Bank Soal Matematika SMP Penerapan Teorema Pythagoras

Diketahui:

Belah ketupat ABCD berikut.

Ditanya:

Luas bangun ABCDE?

Jawab:

Diperhatikan bahwa bangun AEDO merupakan persegi panjang, sehingga AO = ED = 6 cm.

Perhatikan $\triangle AOB$ berikut!

Berdasarkan Teorema Pythagoras diperoleh

$AB^2=AO^2+OB^2$

$OB^2=AB^2-AO^2$

$OB=\sqrt{AB^2-AO^2}$

$OB=\sqrt{10^2-6^2}$

$OB=\sqrt{100-36}$

$OB=\sqrt{64}$

$OB=8$

Rumus luas segitiga adalah

$L=\frac{a\times t}{2}$

sehingga diperoleh luas $\triangle AOB$

$L_1=\frac{AO\times OB}{2}$

$L_1=\frac{6\times8}{2}$

$L_1=24$

Jadi luas $\triangle AOB$ adalah 24 cm²

Perhatikan $\triangle BOC$ berikut!

Berdasarkan Teorema Pythagoras diperoleh

$BC^2=BO^2+OC^2$

$OC^2=BC^2-BO^2$

$OC=\sqrt{BC^2-BO^2}$

$OC=\sqrt{17^2-8^2}$

$OC=\sqrt{289-64}$

$OC=\sqrt{225}$

$OC=15$

Rumus luas segitiga adalah

$L=\frac{a\times t}{2}$

sehingga diperoleh luas $\triangle BOC$

$L_2=\frac{OC\times BO}{2}$

$L_2=\frac{15\times8}{2}$

$L_2=60$

Jadi luas $\triangle BOC$ adalah 60 cm²

Perhatikan $\triangle COD$ berikut!

Berdasarkan Teorema Pythagoras diperoleh

$CD^2=CO^2+OD^2$

$OD^2=CD^2-CO^2$

$OD=\sqrt{CD^2-CO^2}$

$OD=\sqrt{25^2-15^2}$

$OD=\sqrt{625-225}$

$OD=\sqrt{400}$

$OD=20$

Rumus luas segitiga adalah

$L=\frac{a\times t}{2}$

sehingga diperoleh luas $\triangle COD$

$L_3=\frac{CO\times OD}{2}$

$L_3=\frac{15\times20}{2}$

$L_3=150$

Jadi luas $\triangle COD$ adalah 150 cm²

Perhatikan persegi panjang AEDO berikut!

Rumus luas persegi panjang adalah

$L=p\times l$

sehingga diperoleh luas AEDO

$L_4=ED\times DO$

$L_4=6\times20$

$L_4=120$

Jadi luas persegi panjang AEDO adalah 120 cm².

Karena bangun ABCDE merupakan gabungan empat bangun datar, maka luas bangun ABCDE adalah

$L=L_1+L_2+L_3+L_4$

$L=24+60+150+120$

$L=354$ cm²