Bank Soal Matematika SMA Persamaan Garis Singgung Lingkaran

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Persamaan garis singgung lingkaran $x^2+y^2-9=0$ yang sejajar dengan garis $g:3x+2y+1=0$ adalah ....

A

$y=\frac{1}{2}x\pm3\sqrt{\frac{15}{4}}$

B

$y=-\frac{7}{2}x\pm3\sqrt{\frac{9}{4}}$

C

$y=-\frac{3}{2}x\pm3\sqrt{\frac{13}{4}}$

D

$y=\frac{3}{2}x\pm5\sqrt{\frac{13}{4}}$

E

$y=-\frac{7}{2}x\pm2\sqrt{\frac{9}{4}}$

Pembahasan:

Diketahui:

lingkaran $x^2+y^2-9=0$

$g:3x+2y+1=0$

Ditanya:

Persamaan garis singgung lingkaran yang sejajar dengan garis $g$ $=?$

Jawab:

Jika diketahui gradien garis singgung $m$ pada lingkaran dengan:

Persamaan $x^2+y^2=r^2$ maka persamaan garis singgungya $y=mx\pm r\sqrt{m^2+1}$
Persamaan $\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=r^2$ maka persamaan garis singgungnya $y-b=m\left(x-a\right)\pm r\sqrt{m^2+1}$

Diketahui garis singgung lingkaran $x^2+y^2-9=0$ sejajar dengan garis $g:3x+2y+1=0$ sehingga cari gradien garis singgung terlebih dahulu.

Mencari gradien garis singgung

Diketahui garis singgung sejajar dengan garis $g$ maka berlaku

$m_1=m_2$

Diketahui garis $g:3x+2y+1=0$ atau dapat ditulis $y=-\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}$ sehingga gradiennya adalah $-\frac{3}{2}$

Mencari persamaan garis singgung

Gunakan persamaan garis singgung $y=mx\pm r\sqrt{m^2+1}$

$y=-\frac{3}{2}x\pm3\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^2+1}$

$y=-\frac{3}{2}x\pm3\sqrt{\frac{9}{4}+1}$

$y=-\frac{3}{2}x\pm3\sqrt{\frac{9}{4}+\frac{4}{4}}$

$y=-\frac{3}{2}x\pm3\sqrt{\frac{13}{4}}$

K13 Kelas XI Matematika Geometri Lingkaran Persamaan Garis Singgung Lingkaran Skor 3
KurMer Kelas XI Matematika Lingkaran Skor 3
Matematika Peminatan LOTS