    AOB\angle AOB adalah sudut pusat.

    ACB\angle ACB adalah sudut keliling.

    AOB\angle AOB adalah sudut pusat dan ACB\angle ACB adalah sudut keliling dimana kedua sudut tersebut menghadap busur yang sama yaitu busur ABAB.

    Sehingga hubungan antara AOB\angle AOB dan ACB\angle ACB dapat dituliskan:

    AOB=2×ACB\angle AOB=2\times\angle ACB


    BOA\angle BOA dan AOD\angle AOD adalah dua sudut yang saling berpelurus, sehingga didapatkan bahwa:

    BOA+AOD=180°\angle BOA+\angle AOD=180\degree

    60°+AOD=180°\Leftrightarrow60\degree+\angle AOD=180\degree

    AOD=180°60°\Leftrightarrow\angle AOD=180\degree-60\degree

    AOD=120°\Leftrightarrow\angle AOD=120\degree


    AOD\angle AOD adalah sudut pusat dan ACD\angle ACD adalah sudut keliling dimana kedua sudut tersebut menghadap busur yang sama yaitu busur ADAD. Sehingga didapatkan:

    AOD=2×ACD\angle AOD=2\times\angle ACD

    120°=2×ACD\Leftrightarrow120\degree=2\times\angle ACD

    ACD=120°2\Leftrightarrow\angle ACD=\frac{120\degree}{2}

    ACD=60°\Leftrightarrow\angle ACD=60\degree


    Untuk menentukan besar ACO\angle ACO, didapatkan bahwa:

    ACO+OCD=ACD\angle ACO+\angle OCD=\angle ACD

    ACO\angle ACO menghadap sisi AOAO dan dan OCD\angle OCD menghadap sisi ODOD. AOAO dan ODOD adalah jari-jari lingkaran sehingga ukuran panjangnya sama. Karena ACO\angle ACO dan OCD\angle OCD menghadap sisi yang berukuran sama, sehingga ACO=OCD\angle ACO=\angle OCD.

    Sehingga diperoleh:

    ACO+OCD=ACD\angle ACO+\angle OCD=\angle ACD

    ACO+ACO=60°\Leftrightarrow\angle ACO+\angle ACO=60\degree

    2ACO=60°\Leftrightarrow2\angle ACO=60\degree

    ACO=60°2\Leftrightarrow\angle ACO=\frac{60\degree}{2}

    ACO=30°\Leftrightarrow\angle ACO=30\degree


    Jadi, besar ACO\angle ACO adalah 30°30\degree.

    10.

    Jika ABC\angle ABC = 105°\degree dan BCD\angle BCD = 72°\degree, maka perbandingan BCD\angle BCD terhadap BAD\angle BAD adalah ...

    A

    2 : 3

    B

    3 : 2

    C

    3 : 5

    D

    2 : 5

    Pembahasan:

    Diketahui :

    ABC\angle ABC = 105°\degree

    BCD\angle BCD = 72°\degree


    Ditanya : perbandingan BCD\angle BCD : BAD\angle BAD


    Pembahasan :

    Sifat pada segi empat tali busur ( segi empat sudut keliling ) adalah jumlah dua sudut yang saling berhadapan sama dengan 180°\degree.


    Artinya :

    BCD\angle BCD + BAD\angle BAD = 180°\degree

    72°\degree + BAD\angle BAD = 180°\degree

    BAD\angle BAD = 108°\degree


    BCD\angle BCD : BAD\angle BAD = 72°\degree : 108°\degree

    ( 72°\degree dan 108°\degree masing-masing dapat diperkecil dengan dibagi 36 )

    BCD\angle BCD : BAD\angle BAD = 7236\frac{72}{36} : 10836\frac{108}{36}

    BCD\angle BCD : BAD\angle BAD = 2 : 3


    Jadi, perbandingan BCD\angle BCD terhadap BAD\angle BAD adalah 2 : 3 .

    Daftar dan dapatkan akses ke puluhan ribu soal lainnya!

    Buat Akun Gratis