Bank Soal Matematika Peminatan SMA Nilai Limit Fungsi Trigonometri

Soal

Pilihan Ganda

Nilai dari limx0tan3xcos4xtan3x12x3\lim\limits_{x\to0}\frac{\tan3x\cos4x-\tan3x}{12x^3} adalah ....

A

22

B

2-2

C

11

D

1-1

E

12\frac{1}{2}

Pembahasan:

Limit di atas memiliki bentuk  00\ \frac{0}{0} maka bentuk pecahan perlu diubah terlebih dahulu

limx0tan3xcos4xtan3x12x3=limx0tan3x(cos4x1)12x3\lim\limits_{x\to0}\frac{\tan3x\cos4x-\tan3x}{12x^3}=\lim\limits_{x\to0}\frac{\tan3x\left(\cos4x-1\right)}{12x^3}

Karena cosax=12sin2a2x\cos ax=1-2\sin^2\frac{a}{2}x maka

=limx0tan3x(12sin22x1)12x3=\lim\limits_{x\to0}\frac{\tan3x\left(1-2\sin^22x-1\right)}{12x^3}

=limx0tan3x(2sin22x)12x3=\lim\limits_{x\to0}\frac{\tan3x\left(-2\sin^22x\right)}{12x^3}

=limx02tan3xsin22x12x3=\lim\limits_{x\to0}\frac{-2\tan3x\sin^22x}{12x^3}

=212 . limx0tan3xx . limx0sin22xx2=-\frac{2}{12}\ .\ \lim\limits_{x\to0}\frac{\tan3x}{x}\ .\ \lim\limits_{x\to0}\frac{\sin^22x}{x^2}

=16 . limx0tan3xx . limx0(sin2xx)2=-\frac{1}{6}\ .\ \lim\limits_{x\to0}\frac{\tan3x}{x}\ .\ \lim\limits_{x\to0}\left(\frac{\sin2x}{x}\right)^2

Karena berdasarkan rumus limit fungsi trigonometri, limx0tanmxnx=mn\lim\limits_{x\to0}\frac{\tan mx}{nx}=\frac{m}{n} dan limx0sinmxnx=mn\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin mx}{nx}=\frac{m}{n} maka

=16 . 3 . (2)2=-\frac{1}{6}\ .\ 3\ .\ \left(2\right)^2

=16 . 3 . 4=-\frac{1}{6}\ .\ 3\ .\ 4

=2=-2

K13 Kelas XII Matematika Peminatan Trigonometri Limit Fungsi Trigonometri Nilai Limit Fungsi Trigonometri Skor 2
Teknik Hitung LOTS
Video
19 April 2022
Nilai Limit Fungsi Trigonometri
Rangkuman

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal