Bank Soal Matematika SMA Aturan Perkalian dan Penjumlahan

Diketahui:

Terdapat tempat duduk sebanyak kursi yang akan diduduki oleh 5 laki-laki dan 4 perempuan

Ditanya:

Banyak cara duduk berjajar agar mereka dapat duduk selang-seling laki-laki dan perempuan$=?$

Jawab:

Untuk menyelesaikan soal ini, dapat digunakan aturan perkalian. Jika terdapat $n$ buah tempat tersedia dengan ketentuan:

a. $k_1$ adalah banyak cara berbeda untuk mengisi tempat pertama,

b. $k_2$ adalah banyak cara berbeda untuk mengisi tempat kedua setelah tempat pertama terisi,

c. $k_2$ adalah banyak cara berbeda untuk mengisi tempat ketiga setelah tempat kedua terisi,

dan seterusnya hingga terdapat $k_n$ adalah banyak cara berbeda untuk mengisi tempat ke-$n$ setelah tempat ke-$\left(n-1\right)$ terisi.

Sehingga banyaknya cara untuk mengisi $n$ tempat yang tersedia adalah:

$k_1\times k_2\times\cdots\times k_n$

Untuk kasus soal di atas didapatkan:

Karena harus duduk selang-seling laki-laki dan perempuan maka kemungkinan posisi duduk adalah:

> Kursi 1 diduduki oleh laki-laki dapat dipilih dengan 5 cara, karena tersedia 5 laki-laki dan semua laki-laki bisa kemungkinan duduk di kursi 1.

> Kursi 2 diduduki oleh perempuan dapat dipilih dengan 4 cara, karena tersedia 4 perempuan dan semua perempuan bisa kemungkinan duduk di kursi 2.

> Kursi 3 diduduki oleh laki-laki dapat dipilih dengan 4 cara, karena seorang anak tidak mungkin duduk pada dua kursi pada waktu yang bersamaan dan 1 laki-laki telah duduk di kursi 1.

> Kursi 4 diduduki oleh perempuan dapat dipilih dengan 3 cara, karena seorang anak tidak mungkin duduk pada dua kursi pada waktu yang bersamaan dan 1 perempuan telah duduk di kursi 2.

> Kursi 5 diduduki oleh laki-laki dapat dipilih dengan 3 cara, karena 1 anak telah duduk di kursi 1 dan 1 anak telah duduk di kursi 3.

> Kursi 6 diduduki oleh perempuan dapat dipilih dengan 2 cara, karena 1 anak telah duduk di kursi 2 dan 1 anak telah duduk di kursi 4.

> Kursi 7 diduduki oleh laki-laki dapat dipilih dengan 2 cara, karena 1 anak telah duduk di kursi 1, 1 anak telah duduk di kursi 3, dan 1 anak telah duduk di kursi 5.

> Kursi 8 diduduki oleh perempuan dapat dipilih dengan 1 cara, karena 1 anak telah duduk di kursi 2, 1 anak telah duduk di kursi 4, dan 1 anak telah duduk di kursi 6.

> Kursi 9 diduduki oleh laki-laki dapat dipilih dengan 1 cara, karena 1 anak telah duduk di kursi 1, 1 anak telah duduk di kursi 3, 1 anak telah duduk di kursi 5, dan 1 anak telah duduk di kursi 7.

Sehingga banyak kemungkinan mereka duduk didapatkan:

$5\times4\times4\times3\times3\times2\times2\times1\times1=2.880$ cara.

Jadi, banyak cara duduk berjajar agar mereka dapat duduk selang-seling laki-laki dan perempuan adalah 2.880 cara.