Bank Soal Matematika SMA Operasi Invers Komposisi Fungsi

Soal

Pilgan

Diketahui f1f^{-1} dan g1g^{-1} masing-masing adalah invers dari fungsi ff dan gg. Jika g(x)=x4g\left(x\right)=x-4 dan (f1g1)(x)=x42\left(f^{-1}\circ g^{-1}\right)\left(x\right)=\frac{x-4}{2}, maka f(x)f\left(x\right) sama dengan ....

A

x+8x+8

B

x8x-8

C

2x+82x+8

D

2x82x-8

E

8x8-x

Pembahasan:

Diketahui:

Fungsi f1f^{-1} dan g1g^{-1} masing-masing adalah invers dari fungsi ff dan gg. DIketahui pula g(x)=x4g\left(x\right)=x-4 dan (f1g1)(x)=x42\left(f^{-1}\circ g^{-1}\right)\left(x\right)=\frac{x-4}{2}.

Ditanya:

Fungsi f(x)=?f\left(x\right)=?

Jawab:

Definisi komposisi dua fungsi sebagai berikut:

Diberikan dua fungsi ff dan gg, fungsi fgf\circ g didefinisikan sebagai (fg)(x)=f(g(x))\left(f\circ g\right)\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right).

Dengan kata lain, fungsi gg dikerjakan terlebih dahulu, kemudian hasilnya digunakan untuk mengerjakan fungsi ff.

Selanjutnya, perlu diingat definisi fungsi invers berikut.

Diberikan fungsi ff. Invers dari ff dinotasikan dengan f1f^{-1} yaitu suatu fungsi yang memenuhi

f(f1(x))=xf\left(f^{-1}\left(x\right)\right)=x untuk semua xx di dalam domain f1f^{-1} dan

f1(f(x))=xf^{-1}\left(f\left(x\right)\right)=x untuk semua xx di dalam domain ff.

Atau dapat juga didefinisikan, jika f(x)=yf\left(x\right)=y, maka f1(y)=xf^{-1}\left(y\right)=x.

Secara umum invers dari komposisi (fg)(x)\left(f\circ g\right)\left(x\right) memenuhi sifat

(fg)1(x)=(g1f1)(x)\left(f\circ g\right)^{-1}\left(x\right)=\left(g^{-1}\circ f^{-1}\right)\left(x\right).

Dengan kata lain, invers dari komposisi dapat dicari dengan menentukan invers dari masing-masing fungsi kemudian dikomposisikan.

Berdasarkan sifat invers komposisi, diperoleh

(f1g1)(x)=(gf)1(x)\left(f^{-1}\circ g^{-1}\right)\left(x\right)=\left(g\circ f\right)^{-1}\left(x\right)

Dimisalkan (gf)(x)=y\left(g\circ f\right)\left(x\right)=y, sehingga (gf)1(y)=x\left(g\circ f\right)^{-1}\left(y\right)=x.

Diperoleh

(f1g1)(y)=(gf)1(y)\left(f^{-1}\circ g^{-1}\right)\left(y\right)=\left(g\circ f\right)^{-1}\left(y\right)

(f1g1)(y)=x\Leftrightarrow\left(f^{-1}\circ g^{-1}\right)\left(y\right)=x

y42=x\Leftrightarrow\frac{y-4}{2}=x

y4=2x\Leftrightarrow y-4=2x

y=2x+4\Leftrightarrow y=2x+4

(gf)(x)=2x+4\Leftrightarrow\left(g\circ f\right)\left(x\right)=2x+4

Berdasarkan definisi komposisi dua fungsi, diperoleh

(gf)(x)=g(f(x))\left(g\circ f\right)\left(x\right)=g\left(f\left(x\right)\right)

Berdasarkan definisi fungsi gg didapat

(gf)(x)=f(x)4\left(g\circ f\right)\left(x\right)=f\left(x\right)-4

2x+4=f(x)4\Leftrightarrow2x+4=f\left(x\right)-4

2x+4+4=f(x)\Leftrightarrow2x+4+4=f\left(x\right)

2x+8=f(x)\Leftrightarrow2x+8=f\left(x\right)

K13 Kelas X Matematika Operasi Aljabar Fungsi, Komposisi, dan Invers F... Operasi Invers Komposisi Fungsi Skor 3
KurMer Kelas XI Matematika Komposisi Fungsi dan Fungsi Invers Skor 3
Matematika Wajib LOTS
Video
31 Januari 2021
Operasi Invers Komposisi Fungsi | Matematika Wajib | Kelas X
Rangkuman
08 April 2020
Bab 5 | Bangun Datar | Matematika | Kelas 4

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal