Contoh Soal

Pembahasan:

Dua himpunan disebut ekuivalen jika banyak anggotanya sama. Kita hitung anggota himpunan sebagai berikut:

n(X) = 4

n(Y) = 5

n(Z) = 4

Jawaban yang tepat adalah himpunan yang ekuivalen adalah X dan Z, karena n(X) = n(Z).

Pembahasan:

Dibuat diagram Venn dan diperoleh

A $\cap$ (B $\cap$ C)

=B $\cap$ (A $\cap$ C)

=(A $\cap$ B) $\cap$ C

Operasi di atas mencerminkan sifat asosiatif.

A $\cap$ (B $\cup$ C)

Jadi, dapat disimpulkan bahwa jawaban yang tepat adalah (1), (2), dan (3)   .   

Pembahasan:

n(B) menyatakan banyaknya anggota himpunan B.

n(B) = 6

Pembahasan:

Menggunakan rumus

n(AB)= n(A)+n(B)-n(AB)

maka

40      = 20 + 30 - n(A$\cap$B)

n(A$\cap$B) = 20 + 30 - 40

n(A$\cap$B) = 50 - 40

n(A$\cap$B) = 10

Pembahasan:

Perhatikan bahwa

A = {2, 3, 5, 7}

B = {3, 5, 7}

C = {2, 3, 5, 7}

D = {2, 3, 5, 7}

Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa A, C, dan D adalah sama.

Catatan: Simbol ∈ artinya anggota dari himpunan.

Pembahasan:

n(C) menyatakan banyaknya anggota himpunan C.

C = {s, t, a, i, k}

n(C) = 5

Pembahasan:

E = {e, l, m, n}

n(E) =4 $\Rightarrow$ n(P(E)) = 2⁴ = 16   

Jadi, jawaban yang tepat adalah 16.   

Pembahasan:

{x|x $\le$ 8, x ∈ bilangan genap yang asli} = {2, 4, 6, 8}

{x|x $\le$ 8, x ∈ bilangan asli} = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

{x|x ∈ bilangan asli} = {1, 2, 3, …}

Ingat bahwa himpunan semesta adalah himpunan yang memuat semua anggota himpunan bagiannya sehingga pilihan a, b, dan c bisa menjadi himpunan semesta untuk himpunan Z.   

Pembahasan:

Misalkan:

P = {anak yang menyukai serial Raih Cita-Citamu}

Q = {anak yang menyukai serial Kasih Orang Tua}

Diketahui:

n(P) = 25

n(Q) = 21

n(P$\cap$Q) = 13

Ditanya: n(P$\cup$Q)

Menggunakan rumus

n(P$\cup$Q) = n(P) + n(Q) - n(P$\cap$Q)

diperoleh

n(P$$$\cup$Q) = 25 + 21 - 13 = 46 - 13 = 33

n(S) = n(P$$$\cup$Q) + n((P$$$\cup$Q)^c) = 33 + 0 = 33 (karena tidak ada anak yang tidak menyukai minimal salah satu film tersebut)

Jadi, banyaknya peserta yang mengikuti survei adalah 33 anak. 

Pembahasan:

Misalkan:

S = himpunan semesta

P = {anak yang suka nenas}

Q = {anak yang suka mangga}

R = {anak yang suka melon}

n(P$\cap$Q$\cap$R) = x

n((P$\cup$Q$\cup$R)^c) = y

Diketahui:

n(S) = 20

n(P - Q - R) = 4

n(Q - P - R) = 5

n(R - P - Q) = 2

n(Q) = 10x

n(P$\cap$Q) = n(Q$\cap$R) = n(P$\cap$R) = 3

Ditanya: y

Dijawab:

Dibuat diagram Venn seperti sebagai berikut.

Dari diagram Venn, bisa diperoleh

n(Q) = 5 + (3-x) + x + (3-x)

10x   = 5 + 3 + 3 - x

10x + x = 5 + 3 + 3

11x   = 8 + 3

11x    = 11

x       = $\frac{11}{11}$

x       = 1

n(S) = 4 + 5 + 2 + (3-x) + x + (3-x) + (3-x) + y

20 = (4+5) + 2 + (3+3+3) - x - x + y

20 = 9 + 2 + 9 -2x + y

20 = 18 + 2 - 2(1) + y

y   = 20-18

y   = 2

Jadi, terdapat 2 anak yang tidak suka ketiga jenis buah tersebut.