Bank Soal Matematika SMA Notasi Sigma

Soal

Pilgan

Perhatikan beberapa pernyataan terkait notasi sigma berikut!

  1. ∑n=15(2n+7)=∑n=15(n+3)+∑n=15(n+4)\sum_{n=1}^5\left(2n+7\right)=\sum_{n=1}^5\left(n+3\right)+\sum_{n=1}^5\left(n+4\right)
  2. ∑k=166k2=6k∑k=16k\sum_{k=1}^66k^2=6k\sum_{k=1}^6k
  3. ∑i=14(i+3)2=∑i=14i2+6∑i=14i+36\sum_{i=1}^4\left(i+3\right)^2=\sum_{i=1}^4i^2+6\sum_{i=1}^4i+36
  4. ∑j=1712=84\sum_{j=1}^712=84
  5. ∑p=15(5p−3)=∑p=04(5p−3)\sum_{p=1}^5\left(5p-3\right)=\sum_{p=0}^4\left(5p-3\right)

Pernyataan yang benar ditunjukkan oleh nomor ....

A

1, 3, dan 4

B

1, 2, dan 3

C

2, 3, dan 4

D

2, 3, dan 5

E

2, 4, dan 5

Pembahasan:

Perhatikan beberapa sifat notasi sigma berikut!

  1. ∑i=1nUi=U1+U2+U3+⋯+Un\sum_{i=1}^nU_i=U_1+U_2+U_3+\dots+U_n
  2. ∑i=1nUi=∑j=1nUj\sum_{i=1}^nU_i=\sum_{j=1}^nU_j
  3. ∑i=1nC=Cn\sum_{i=1}^nC=Cn
  4. ∑i=1nCUi=C∑i=1nUi\sum_{i=1}^nCU_i=C\sum_{i=1}^nU_i
  5. ∑i=1n(Ui±Vi)=∑i=1nUi±∑i=1nVi\sum_{i=1}^n\left(U_i\pm V_i\right)=\sum_{i=1}^nU_i\pm\sum_{i=1}^nV_i
  6. ∑i=1n(Ui+Vi)2=∑i=1nUi2+2∑i=1nUiVi+∑i=1nVi2\sum_{i=1}^n\left(U_i+V_i\right)^2=\sum_{i=1}^nU_i^2+2\sum_{i=1}^nU_iV_i+\sum_{i=1}^nV_i^2
  7. ∑i=1nUi+∑i=n+1mUi=∑i=1mUi\sum_{i=1}^nU_i+\sum_{i=n+1}^mU_i=\sum_{i=1}^mU_i
  8. ∑i=1nUi=∑i=0n−1Ui+1=∑i=2n+1Ui−1\sum_{i=1}^nU_i=\sum_{i=0}^{n-1}U_{i+1}=\sum_{i=2}^{n+1}U_{i-1}

dengan

nn dan mm: suatu bilangan bulat non-negatif

UiU_i: rumus suku ke-ii suatu deret

ViV_i: rumus suku ke-ii suatu deret

CC: suatu konstanta


Akan dicek kebenaran dari masing-masing pernyataan.

Pernyataan nomor 1 yaitu

∑n=15(2n+7)=∑n=15(n+3)+∑n=15(n+4)\sum_{n=1}^5\left(2n+7\right)=\sum_{n=1}^5\left(n+3\right)+\sum_{n=1}^5\left(n+4\right)

merupakan pernyataan yang benar sebab

∑n=15(2n+7)=∑n=15(n+3+n+4)\sum_{n=1}^5\left(2n+7\right)=\sum_{n=1}^5\left(n+3+n+4\right)

berdasarkan sifat 5 diperoleh

∑n=15(2n+7)=∑n=15(n+3)+∑n=15(n+4)\sum_{n=1}^5\left(2n+7\right)=\sum_{n=1}^5\left(n+3\right)+\sum_{n=1}^5\left(n+4\right)


