Contoh Soal

Pembahasan:

Besaran skalar merupakan besaran yang cukup dinyatakan dengan nilainya saja tanpa menyatakan arahnya, sedangkan besaran vektor harus dinyatakan oleh nilai beserta arahnya.

Skalar direpresentasikan dengan nilai dan satuan (syarat besaran), tidak bisa nilai saja atau satuan saja, sedangkan vektor direpresentasikan dengan nilai dan arah yang merupakan unit satuan dan satuan.

Skalar memiliki simbol besaran atau simbol nilai mutlak, sedangkan vektor memiliki simbol besaran yang dicetak tebal atau dengan panah di atasnya.

Contoh besaran vektor adalah kecepatan dan percepatan.

Jadi, X, Y, dan Z berturut-turut adalah Nilai dan satuan; Simbol besaran dicetak tebal atau dengan panah di atasnya; Kecepatan dan Percepatan.

Pembahasan:

Vektor adalah besaran yang memiliki besar dan arah. Vektor direpresentasikan dengan panah di mana panjang panah menunjukkan besarnya dan kepala panah menunjukkan arahnya. Gabungan dari dua vektor atau lebih disebut resultan vektor. Sedangkan skalar adalah besaran yang hanya memiliki nilai atau besar.

1) Besaran-besaran yang termasuk besaran skalar adalah:

• massa, waktu, dan jarak, karena ketiganya merupakan besaran pokok, di mana semua besaran pokok adalah skalar,
• energi kinetik, karena semua bentuk energi adalah besaran skalar.

2) Besaran-besaran yang termasuk besaran vektor adalah:

• gaya, karena besaran ini memiliki besar dan arah, contohnya seseorang mendorong ke kanan.
• perpindahan, karena besaran ini juga memiliki besar dan arah, contohnya seseorang berpindah 10 meter ke selatan.

Jadi, pasangan yang tepat sebagai besaran vektor-skalar adalah perpindahan dan massa.

Pembahasan:

Vektor adalah besaran yang memiliki besar dan arah. Vektor direpresentasikan dengan panah di mana panjang panah menunjukkan besarnya dan kepala panah menunjukkan arahnya. Gabungan dari dua vektor atau lebih disebut resultan vektor. Sedangkan skalar adalah besaran yang hanya memiliki nilai atau besar.

1. Besaran skalar hanya memiliki nilai (benar)
2. Besaran vektor memiliki nilai dan arah (benar)
3. Vektor direpresentasikan menggunakan panah, di mana panjang panah menunjukkan nilainya (salah, karena panjang panah menunjukkan nilai atau besarnya vektor)
4. Kombinasi dari dua vektor atau lebih disebut vektor resultan (benar)

Jadi, pernyataan yang benar terdapat pada nomor 1, 2 dan 4.

Pembahasan:

Diketahui:

Arah vektor gaya $120^o$ dari sumbu-$X$ positif

Ditanya:

Letak pada kuadran?

Jawaban:

Pembagian kuadran sesuai dengan besar sudutnya adalah sebagai berikut.

Kuadran 1 terletak pada 0 - 90^o

Kuadran 2 terletak pada 91^o - 180^o

Kuadran 3 terletak pada 181^o - 270^o

Kuadran 4 terletak pada 271^o - 360^o

Sudut sebesar 120^o berada di rentang 91^o - 180^o, yaitu kuadran 2.

Jadi, vektor tersebut terletak pada kuadran 2.

Pembahasan:

Diketahui:

Gambar vektor

Ditanya:

Resultan kedua vektor?

Jawaban:

Resultan kedua vektor dapat dicari menggunakan metode poligon. Menentukan vektor resultan menggunakan metode poligon atau segitiga merupakan sebuah metode melukis penjumlahan dua vektor atau lebih yang dimulai dari melukis salah satu vektor, selanjutnya secara berurutan, melukis vektor kedua dengan titik tangkapnya di ujung vektor pertama, dan melukis vektor ketiga dengan titik tangkapnya di ujung vektor kedua, begitu seterusnya sampai semua vektor sudah dilukis. Vektor resultan adalah vektor yang berarah dari titik tangkap (pangkal) vektor pertama menuju ke ujung vektor terakhir.

Hasil lukisannya seperti pada gambar berikut ini.

Jadi, resultan yang tepat ditunjukkan oleh vektor berwarna biru.

Pembahasan:

Diketahui:

Gaya 10 N dan 12 N

Ditanya:

Nilai resultan yang tidak mungkin terjadi?

Jawaban:

1) Nilai minimum yang dapat terjadi pada kedua gaya adalah ketika gaya-gaya tersebut terletak pada satu sumbu dan berarah berlawanan. Resultan pada kondisi ini adalah:

$R=10+(-12)=-2$ atau $R=12+(-10)=2$ (tanda positif atau negatif hanya menunjukkan arah)

2) Nilai maksimum yang dapat terjadi pada kedua gaya tersebut adalah ketika gaya-gaya terletak pada satu sumbu dan berarah yang sama. Resultan pada kondisi ini adalah:

$R=10+12=22$

Dari hasil kedua resultan di atas dapat diperhatikan bahwa, karena resultan minimum adalah 2 N, maka resultan kedua gaya tidak mungkin kurang dari 2 N. Kemudian, karena resultan maksimum adalah 22 N, maka resultan kedua gaya tidak mungkin lebih dari 22 N.

Jadi, pada pilihan jawaban yang telah disediakan, nilai resultan yang tidak mungkin terjadi adalah 24 N.

Pembahasan:

Diketahui:

Gambar vektor

Ditanya:

Vektor tambahan agar objek tersebut berada dalam keseimbangan?

Jawaban:

Syarat keseimbangan adalah jika terdapat minimal dua vektor yang besarnya sama dan arahnya berlawanan satu dengan lainnya.

Untuk memudahkan pengerjaan, kita cari vektor resultan dari vektor A dan B. Resultan kedua vektor tersebut dapat dicari dengan metode jajar genjang. Menentukan resultan vektor menggunakan metode jajar genjang dapat dilakukan dengan melukis vektor pertama dan vektor kedua dengan ekor vektor satu bertemu ekor vektor yang lain (titik pangkal berimpit). Kemudian lukis garis putus-putus yang panjangnya sama dengan kedua vektor tersebut membentuk sebuah jajar genjang dengan kedua vektor itu sebagai sisi-sisinya. Diagonal jajar genjang yang titik pangkalnya sama dengan titik pangkal kedua vektor adalah sebagai vektor resultannya.

Hasilnya adalah sebagai berikut:

Sehingga, vektor yang harus ditambahkan pada objek agar objek berada dalam keseimbangan ditunjukkan seperti pada gambar:

Jadi, vektor yang tepat untuk ditambahkan adalah

Pembahasan:

Diketahui:

Gambar vektor gaya

Ditanya:

Vektor satuan yang tepat untuk menuliskan gambar vektor gaya?

Jawaban:

Vektor satuan pada sumbu-$X$ memiliki besar 10 N dan terletak pada sumbu-$X$ positif. Sedangkan vektor satuan pada sumbu-$Y$ memiliki besar 25 N dan terletak pada sumbu-$Y$ negatif. Vektor satuan pada sumbu-$X$ diberi lambang i dan vektor satuan pada sumbu-$Y$ diberi lambang j.

Jadi, vektor satuan yang tepat untuk vektor gaya di atas adalah (10i$-$ 25j) N.

Pembahasan:

Diketahui:

Kecepatan pesepeda $v=$ 10 m/s

Arah $\theta=$ 37^o dari sumbu-$X$ positif

Ditanya:

Kecepatan pada arah horizontal ($v_x$)?

Jawaban: 

Pertama, kita gambar vektor kecepatan pesepeda dengan menguraikan vektor tersebut dalam sumbu-$X$ dan sumbu-$Y$ seperti gambar di bawah ini.

Kecepatan pesepeda pada arah horizontal ditunjukkan oleh v. Meninjau gambar segitiga istimewa di atas, diperoleh bahwa:

$\cos\theta=\frac{v_x}{v}$, maka besar kecepatan $v_x$ adalah$$

$v_x=v\cos\theta$

$=10\cos37^o$

$=10\left(\frac{4}{5}\right)=8\ \text{m/s}$

Jadi, besar kecepatan pesepeda pada arah horizontal adalah 8 m/s

Pembahasan:

Diketahui:

Tsubasa melepaskan tendangan $F_T=$ 15 N dengan sudut 37^o dari garis lurus ke gawang ke arah Misaki

Misaki melepaskan tendangan $F_M=$ 10 N dengan sudut 37^o dari garis lurus ke gawang ke arah Tsubasa

Ditanya:

Gaya pada bola yang lurus ke arah gawang?

Jawaban:

Anggap kita melihat gerak bola dari atas, sehingga berlaku diagram berikut.

Gaya pada bola yang lurus ke arah gawang adalah kombinasi gaya mereka pada arah sumbu-$Y$, sehingga kita lihat pada gambar bahwa sudut diapit oleh gaya, maka menggunakan $\cos$.

$F_{Ty}=F_T\cos37^o=15\left(\frac{4}{5}\right)=12\ \text{N}$

$F_{My}=F_M\cos37^o=10\left(\frac{4}{5}\right)=8\ \text{N}$

$F_y=F_{Ty}+F_{My}=12+8=20\ \text{N}$

Jadi, gaya pada bola yang lurus ke arah gawang adalah 20 N