Bank Soal Matematika SMA Tranlasi

Diketahui:

Garis melalui titik $\left(3,4\right)$ dan $\left(2,1\right)$

Garis ditranslasi oleh

Ditanya:

Bayangan yang terbentuk $=?$

Jawab:

Mencari persamaan garis terlebih dahulu

Garis yang melalui titik $\left(x_1,y_1\right)$ dan $\left(x_2,y_2\right)$ memiliki bentuk persamaan

$\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}$

Diketahui garis melalui titik $\left(3,4\right)$ dan $\left(2,1\right)$ maka

$\frac{y-4}{1-4}=\frac{x-3}{2-3}$

$\frac{y-4}{-3}=\frac{x-3}{-1}$

$-1\left(y-4\right)=-3\left(x-3\right)$

$-y+4=-3x+9$

$y-4=3x-9$

$y=3x-5$

Mencari bayangan yang terbentuk

Secara umum bayangan suatu titik $A\left(x,y\right)$ yang ditranslasikan oleh  adalah $A'\left(x',y'\right)$ dengan

$x'=x+h$ maka $x=x'-h$

$y'=y+k$ maka $y=y'-k$

Diketahui garis ditranslasi oleh . Dengan demikian,

$x'=x-4$ maka $x=x'+4$

$y'=y+3$ maka $y=y'-3$

Selanjutnya substitusikan nilai $x$ dan $y$ ke $y=3x-5$

$y=3x-5$

$y'-3=3\left(x'+4\right)-5$

$y'-3=3x'+12-5$

$y'=3x'+12-5+3$

$y'=3x'+10$

Jadi, bayangan yang terbentuk adalah $y=3x+10$.