Pernyataan nomor 2 yaitu

∑k=166k2=6k∑k=16k\sum_{k=1}^66k^2=6k\sum_{k=1}^6k

merupakan pernyataan yang salah sebab

berdasarkan sifat 4 diperoleh

∑k=166k2=6∑k=16k2≠6k∑k=16k\sum_{k=1}^66k^2=6\sum_{k=1}^6k^2\ne6k\sum_{k=1}^6k


Pernyataan nomor 3 yaitu

∑i=14(i+3)2=∑i=14i2+6∑i=14i+36\sum_{i=1}^4\left(i+3\right)^2=\sum_{i=1}^4i^2+6\sum_{i=1}^4i+36

merupakan pernyataan yang benar sebab

berdasarkan sifat 6 diperoleh

∑i=14(i+3)2=∑i=14i2+2∑i=14i.3+∑i=1432\sum_{i=1}^4\left(i+3\right)^2=\sum_{i=1}^4i^2+2\sum_{i=1}^4i.3+\sum_{i=1}^43^2

∑i=14(i+3)2=∑i=14i2+2∑i=143i+∑i=149\sum_{i=1}^4\left(i+3\right)^2=\sum_{i=1}^4i^2+2\sum_{i=1}^43i+\sum_{i=1}^49

berdasarkan sifat 4 diperoleh

∑i=14(i+3)2=∑i=14i2+2.3∑i=14i+∑i=149\sum_{i=1}^4\left(i+3\right)^2=\sum_{i=1}^4i^2+2.3\sum_{i=1}^4i+\sum_{i=1}^49

∑i=14(i+3)2=∑i=14i2+6∑i=14i+∑i=149\sum_{i=1}^4\left(i+3\right)^2=\sum_{i=1}^4i^2+6\sum_{i=1}^4i+\sum_{i=1}^49

berdasarkan sifat 3 diperoleh

∑i=14(i+3)2=∑i=14i2+6∑i=14i+9.4\sum_{i=1}^4\left(i+3\right)^2=\sum_{i=1}^4i^2+6\sum_{i=1}^4i+9.4

∑i=14(i+3)2=∑i=14i2+6∑i=14i+36\sum_{i=1}^4\left(i+3\right)^2=\sum_{i=1}^4i^2+6\sum_{i=1}^4i+36


Pernyataan nomor 4 yaitu

∑j=1712=84\sum_{j=1}^712=84

merupakan pernyataan yang benar sebab

berdasarkan sifat 3 diperoleh

∑j=1712=12×7=84\sum_{j=1}^712=12\times7=84


Pernyataan nomor 5 yaitu

∑p=15(5p−3)=∑p=04(5p+2)\sum_{p=1}^5\left(5p-3\right)=\sum_{p=0}^4\left(5p+2\right)

merupakan pernyataan yang salah sebab

berdasarkan sifat 8 diperoleh

∑p=15(5p−3)=∑p=05−1(5(p+1)−3)\sum_{p=1}^5\left(5p-3\right)=\sum_{p=0}^{5-1}\left(5\left(p+1\right)-3\right)

∑p=15(5p−3)=∑p=04(5p+5−3)\sum_{p=1}^5\left(5p-3\right)=\sum_{p=0}^4\left(5p+5-3\right)

∑p=15(5p−3)≠∑p=04(5p+2)\sum_{p=1}^5\left(5p-3\right)\neq\sum_{p=0}^4\left(5p+2\right)


Jadi pernyataan yang benar dinyatakan oleh nomor 1, 3, dan 4

K13 Kelas XI Matematika Logika Induksi Matematika Notasi Sigma Skor 3
Matematika Wajib Teknik Hitung LOTS
Video
21 Februari 2022
Notasi Sigma | Matematika Wajib | Kelas XI
✔ Ingin tanya tutor?
✔ Cek sampel tanya jawab
Rangkuman
08 April 2020
Bab 5 | Bangun Datar | Matematika | Kelas 4
Selengkapnya
Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Read the text carefully.

PANCAKES

Serve with a little caster sugar or lemon juice.

This recipe is for 2 adults and 2 kids.

Preparation time: 10 minutes

Cooking time: 15 minutes

Ingredients:

  1. 225 g of plain flour
  2. 1 egg
  3. 425 ml of low-fat milk
  4. Pinch of salt if desired

 Methods:

  1. Sieve the flour and salt into a bowl
  2. Make a hoe in the center of the flour and drop in the egg with ¼ of the milk.
  3. Stir the egg mixture in the center of the bowl with a wooden spoon, allowing the flour to fall in gradually from the sides.
  4. Add the rest of the milk slowly, beating well avoid lumps.
  5. Pour a thin layer of the mixture onto a hot, non-stick pan.
  6. Use a spatula to turn the pancake over when bubbles start to appear on top.

