Bank Soal Matematika Wajib SMA Notasi Sigma

Soal

Pilihan Ganda

Perhatikan beberapa pernyataan terkait notasi sigma berikut!

  1. n=15(2n+7)=n=15(n+3)+n=15(n+4)\sum_{n=1}^5\left(2n+7\right)=\sum_{n=1}^5\left(n+3\right)+\sum_{n=1}^5\left(n+4\right)
  2. k=166k2=6kk=16k\sum_{k=1}^66k^2=6k\sum_{k=1}^6k
  3. i=14(i+3)2=i=14i2+6i=14i+36\sum_{i=1}^4\left(i+3\right)^2=\sum_{i=1}^4i^2+6\sum_{i=1}^4i+36
  4. j=1712=84\sum_{j=1}^712=84
  5. p=15(5p3)=p=04(5p3)\sum_{p=1}^5\left(5p-3\right)=\sum_{p=0}^4\left(5p-3\right)

Pernyataan yang benar ditunjukkan oleh nomor ....

A

1, 3, dan 4

B

1, 2, dan 3

C

2, 3, dan 4

D

2, 3, dan 5

E

2, 4, dan 5

Pembahasan:

Perhatikan beberapa sifat notasi sigma berikut!

  1. i=1nUi=U1+U2+U3++Un\sum_{i=1}^nU_i=U_1+U_2+U_3+\dots+U_n
  2. i=1nUi=j=1nUj\sum_{i=1}^nU_i=\sum_{j=1}^nU_j
  3. i=1nC=Cn\sum_{i=1}^nC=Cn
  4. i=1nCUi=Ci=1nUi\sum_{i=1}^nCU_i=C\sum_{i=1}^nU_i
  5. i=1n(Ui±Vi)=i=1nUi±i=1nVi\sum_{i=1}^n\left(U_i\pm V_i\right)=\sum_{i=1}^nU_i\pm\sum_{i=1}^nV_i
  6. i=1n(Ui+Vi)2=i=1nUi2+2i=1nUiVi+i=1nVi2\sum_{i=1}^n\left(U_i+V_i\right)^2=\sum_{i=1}^nU_i^2+2\sum_{i=1}^nU_iV_i+\sum_{i=1}^nV_i^2
  7. i=1nUi+i=n+1mUi=i=1mUi\sum_{i=1}^nU_i+\sum_{i=n+1}^mU_i=\sum_{i=1}^mU_i
  8. i=1nUi=i=0n1Ui+1=i=2n+1Ui1\sum_{i=1}^nU_i=\sum_{i=0}^{n-1}U_{i+1}=\sum_{i=2}^{n+1}U_{i-1}

dengan

nn dan mm: suatu bilangan bulat non-negatif

UiU_i: rumus suku ke-ii suatu deret

ViV_i: rumus suku ke-ii suatu deret

CC: suatu konstanta


Akan dicek kebenaran dari masing-masing pernyataan.

Pernyataan nomor 1 yaitu

n=15(2n+7)=n=15(n+3)+n=15(n+4)\sum_{n=1}^5\left(2n+7\right)=\sum_{n=1}^5\left(n+3\right)+\sum_{n=1}^5\left(n+4\right)

merupakan pernyataan yang benar sebab

n=15(2n+7)=n=15(n+3+n+4)\sum_{n=1}^5\left(2n+7\right)=\sum_{n=1}^5\left(n+3+n+4\right)

berdasarkan sifat 5 diperoleh

n=15(2n+7)=n=15(n+3)+n=15(n+4)\sum_{n=1}^5\left(2n+7\right)=\sum_{n=1}^5\left(n+3\right)+\sum_{n=1}^5\left(n+4\right)


Pernyataan nomor 2 yaitu

k=166k2=6kk=16k\sum_{k=1}^66k^2=6k\sum_{k=1}^6k

merupakan pernyataan yang salah sebab

berdasarkan sifat 4 diperoleh

k=166k2=6k=16k26kk=16k\sum_{k=1}^66k^2=6\sum_{k=1}^6k^2\ne6k\sum_{k=1}^6k


Pernyataan nomor 3 yaitu

i=14(i+3)2=i=14i2+6i=14i+36\sum_{i=1}^4\left(i+3\right)^2=\sum_{i=1}^4i^2+6\sum_{i=1}^4i+36

merupakan pernyataan yang benar sebab

berdasarkan sifat 6 diperoleh

i=14(i+3)2=i=14i2+2i=14i.3+i=1432\sum_{i=1}^4\left(i+3\right)^2=\sum_{i=1}^4i^2+2\sum_{i=1}^4i.3+\sum_{i=1}^43^2

i=14(i+3)2=i=14i2+2i=143i+i=149\sum_{i=1}^4\left(i+3\right)^2=\sum_{i=1}^4i^2+2\sum_{i=1}^43i+\sum_{i=1}^49

berdasarkan sifat 4 diperoleh

i=14(i+3)2=i=14i2+2.3i=14i+i=149\sum_{i=1}^4\left(i+3\right)^2=\sum_{i=1}^4i^2+2.3\sum_{i=1}^4i+\sum_{i=1}^49

i=14(i+3)2=i=14i2+6i=14i+i=149\sum_{i=1}^4\left(i+3\right)^2=\sum_{i=1}^4i^2+6\sum_{i=1}^4i+\sum_{i=1}^49

berdasarkan sifat 3 diperoleh

i=14(i+3)2=i=14i2+6i=14i+9.4\sum_{i=1}^4\left(i+3\right)^2=\sum_{i=1}^4i^2+6\sum_{i=1}^4i+9.4

i=14(i+3)2=i=14i2+6i=14i+36\sum_{i=1}^4\left(i+3\right)^2=\sum_{i=1}^4i^2+6\sum_{i=1}^4i+36


Pernyataan nomor 4 yaitu

j=1712=84\sum_{j=1}^712=84

merupakan pernyataan yang benar sebab

berdasarkan sifat 3 diperoleh

j=1712=12×7=84\sum_{j=1}^712=12\times7=84


Pernyataan nomor 5 yaitu

p=15(5p3)=p=04(5p+2)\sum_{p=1}^5\left(5p-3\right)=\sum_{p=0}^4\left(5p+2\right)

merupakan pernyataan yang salah sebab

berdasarkan sifat 8 diperoleh

p=15(5p3)=p=051(5(p+1)3)\sum_{p=1}^5\left(5p-3\right)=\sum_{p=0}^{5-1}\left(5\left(p+1\right)-3\right)

p=15(5p3)=p=04(5p+53)\sum_{p=1}^5\left(5p-3\right)=\sum_{p=0}^4\left(5p+5-3\right)

p=15(5p3)p=04(5p+2)\sum_{p=1}^5\left(5p-3\right)\neq\sum_{p=0}^4\left(5p+2\right)


Jadi pernyataan yang benar dinyatakan oleh nomor 1, 3, dan 4

K13 Kelas XI Matematika Wajib Logika Induksi Matematika Notasi Sigma Skor 3
Teknik Hitung LOTS
Video
21 Februari 2022
Notasi Sigma
Rangkuman
 
27 April 2021
Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Matematika | Kelas 10 | KD 3.1 & KD 4.1

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal