Contoh Soal

Pembahasan:

Matriks nol adalah matriks dengan entri-entrinya merupakan angka nol. Dengan demikian, matriks nol yang tepat adalah

Keterangan pilihan jawaban yang lain:

bukan matriks nol karena terdapat entri dengan angka 1. Matriks ini berordo $3\times2$

dan merupakan matriks persegi

merupakan matriks identitas

Pembahasan:

Baris pada matriks adalah bagian matriks yang horizontal. Banyak baris pada matriks A, $m=3$

Kolom pada matriks adalah bagian matriks yang vertikal. Banyak kolom pada matriks A, $n\ =\ 2$

Ordo matriks dituliskan dengan baris $\times$ kolom

sehingga, $m\times n=3\times2$

Pembahasan:

Matriks identitas adalah matriks persegi dengan anggota pada diagonal utama adalah satu dan lainnya adalah nol. Diagonal utama matriks adalah ujung atas kiri ke ujung kanan bawah matriks. Sehingga matriks yang memenuhi definisi tersebut adalah matriks berikut

Pembahasan:

Diketahui:

A $=$

B $=$

Ditanya:

A $+$ B $=?$

Jawab:

Jika A $=$ dan B $=$

Rumus penjumlahan dua matriks adalah

A $+$ B $=$ $+$

$=$

Dengan demikian,

$+$ $=$

Pembahasan:

Diketahui:

K $=$

C $=$

Ditanya:

K $-$ C $=?$

Jawab:

Jika A $=$ dan B $=$

Rumus umum mencari X jika AX $=$ B

X $=$ A^-1B

Rumus umum perkalian bilangan real dengan matriks

$k.$A $=$ $k$

$=$

Dengan demikian

K $=$ $\frac{1}{5\left(4\right)-7\left(3\right)}$

$=$ $\frac{1}{20-21}$

$=$ $-1$

$=$

$=$

$=$

$=$

maka,

K $-$ C $=$ $-$

$=$

$=$

Pembahasan:

Diketahui bahwa $P=Q$ , maka

$=$

Anggota matriks P kolom ke-2 baris ke-1 bernilai sama dengan anggota matriks Q kolom ke-2 baris ke-1, sehingga didapatkan:

$3=m$

Anggota matriks P kolom ke-2 baris ke-2 bernilai sama dengan anggota matriks Q kolom ke-2 baris ke-2, sehingga didapatkan:

$2y=4$

$y=2$

Diperoleh nilai $y=2$ dan nilai $m=3$ . Maka nilai

$y+m=2+3$ $=5$

Pembahasan:

Diketahui

A $=$

B $=$

A $=$ B

Ditanya:

$x$ dan $y\ =\ ?$

Jawab:

Jika A $=$ B $=$ dan A $=$ B maka pada kesamaan matriks diperoleh $a=e,\ b=f,\ c=g,\ d=h$

Dengan demikian

A $=$ B

$=$

Diperoleh dua persamaan yaitu

$x+2y=4\ ........\ \left(1\right)$

$2y-x=8\ .......\ \left(2\right)$

Eliminasi kedua persamaan.

Substitusikan $y=3$ ke salah satu persamaan. Misal pilih persamaan (1)

$x+2y=4$

$x+2\left(3\right)=4$

$x+6=4$

$x=-2$

Maka diperoleh nilai $x=-2$ , $y=3$

Pembahasan:

Rumus umum invers matriks ordo 2 dengan A $=$ adalah

A^-1 $=$ $\frac{1}{\det\left|A\right|}$

$=\frac{1}{da-bc}$

Rumus umum perkalian dua matriks ordo 2 dengan A $=$ dan B $=$ adalah

AB $=$

$=$

Diketahui:

P $=$ dan Q $=$ , maka

R = QP $=$

$=$

$=$

Kemudian cari nilai R^-1

R^-1 $=$ $\frac{1}{\det\left|R\right|}$

$=$ $\frac{1}{1.6-8.\left(-8\right)}$

$=\frac{1}{70}$

$=$

Pembahasan:

Diketahui:

Rp510.000,00 untuk 4 kemeja dan 2 celana

Rp715.000,00 untuk 3 kemeja dan 5 celana.

Ditanya:

$x+y=?$

Jawab:

Sistem persamaan linear dua variabel

$ax+by=g$

$cx+dy=h$

Sistem persamaan tersebut dapat dituliskan dalam matriks

$=$

dengan demikian,

Jika $x$ adalah harga untuk 1 kemeja dan $y$ adalah harga untuk 1 celana, maka dapat dituliskan persamaan

$4x+2y=510.000$

$3x+5y=715.000$

dapat dituliskan dalam matriks

$=$

$=$ $\frac{1}{4\left(5\right)-3\left(2\right)}$

$=$ $\frac{1}{20-6}$

$=$ $\frac{1}{14}$

$=$

$=$

$=$

$=$

$=$

maka

$x+y=80.000+95.000$

$=175.000$

Maka, harga 1 kemeja dan 1 celana adalah Rp175.000,00

Pembahasan:

Diketahui:

$+$ $=$ $-$

Ditanya:

$a+b+c+d=$

Jawab:

Jika A $=$ dan B $=$

Rumus umum penjumlahan dua matriks adalah

$A+B=$ $+$

$=$

Rumus umum pengurangan dua matriks adalah

$A-B=$ $-$

$=$

Dengan demikian

$+$ $=$ $-$

$=$

diperoleh persamaan

$a+4=15-c$ $.....\ \left(1\right)$

$-5+b=-1-b\ .....\ \left(2\right)$

$7+c=d+16\ .....\left(3\right)$

$d+7=a-7\ .....\ \left(4\right)$

dari persamaan (2) didapatkan

$-5+b=-1-b$

$b+b=-1+5$

$2b=4$

$b=2$

persamaan (3) dan (4) dapat dituliskan

$7+c=d+16\ .....\left(3\right)$

$c-d=16-7$ $.....\left(3\right)$

$c-d=9\ .....\left(3\right)$

$d+7=a-7\ .....\left(4\right)$

$d-a=-7-7$ $.....\left(4\right)$

$d-a=-14.....\left(4\right)$

Eliminasi persamaan (3) dan (4)

persamaan (1) dapat dituliskan

$a+4=15-c\ .....\left(1\right)$

$a+c=15-4\ .....\ \left(1\right)$

$a+c=11\ ....\ \left(1\right)$

eliminasi persamaan (5) dan (1)

Substitusikan $c=3$ pada persamaan (1)

$a+c=11$

$a+3=11$

$a=11-3$

$a=8$

Substitusikan $c=3$ pada persamaan (3)

$c-d=9$

$3-d=9$

$-d=9-3$

$-d=6$

$d=-6$

diperoleh $a=8,\ b=2,\ c=3,\ d=-6$

maka

$a+b+c+d=8+2+3+\left(-6\right)$

$a+b+c+d=7$