Savory Fillings

  1. Chopped cooked chicken
  2. Smoked haddock
  3. Tinned salmon
  4. Mushrooms
  5. Mince cooked in curry sauce
  6. Bolognese sauce

Sweet Fillings

  1. Jam
  2. Stewed fruit
  3. Fried bananas 

Source: 101 Square Meals by Safe Food


The recipe can be served for ... people.

Bahasa Inggris Level 9 Bahasa Inggris How to do or make things Procedure Text Kelas IX Kurikulum 2013 K13
Lihat selengkapnya

Read this piece of letter and open the brackets (...)

Source: theculturetrip.com

Dear Mom,
I am in Semarang now. I pass through this amazing building. 
The building (1. be-establish) in the Dutch colonization era. It (2. can-see) from the architecture. I heard a sad history of it at glance, but I think the historical buildings (3. should-not-neglect) no matter how it was built and who built it. I think this building potential (4. can-explore) much better. Tomorrow I'll visit the building, let's see!

The most suitable phrase for point 2 is ...

Bahasa Inggris Level 9 Bahasa Inggris Using passive voice to describe things Passive Voice Kelas IX Kurikulum 2013 K13
Lihat selengkapnya

Alat dan Bahan

1. 1 buah mikroskop

2. 1 buah cover glass

3. 1 buah objek glass

4. Preparat daun zea mays (jagung)

Yang dimaksud dengan bahan di dalam cuplikan teks tersebut adalah ....

Bahasa Indonesia Level 9 Menulis Laporan Percobaan Identifikasi Laporan Percobaan KD3.1 Kelas IX Kurikulum 2013 K13 Bahasa Indonesia
Lihat selengkapnya

19557\frac{19^5}{5^7} = ....

Matematika Level 9 Bilangan Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar Bilangan Berpangkat Kelas IX Kurikulum 2013 K13 Matematika
Lihat selengkapnya

Baca teks berikut ini dengan cermat.

Pro dan Kontra Warga Jakarta Menyikapi Penerapan Tilang ETLE

Penerbitan aturan berkendara di jalan belum begitu efektif membuat para pengendara motor patuh. Meskipun sudah ada personel polisi yang bertugas menertibkan lalu lintas, masih banyak pengendara yang bandel. Berangkat dari permasalahan tersebut, Kepolisian Daerah Metropolitan Jakarta Raya (Polda Metro Jaya) menerapkan sistem tilang elektronik atau ETLE (electronic traffic law enforcement). ETLE rencananya mulai diperluas pada Februari 2020.

Tilang elektronik akan diterapkan di beberapa titik di Jakarta dan Bekasi. Penerapan tilang tersebut dilakukan dengan memasang kamera-kamera di beberapa bahu jalan untuk merekam pelanggaran yang dilakukan oleh pengendara motor. Foto dan video dari kamera ETLE nantinya akan diverifikasi oleh petugas dan akan dikirim ke rumah pengendara yang melanggar.

Meskipun program ETLE bertujuan baik, masih ada masyarakat yang kurang setuju. Jaenal, seorang pengemudi ojek online asal Kebon Jeruk, kurang setuju dengan adanya tilang format baru tersebut. Jaenal merasa tilang ETLE akan merugikannya ketika mencari dan mendapatkan penumpang. "Saya kurang setuju dengan tilang eletronik. Kalau kebetulan saya lewat Bundaran Senayan Ratu Plaza (Salah satu titik kamera ETLE) sambil megang handphone karena menghubungi penumpang bagaimana?" ujar Jaenal.

Di sisi lain, banyak pihak yang sepakat dengan penerapan tilang ETLE. Johan, pemuda asal Pondok Gede justru lebih menyukai sistem tilang ETLE. "Iya, kalau tilang yang ketemu polisi langsung kan suka ada transaksi ilegal, jadi kurang adil," ujar Johan. Ada juga Abidin yang berpendapat kalau tilang ETLE lebih efektif daripada tilang Ditlantas turun ke jalan. "Kalau yang ditangkap kamera kan lebih jelas pelanggarannya apa. Kalau yang tilang langsung di jalan kadang suka cari-cari kesalahan, kadang harus mengeluarkan uang lebih," ujar Abidin.

Karena persoalannya adalah lalu lintas jalanan umum, maka yang harus diutamakan adalah kebaikan pengendara. Tilang ETLE hadir untuk meningkatkan ketertiban sekaligus keselamatan di jalan. Oleh karena itu bagi pengendara yang melakukan aktivitas lain ketika di jalan, sebaiknya berhenti atau minggir terlebih dahulu. Masyarakat dan polisi diharapkan saling bekerja sama menjaga ketertiban dan keselamatan dalam berlalu lintas.

(Sumber: Kompas.com, dengan penyesuaian)

Argumen kontra dalam teks diskusi di atas terdapat pada paragraf ....

Bahasa Indonesia Level 9 Menulis Teks Diskusi Struktur dan Kebahasaan Teks Diskusi KD4.9 Kelas IX Kurikulum 2013 K13 Bahasa Indonesia
Lihat selengkapnya

Berikut yang merupakan bagian pembahasan laporan percobaan adalah ...

Bahasa Indonesia Level 9 Menulis Laporan Percobaan Struktur dan Kebahasaan Laporan Percobaan KD3.2 Kelas IX Kurikulum 2013 K13 Bahasa Indonesia
Lihat selengkapnya

Baca teks berikut ini dengan cermat.

Seorang remaja asal Thailand yang tinggal di timur laut Provinsi Kalasin sedang menjadi buah bibir. Remaja tersebut menjadi buah bibir lantaran menjual lukisannya, mayoritas bergambar pemadangan desa, untuk memenuhi tanggungan biaya kuliahnya.

Remaja bernama Krittamet Saisaen, atau yang akrab disapa Earth tersebut bercita-cita menjadi seorang arsitek. Remaja berusia 18 tahun tersebut mengenang kesukaanya melukis pertama kali, yaitu ketika menemani ibunya saat dirawat di rumah sakit. Hobi menggambarnya memang sudah dimulai sejak ia masih kecil. Oleh karena itu, ia sangat berkeinginan menjadi seorang arsitek yang ahli mendesain bangunan.

Earth ingin mendaftar kuliah di Arsom Silp Institute of The Arts, Bangkok. Namun, biaya yang harus ia bayar untuk bisa menempuh kuliah di sana sebesar 60 ribu baht atau lebih dari 27 juta untuk satu semesternya. Untuk meraih gelar sarjana, ia harus menyelesaikan 10 semester atau memerlukan biaya sekitar 270 juta. Biaya kuliah yang sangat tinggi tersebut tak mampu ia penuhi. Apalagi orangtua Earth sudah tidak ada. Ibunya telah meninggal dunia dan ayahnya meninggalkannya beserta adiknya.

Earth tak patah semangat. Ia berharap bisa mendapatkan uang dengan menjual lukisannya. Ia menjual lukisannya kepada tetangga dengan harga 20 sampai 50 baht, atau sekitar 10 ribu sampai 23 ribu rupiah. Meskipun dibayar sedikit, ia tak patah semangat. Ia terus memoles keterampilannya lewat guru seninya dan video tutorial di Youtube.

Kehidupan Earth membaik setelah kisahnya tersebar di berbagai media sosial. Akibat hal tersebut, ia kemudian kebanjiran pesanan membuat lukisan. Pesanan lukisan tersebut dibayar dengan harga 1000 sampai 2000 bath.

Kerja keras Earth mengasah keterampilan dan gigih menjual lukisan akhirnya menuai hasil. Earth menjadi bukti sebagai anak muda yang berjuang meraih cita-citanya meskipun banyak halangan. Dari penghasilan yang ia dapatkan tersebut ia juga bercita-cita membangun pondok ramah lingkungan untuk mengajari anak-anak melukis.

(Sumber: Liputan6.com, dengan penyesuaian)

Gagasan pokok paragraf ketiga cerita inspiratif di atas adalah ...

Bahasa Indonesia Level 9 Menulis Cerita Inspiratif Menulis Cerita Inspiratif KD4.12 Kelas IX Kurikulum 2013 K13 Bahasa Indonesia
Lihat selengkapnya

Salah satu ciri kebahasaan teks diskusi adalah penggunaan kata yang menunjukkan sikap pembaca. Kata tersebut adalah ....

Bahasa Indonesia Level 9 Menulis Teks Diskusi Struktur dan Kebahasaan Teks Diskusi KD4.9 Kelas IX Kurikulum 2013 K13 Bahasa Indonesia
Lihat selengkapnya

Baca teks berikut dengan cermat.

Anak Pedagang Bakso Sumbangkan Celengannya untuk Beli APD

Tak bisa dimungkiri, pandemi corona yang berkepanjangan telah memukul perekonomian semua elemen masyarakat. Tak hanya perekonomian, alat medis pun turut mengalami kekurangan. Rumah sakit sangat membutuhkan Alat Pelindung Diri (APD) karena terlampau banyak pasien yang memerlukan penanganan. Oleh sebab itu, banyak sekali lembaga swadaya maupun masyarakat umum yang memberikan bantuan. Yang lebih menghebohkan lagi, ada seorang anak kecil turut memberi sumbangan untuk membeli APD.

Bocah yang menggemparkan jagat media sosial tersebut bernama Hafidh. Hafidh merupakan anak pedagang bakso yang saat ini duduk di bangku sekolah dasar. Mulai pertengahan Maret 2020, ia menjalani program belajar dari rumah.

Selama program belajar dari rumah, Hafidh banyak melihat berita di televisi yang mengabarkan kelangkaan masker dan APD. Padahal tenaga medis sangat membutuhkan perlengkapan tersebut. Menurut pengakuan ibunya, Hafidh sempat menanyakan kepada ibunya apa itu APD. Hafidh tiba-tiba memberitahu ibunya kalau ia ingin membantu membeli APD. Hal tersebut sempat membuat ibunya kaget. Namun ibunya tetap merestui niat baiknya.

Hafidh berinisiatif menyumbangkan tabungan yang dikumpulkannya selama 9 bulan. Ia diberi jajan Rp2.000,00 per hari oleh ibunya. "Sebenarnya tabungan tersebut ia kumpulkan untuk membantu biaya pernikahan kakaknya," kata ibunya. Hafidh ingin membantu tenaga medis agar virus corona segera pergi dan ia bisa bersekolah kembali. Ditemani oleh ibunya, Hafidh mendatangi Kantor Polisi Sektor (Polsek) Dayeuhkolot, Kabupaten Bandung. Hafidh menyumbangkan uang sejumlah Rp453.300,00 yang semuanya berupa uang pecahan koin dari dalam kaleng biskuit.

Setelah laman Instagram @polsekdayeuhkolot1 mengunggah video Hafidh, warganet salut. Video tersebut menjadi viral dan Hafidh mendapat banyak dukungan. Aksi Hafidh mendapat pujian dari Gubernur Jawa Barat, Ridwan Kamil. Ridwal Kamil memuji Hafidh sebagai sosok yang inspiratif.

Dari Hafidh kita bisa belajar bahwa memberi sumbangan itu bisa dilakukan pada usia berapapun dan dalam jumlah berapapun. Hafidh adalah contoh bahwa anak-anak saja bisa punya kepedulian pada kesehatan masyarakat. Tindakan Hafidh menunjukkan bahwa virus corona merupakan masalah bersama yang harus dihadapi bersama.

(Sumber: Liputan6.com, dengan penyesuaian)

Bagian komplikasi cerita inspiratif di atas adalah ...

Bahasa Indonesia Level 9 Menulis Cerita Inspiratif Menulis Cerita Inspiratif KD4.12 Kelas IX Kurikulum 2013 K13 Bahasa Indonesia
Lihat selengkapnya

Read the following dialog and answer the question.

Narnia  : Hey, Judith. Guess what? My article will be published in The MOST magazine this month!
Judith  : Wow, what a great achievement! That's cool, Narnia.
Narnia  : Thank you. I've worked so hard to write this special article.
Judith  : I know it. I can't wait to read your article published in that magazine. I'm sure I'll buy it.
Narnia  : Thank you.

The exclamative expression of congratulating that is presented in the dialog is ...

Bahasa Inggris Level 9 Bahasa Inggris Appreciation over achievements or happiness Expressions of Congratulations Expressions of Congratulating Kelas IX Kurikulum 2013 K13
Lihat selengkapnya
✔ Ingin soal latihan HOTS?
✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal