Contoh Soal

Pembahasan:

Dari soal tersebut kita mendapat segitiga ABC sebagai berikut.

Lalu dilakukan pencerminan terhadap AC, B $\leftrightarrow$ B'.

Sehingga menghasilkan persegi panjang sebagai berikut.

Jadi, bangun ABCB' berbentuk persegi panjang.

Pembahasan:

Ingat bahwa rotasi positif itu memutar ke arah lawan jarum jam, sementara rotasi negatif itu memutar ke arah jarum jam.

Kita ingin memetakan P ke S sehingga memerlukan rotasi negatif sebanyak $90\degree$ berpusat di O.

Jadi, rotasi yang memetakan P ke S adalah rotasi $-90\degree$ dengan pusat O.

Pembahasan:

Untuk rotasi $180\degree$ kita harus ingat bahwa sisi yang saling berhadapan itu sama dan bisa tumpang tindih.

Kita perhatikan segitiga 2 dengan segitiga 4. Walaupun garis IG dan DF berhadapan, tetapi tidak saling tumpang tindih.

Sementara garis AC dari segitiga 1 dengan garis JL dari segitiga 3 saling berhadapan dan tumpang tindih.

Jadi, transformasi yang merupakan rotasi $180\degree$ adalah segitiga 1 $\rightarrow$ segitiga 3.

Pembahasan:

Titik B$\left(6,9\right)$ ditranslasi dengan $\left(2,-2\right)$ di mana $a=2,b=-2$.

Untuk $x'$:

$x'=x+a$

$=6+2$

$=8$

Untuk $y'$:

$y'=y+b$

$=9+\left(-2\right)$

$=9-2$

$=7$

Maka B'$\left(8,7\right)$.

Jadi, koordinat B' adalah $\left(8,7\right)$.

Pembahasan:

Titik A$\left(-3,-2\right)$ dicerminkan terhadap sumbu $x$.

$x'=x=-3$

$y'=-y=-\left(-2\right)=2$

Kemudian dicerminkan terhadap sumbu $y$.

$x'=-x=-\left(-3\right)=3$

$y'=y=2$

Maka A'$\left(3,2\right)$.

Jadi, bayangannya adalah $\left(3,2\right)$.

Pembahasan:

Titik P$\left(x,y\right)$ ditranslasi $\left(3,-5\right)$ menghasilkan bayangan P'$\left(-10,12\right)$.

Untuk $x$:

$x'=x+3$

$-10=x+3$

$x=-13$

Untuk $y$:

$y'=y-5$

$12=y-5$

$y=17$

Maka P$\left(-13,17\right)$.

Jadi, titik P adalah $\left(-13,17\right)$.

Pembahasan:

Titik $\left(4,5\right)$ dicerminkan terhadap sumbu $x$.

$x'=x=4$

$y'=-y=-5$

Maka bayangan $=\left(4,-5\right)$.

Jadi, bayangannya adalah $\left(4,-5\right)$.

Pembahasan:

Titik $\left(x,y\right)$ dicerminkan terhadap sumbu $x$.

$x'=x$

$x=x'$

$y'=-y$

$y=-y'$

Lalu kita masukkan $x$ dan $y$ ke dalam persamaan garis dalam soal.

$3x-5y+15=0$

$3x'-5\left(-y'\right)+15=0$

$3x'+5y'+15=0$

Jadi, persamaan yang dicerminkan adalah $3x+5y+15=0$.

Pembahasan:

Diketahui:

posisi awal kursor berada di titik $\left(2,3\right)$. Setelah digerakkan oleh translasi tertentu, kursor sekarang berada pada titik $\left(7,1\right)$.

Ditanya:

Besar translasinya$=?$

Jawab:

Bayangan titik $\left(x,y\right)$ yang ditranslasi oleh $\left(a,b\right)$ adalah sebagai berikut:

Dari soal didapatkan:

$\left(x,y\right)=\left(2,3\right)$

$\left(x',y'\right)=\left(7,1\right)$

Sehingga didapatkan:

$7=2+a$

$\Leftrightarrow a=7-2$

$\Leftrightarrow a=5$

$1=3+b$

$\Leftrightarrow b=1-3$

$\Leftrightarrow b=-2$

Jadi, besar translasinya adalah .

Pembahasan:

Ingat bahwa perputaran searah jarum jam adalah negatif, sementara melawan arah jarum jam adalah positif!

Titik $\left(4,5\right)$ dirotasi sebesar $-90\degree$ diasumsikan pada pusat putar O.

$x'=y=5$

$y'=-x=-4$

Maka bayangan $=\left(5,-4\right)$.

Jadi, bayangan titik tersebut adalah $\left(5,-4\right)$.