Bank Soal Matematika SMA Persamaan Trigonometri

Soal

Pilgan

Nilai sinx\sin x yang memenuhi persamaan trigonometri cos2x5cosx2=0\cos2x-5\cos x-2=0 dengan πx3π2\pi\le x\le\frac{3\pi}{2} adalah ....

A

123-\frac{1}{2}\sqrt{3}

B

123\frac{1}{2}\sqrt{3}

C

3\sqrt{3}

D

3-\sqrt{3}

E

12-\frac{1}{2}

Pembahasan:

Diketahui:

cos2x5cosx2=0\cos2x-5\cos x-2=0

πx3π2\pi\le x\le\frac{3\pi}{2}

Ditanya:

x=?x=?

Jawab:

Langkah-langkah menyelesaikan persoalan di atas adalah sebagai berikut.

Ubah menjadi bentuk persamaan kuadrat

Ingat bahwa cos2x=2cos2x1\cos2x=2\cos^2x-1 sehingga

cos2x5cosx2=0\cos2x-5\cos x-2=0

2cos2x15cosx2=02\cos^2x-1-5\cos x-2=0

2cos2x5cosx3=02\cos^2x-5\cos x-3=0

Misalkan y=cosxy=\cos x maka

2y25y3=02y^2-5y-3=0

Mencari akar-akar persamaan kuadrat

2y25y3=02y^2-5y-3=0

(2y+1)(y3)=0\left(2y+1\right)\left(y-3\right)=0

(2y+1)=0\left(2y+1\right)=0 atau (y3)=0\left(y-3\right)=0

2y+1=02y+1=0

2y=12y=-1

y=12y=-\frac{1}{2}

atau

y3=0y-3=0

y=3y=3

Mencari nilai xx yang memenuhi

Karena y=cosxy=\cos x maka cosx=12\cos x=-\frac{1}{2} atau cosx=3\cos x=3. Interval nilai cosx\cos x adalah 1cosx1-1\le\cos x\le1 sehingga cosx=3\cos x=3 tidak memenuhi.

Untuk cosx=12\cos x=-\frac{1}{2}

cosx=12\cos x=-\frac{1}{2}

cosx=cos2π3\cos x=\cos\frac{2\pi}{3}

cosx=cosα\cos x=\cos\alpha memiliki dua kemungkinan yaitu

x={α+2πk}x=\left\{\alpha+2\pi k\right\} atau x={α+2πk}x=\left\{-\alpha+2\pi k\right\}

Kemungkinan 1

x=2π3+2πkx=\frac{2\pi}{3}+2\pi k

untuk k=0k=0 diperoleh

x=2π3+2π(0)x=\frac{2\pi}{3}+2\pi\left(0\right)

x=2π3+0x=\frac{2\pi}{3}+0

x=2π3x=\frac{2\pi}{3} (tidak memenuhi interval)

untuk k=1k=1 diperoleh

x=2π3+2π(1)x=\frac{2\pi}{3}+2\pi\left(1\right)

x=2π3+2πx=\frac{2\pi}{3}+2\pi

x=8π3x=\frac{8\pi}{3} (tidak memenuhi interval)

Kemungkinan 2

x=2π3+2πkx=-\frac{2\pi}{3}+2\pi k

untuk k=0k=0 diperoleh

x=2π3+2π(0)x=-\frac{2\pi}{3}+2\pi\left(0\right)

x=2π3+0x=-\frac{2\pi}{3}+0

x=2π3x=-\frac{2\pi}{3} (tidak memenuhi interval)

untuk k=1k=1 diperoleh

x=2π3+2π(1)x=-\frac{2\pi}{3}+2\pi\left(1\right)

x=2π3+2πx=-\frac{2\pi}{3}+2\pi

x=4π3x=\frac{4\pi}{3}

untuk k=2k=2 diperoleh

x=2π3+2π(2)x=-\frac{2\pi}{3}+2\pi\left(2\right)

x=2π3+4πx=-\frac{2\pi}{3}+4\pi

x=10π3x=\frac{10\pi}{3}(tidak memenuhi)

Sehingga nilai xx adalah x=4π3x=\frac{4\pi}{3}

Mencari nilai sinx\sin x

sinx=sin4π3\sin x=\sin\frac{4\pi}{3}

sinx=123\sin x=-\frac{1}{2}\sqrt{3}

K13 Kelas XI Matematika Trigonometri Persamaan Trigonometri Persamaan Trigonometri Skor 3
Matematika Peminatan Teknik Hitung LOTS
Video
18 Januari 2022
Persamaan Trigonometri | Matematika Peminatan | Kelas XI
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal