Bank Soal Matematika SMA Notasi Sigma

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Perhatikan beberapa pernyataan terkait notasi sigma berikut!

$\sum_{n=1}^5\left(2n+7\right)=\sum_{n=1}^5\left(n+3\right)+\sum_{n=1}^5\left(n+4\right)$
$\sum_{k=1}^66k^2=6k\sum_{k=1}^6k$
$\sum_{i=1}^4\left(i+3\right)^2=\sum_{i=1}^4i^2+6\sum_{i=1}^4i+36$
$\sum_{j=1}^712=84$
$\sum_{p=1}^5\left(5p-3\right)=\sum_{p=0}^4\left(5p-3\right)$

Pernyataan yang benar ditunjukkan oleh nomor ....

A

1, 3, dan 4

B

1, 2, dan 3

C

2, 3, dan 4

D

2, 3, dan 5

E

2, 4, dan 5

Pembahasan:

Perhatikan beberapa sifat notasi sigma berikut!

$\sum_{i=1}^nU_i=U_1+U_2+U_3+\dots+U_n$
$\sum_{i=1}^nU_i=\sum_{j=1}^nU_j$
$\sum_{i=1}^nC=Cn$
$\sum_{i=1}^nCU_i=C\sum_{i=1}^nU_i$
$\sum_{i=1}^n\left(U_i\pm V_i\right)=\sum_{i=1}^nU_i\pm\sum_{i=1}^nV_i$
$\sum_{i=1}^n\left(U_i+V_i\right)^2=\sum_{i=1}^nU_i^2+2\sum_{i=1}^nU_iV_i+\sum_{i=1}^nV_i^2$
$\sum_{i=1}^nU_i+\sum_{i=n+1}^mU_i=\sum_{i=1}^mU_i$
$\sum_{i=1}^nU_i=\sum_{i=0}^{n-1}U_{i+1}=\sum_{i=2}^{n+1}U_{i-1}$

dengan

$n$ dan $m$ : suatu bilangan bulat non-negatif

$U_i$ : rumus suku ke- $i$ suatu deret

$V_i$ : rumus suku ke- $i$ suatu deret

$C$ : suatu konstanta

Akan dicek kebenaran dari masing-masing pernyataan.

Pernyataan nomor 1 yaitu

$\sum_{n=1}^5\left(2n+7\right)=\sum_{n=1}^5\left(n+3\right)+\sum_{n=1}^5\left(n+4\right)$

merupakan pernyataan yang benar sebab

$\sum_{n=1}^5\left(2n+7\right)=\sum_{n=1}^5\left(n+3+n+4\right)$

berdasarkan sifat 5 diperoleh

$\sum_{n=1}^5\left(2n+7\right)=\sum_{n=1}^5\left(n+3\right)+\sum_{n=1}^5\left(n+4\right)$

Pernyataan nomor 2 yaitu

$\sum_{k=1}^66k^2=6k\sum_{k=1}^6k$

merupakan pernyataan yang salah sebab

berdasarkan sifat 4 diperoleh

$\sum_{k=1}^66k^2=6\sum_{k=1}^6k^2\ne6k\sum_{k=1}^6k$

Pernyataan nomor 3 yaitu

$\sum_{i=1}^4\left(i+3\right)^2=\sum_{i=1}^4i^2+6\sum_{i=1}^4i+36$

merupakan pernyataan yang benar sebab

berdasarkan sifat 6 diperoleh

$\sum_{i=1}^4\left(i+3\right)^2=\sum_{i=1}^4i^2+2\sum_{i=1}^4i.3+\sum_{i=1}^43^2$

$\sum_{i=1}^4\left(i+3\right)^2=\sum_{i=1}^4i^2+2\sum_{i=1}^43i+\sum_{i=1}^49$

berdasarkan sifat 4 diperoleh

$\sum_{i=1}^4\left(i+3\right)^2=\sum_{i=1}^4i^2+2.3\sum_{i=1}^4i+\sum_{i=1}^49$

$\sum_{i=1}^4\left(i+3\right)^2=\sum_{i=1}^4i^2+6\sum_{i=1}^4i+\sum_{i=1}^49$

berdasarkan sifat 3 diperoleh

$\sum_{i=1}^4\left(i+3\right)^2=\sum_{i=1}^4i^2+6\sum_{i=1}^4i+9.4$

$\sum_{i=1}^4\left(i+3\right)^2=\sum_{i=1}^4i^2+6\sum_{i=1}^4i+36$

Pernyataan nomor 4 yaitu

$\sum_{j=1}^712=84$

merupakan pernyataan yang benar sebab

berdasarkan sifat 3 diperoleh

$\sum_{j=1}^712=12\times7=84$

Pernyataan nomor 5 yaitu

$\sum_{p=1}^5\left(5p-3\right)=\sum_{p=0}^4\left(5p+2\right)$

merupakan pernyataan yang salah sebab

berdasarkan sifat 8 diperoleh

$\sum_{p=1}^5\left(5p-3\right)=\sum_{p=0}^{5-1}\left(5\left(p+1\right)-3\right)$

$\sum_{p=1}^5\left(5p-3\right)=\sum_{p=0}^4\left(5p+5-3\right)$

$\sum_{p=1}^5\left(5p-3\right)\neq\sum_{p=0}^4\left(5p+2\right)$

Jadi pernyataan yang benar dinyatakan oleh nomor 1, 3, dan 4

K13 Kelas XI Matematika Logika Induksi Matematika Notasi Sigma Skor 3
Matematika Wajib Teknik Hitung LOTS

Video

21 Februari 2022

Notasi Sigma | Matematika Wajib | Kelas XI

✔ Ingin tanya tutor?

✔ Cek sampel tanya jawab

Rangkuman

08 April 2020

Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Selengkapnya

Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

✔ Ingin soal latihan HOTS?

✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal