Contoh Soal

Transformasi Geometri – Matematika SMP

Sampel materi untuk guru yang ingin cari soal latihan. Temukan bank soal lengkap dan update dengan cara mendaftar gratis. Kirim soal-soal ini ke murid di kelas Bapak/Ibu Guru lewat Google Classroom, dalam bentuk kuis online, tautan kuis, file kuis, atau cetak langsung!

    1.

    Segitiga ABC siku-siku di B dengan AB =7=7 cm dan BC =4=4 cm. Jika pada pencerminan terhadap AC, B \leftrightarrow B', maka bangun ABCB' berbentuk ...

    A

    segitiga

    B

    persegi panjang

    C

    jajargenjang

    D

    layang-layang

    Pembahasan:

    Dari soal tersebut kita mendapat segitiga ABC sebagai berikut.

    Lalu dilakukan pencerminan terhadap AC, B \leftrightarrow B'.

    Sehingga menghasilkan persegi panjang sebagai berikut.

    Jadi, bangun ABCB' berbentuk persegi panjang.

    2.

    Gambar di atas adalah persegi PQRS. Rotasi yang memetakan P ke S adalah rotasi ...

    A

    45°45\degree dengan pusat R

    B

    45°-45\degree dengan pusat R

    C

    90°90\degree dengan pusat O

    D

    90°-90\degree dengan pusat O

    Pembahasan:

    Ingat bahwa rotasi positif itu memutar ke arah lawan jarum jam, sementara rotasi negatif itu memutar ke arah jarum jam.

    Kita ingin memetakan P ke S sehingga memerlukan rotasi negatif sebanyak 90°90\degree berpusat di O.

    Jadi, rotasi yang memetakan P ke S adalah rotasi 90°-90\degree dengan pusat O.

    Ingin coba latihan soal dengan kuis online?

    Kejar Kuis
    3.

    Perhatikan gambar di atas.

    Transformasi berikut yang merupakan rotasi 180°180\degree adalah ...

    A

    segitiga 1 \rightarrow segitiga 3

    B

    segitiga 1 \rightarrow segitiga 4

    C

    segitiga 2 \rightarrow segitiga 3

    D

    segitiga 2 \rightarrow segitiga 4

    Pembahasan:

    Untuk rotasi 180°180\degree kita harus ingat bahwa sisi yang saling berhadapan itu sama dan bisa tumpang tindih.

    Kita perhatikan segitiga 2 dengan segitiga 4. Walaupun garis IG dan DF berhadapan, tetapi tidak saling tumpang tindih.

    Sementara garis AC dari segitiga 1 dengan garis JL dari segitiga 3 saling berhadapan dan tumpang tindih.

    Jadi, transformasi yang merupakan rotasi 180°180\degree adalah segitiga 1 \rightarrow segitiga 3.

    4.

    Titik B berada pada koordinat (6,9)\left(6,9\right). Koordinat B’ bila dilakukan translasi oleh (2,2)\left(2,-2\right) adalah ...

    A

    (8,7)\left(8,7\right)

    B

    (9,6)\left(9,6\right)

    C

    (7,8)\left(7,8\right)

    D

    (6,9)\left(6,-9\right)

    Pembahasan:

    Titik B(6,9)\left(6,9\right) ditranslasi dengan (2,2)\left(2,-2\right) di mana a=2,b=2a=2,b=-2.

    Untuk xx':

    x=x+ax'=x+a

    =6+2=6+2

    =8=8

    Untuk yy':

    y=y+by'=y+b

    =9+(2)=9+\left(-2\right)

    =92=9-2

    =7=7

    Maka B'(8,7)\left(8,7\right).

    Jadi, koordinat B' adalah (8,7)\left(8,7\right).

    Ingin cari soal-soal HOTS?

    Soal HOTS
    5.

    Bayangan titik A(3,2)\left(-3,-2\right) dicerminkan terhadap sumbu xx kemudian dilanjutkan pencerminan terhadap sumbu yy  adalah ...

    A

    (2,3)\left(2,-3\right)

    B

    (2,3)\left(-2,3\right)

    C

    (2,3)\left(2,3\right)

    D

    (3,2)\left(3,2\right)

    Pembahasan:

    Titik A(3,2)\left(-3,-2\right) dicerminkan terhadap sumbu xx.

    x=x=3x'=x=-3

    y=y=(2)=2y'=-y=-\left(-2\right)=2

    Kemudian dicerminkan terhadap sumbu yy.

    x=x=(3)=3x'=-x=-\left(-3\right)=3

    y=y=2y'=y=2

    Maka A'(3,2)\left(3,2\right).

    Jadi, bayangannya adalah (3,2)\left(3,2\right).

    6.

    Bayangan dari titik P adalah (10,12)\left(-10,12\right) yang ditranslasikan oleh titik (3,5)\left(3,-5\right). Titik P adalah ...

    A

    (7,17)\left(-7,17\right)

    B

    (13,7)\left(13,7\right)

    C

    (13,17)\left(-13,17\right)

    D

    (10,13)\left(10,13\right)

    Pembahasan:

    Titik P(x,y)\left(x,y\right) ditranslasi (3,5)\left(3,-5\right) menghasilkan bayangan P'(10,12)\left(-10,12\right).

    Untuk xx:

    x=x+3x'=x+3

    10=x+3-10=x+3

    x=13x=-13

    Untuk yy:

    y=y5y'=y-5

    12=y512=y-5

    y=17y=17

    Maka P(13,17)\left(-13,17\right).

    Jadi, titik P adalah (13,17)\left(-13,17\right).

    Ingin cari soal-soal AKM?

    Hubungi Kami
    7.

    Titik (4,5)\left(4,5\right) dicerminkan terhadap sumbu xx, maka bayangannya adalah…

    A

    (4,5)\left(4,-5\right)

    B

    (4,5)\left(-4,-5\right)

    C

    (4,5)\left(-4,5\right)

    D

    (5,4)\left(5,-4\right)

    Pembahasan:

    Titik (4,5)\left(4,5\right) dicerminkan terhadap sumbu xx.

    x=x=4x'=x=4

    y=y=5y'=-y=-5

    Maka bayangan =(4,5)=\left(4,-5\right).

    Jadi, bayangannya adalah (4,5)\left(4,-5\right).

    8.

    Persamaan peta dari garis 3x5y+15=03x-5y+15=0 oleh pencerminan terhadap sumbu xx adalah ...

    A

    3x5y15=03x-5y-15=0

    B

    3x+5y+15=0-3x+5y+15=0

    C

    3x5y+15=0-3x-5y+15=0

    D

    3x+5y+15=03x+5y+15=0

    Pembahasan:

    Titik (x,y)\left(x,y\right) dicerminkan terhadap sumbu xx.

    x=xx'=x

    x=xx=x'

    y=yy'=-y

    y=yy=-y'

    Lalu kita masukkan xx dan yy ke dalam persamaan garis dalam soal.

    3x5y+15=03x-5y+15=0

    3x5(y)+15=03x'-5\left(-y'\right)+15=0

    3x+5y+15=03x'+5y'+15=0

    Jadi, persamaan yang dicerminkan adalah 3x+5y+15=03x+5y+15=0.

    Ingin tanya tutor?

    Tanya Tutor
    9.

    Jika mouse pada komputer Dino digerakkan, maka kursor yang bersesuaian akan ditranslasi di layar komputer. Diasumsikan posisi kursor di layar dinyatakan dalam inci dengan titik asal berada di pojok kiri bawah. Diketahui posisi awal kursor berada di titik (2,3)\left(2,3\right). Setelah digerakkan oleh translasi tertentu, kursor sekarang berada pada titik (7,1)\left(7,1\right). Besar translasinya adalah ....

    A

    B

    C

    D

    Pembahasan:

    Diketahui:

    posisi awal kursor berada di titik (2,3)\left(2,3\right). Setelah digerakkan oleh translasi tertentu, kursor sekarang berada pada titik (7,1)\left(7,1\right).

    Ditanya:

    Besar translasinya=?=?

    Jawab:

    Bayangan titik (x,y)\left(x,y\right) yang ditranslasi oleh (a,b)\left(a,b\right) adalah sebagai berikut:

    Dari soal didapatkan:

    (x,y)=(2,3)\left(x,y\right)=\left(2,3\right)

    (x,y)=(7,1)\left(x',y'\right)=\left(7,1\right)

    Sehingga didapatkan:

    7=2+a7=2+a

    a=72\Leftrightarrow a=7-2

    a=5\Leftrightarrow a=5


    1=3+b1=3+b

    b=13\Leftrightarrow b=1-3

    b=2\Leftrightarrow b=-2

    Jadi, besar translasinya adalah .

    10.

    Titik (4,5)\left(4,5\right) dirotasi sebesar 90°90\degree searah dengan jarum jam, bayangan titik tersebut adalah ...

    A

    (4,5)\left(4,-5\right)

    B

    (4,5)\left(-4,5\right)

    C

    (5,4)\left(5,4\right)

    D

    (5,4)\left(5,-4\right)

    Pembahasan:

    Ingat bahwa perputaran searah jarum jam adalah negatif, sementara melawan arah jarum jam adalah positif!

    Titik (4,5)\left(4,5\right) dirotasi sebesar 90°-90\degree diasumsikan pada pusat putar O.

    x=y=5x'=y=5

    y=x=4y'=-x=-4

    Maka bayangan =(5,4)=\left(5,-4\right).

    Jadi, bayangan titik tersebut adalah (5,4)\left(5,-4\right).

    Daftar dan dapatkan akses ke puluhan ribu soal lainnya!

    Buat Akun Gratis