Pembahasan:
Diketahui:
Posisi r(t)=(2t2i−(4t4−3t)j) m
Ditanya:
Percepatan a(2)=?
Kecepatan v(0,5)=?
Posisi r(1)=?
Kecepatan v(3)=?
Jawab:
Kecepatan adalah perubahan posisi sebuah partikel dalam selang waktu tertentu, v=ΔtΔr
Karena perubahan posisi Δr dianggap sangat kecil, maka persamaan kecepatan menjadi
v=dtdr, dengan r(t)=2t2i−(4t4−3t)j
Hasil penurunan posisi terhadap waktu menjadi:
v(t)=dtd(2t2i−(4t4−3t)j)
v(t)=((4t)i−(16t3−3)j) m/s
Hasil penurunan kecepatan terhadap waktu akan diperoleh persamaan percepatan sebagai berikut.
a(t)=dtdv
a(t)=dtd((4t)i−(16t3−3)j)
a(t)=(4i−48t2j) m/s2
1) Menentukan besar percepatan saat 2 detik dengan mensubstitusikan t ke dalam persamaan percepatan
a(t)=4i−48t2j
a(2)=4i−48(2)2j
a(2)=4i−192j
Menentukan besar percepatan
a=42+(−192)2
a=16+36.864
a=36.880
a=192,04 m/s2
2) Menentukan persamaan kecepatan saat 0,5 detik dengan mensubstitusikan t ke dalam persamaan kecepatan
v(t)=(4t)i−(16t3−3)j
v(0,5)=(4(0,5))i−(16(0,5)3−3)j
v(0,5)=(2)i−(2−3)j
v(0,5)=(2i+1j) m/s
3) Menentukan persamaan posisi pada saat 1 detik dengan mensubstitusi t ke dalam persamaan posisi
r(t)=(2t2)i−(4t4−3t)j
r(1)=(2(1)2)i−(4(1)4−3(1))j
r(1)=(2i−1j) m
4) Menentukan persamaan kecepatan saat 3 detik dengan mensubstitusi t ke dalam persamaan kecepatan
v(t)=(4t)i−(16t3−3)j
v(3)=(4(3))i−(16(3)3−3)j
v(3)=12i−(432−3)j
v(3)=(12i−429j) m/s
Jadi, pernyataan yang benar adalah nomor 1 dan 4.