Bank Soal Matematika Wajib SMA Jarak pada Bangun Ruang

Soal

Pilihan Ganda

Diketahui limas T.PQRST.PQRS dengan panjang PQ = 12 PQ\ =\ 12\ \text{} cm, QR = 16QR\ =\ 16 cm, dan tinggi limas tersebut adalah 2424 cm. Jarak titik PP dengan garis TRTR adalah ... cm.

A

1761317\frac{6}{13}

B

171217\frac{1}{2}

C

17 61517\ \frac{6}{15}

D

181218\frac{1}{2}

E

1861318\frac{6}{13}

Pembahasan:

Diketahui :

PQ = 12 PQ\ =\ 12\ \text{} cm

QR = 16QR\ =\ 16 cm

t=24t=24 cm

Ditanya :

Jarak titik PP dengan garis TRTR

Dijawab :

Jarak titik ke garis adalah panjang ruas garis dari titik yang tegak lurus dengan garis.

Perhatikan gambar berikut.

Pertama, dicari terlebih dahulu panjang PRPR dengan mengaplikasikan teorema pythagoras.pada PQR\triangle PQR

PR=PQ2 +Q2 PR=\sqrt{PQ^{2\ }+Q^2}\

=122+162=\sqrt{12^2+16^2}

=144+256=\sqrt{144+256}

=400=\sqrt{400}

=20=20 cm

Karena OO titik tengah dari PRPR, maka OR = PR2= 202=10OR\ =\ \frac{PR}{2}=\ \frac{20}{2}=10 cm.

Selanjutnya perhatikan TOR\triangle TOR siku-siku di OO. Dengan menggunakan teorema pythagoras diperoleh

TR = OR2 +OT2TR\ =\ \sqrt{OR^{2\ }+OT^2}

=102+242=\sqrt{10^2+24^2}

=100+576=\sqrt{100+576}

=676=\sqrt{676}

=26=26 cm

Perhatikan PTR\triangle PTR berikut.

Jarak titik PP ke garis TRTR sama dengan panjang ruas garis PWPW. Untuk mencari PWPW digunakan rumus dari luas segitiga berikut.

12×PR ×OT = 12×TR ×PW\frac{1}{2}\times PR\ \times OT\ =\ \frac{1}{2}\times TR\ \times PW

20 ×24 = 26×PW20\ \times24\ =\ 26\times PW

PW = 20 ×2426=48026=18 613PW\ =\ \frac{20\ \times24}{26}=\frac{480}{26}=18\ \frac{6}{13} cm


Jadi, jarak titik PP ke garis TRTR adalah 18 61318\ \frac{6}{13} cm.

K13 Kelas XII Matematika Wajib Geometri Dimensi Tiga (Geometri Ruang) Jarak pada Bangun Ruang Skor 2
Teknik Hitung LOTS
Video
04 Januari 2021
Penerapan Barisan dan Deret dalam Kehidupan
Rangkuman
 
27 April 2021
Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Matematika | Kelas 10 | KD 3.1 & KD 4.1

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal