Bank Soal Matematika SMA Pertidaksamaan Kuadrat

Soal

Pilgan

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan (x28x+16)(x4)0(x^2-8x+16)\left(x-4\right)\le0 adalah ....

A

{xx4}\{x\mid x\ge -4\}

B

{xx4}\{x\mid x\ge 4\}

C

{xx4}\{x\mid x\le 4\}

D

{x4x4}\{x\mid -4\le x\le 4\}

E

{xx4 atau x4}\{x\mid x\le -4\text{ atau }x\ge4\}

Pembahasan:

Pada soal diketahui pertidaksamaan (x28x+16)(x4)0(x^2-8x+16)\left(x-4\right)\le0 . . .(*)

Pertidaksamaan tersebut pertidaksamaan pangkat tiga (perkalian antara bentuk kuadrat dengan bentuk linear). Penyelesaian pertidaksamaan tersebut serupa dengan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat, yaitu:

  1. Mencari harga nol dari pertidaksamaan tersebut, dengan mengganti tanda pertidaksamaan menjadi tanda sama dengan (=), kemudian memfaktorkan ruas kiri.
  2. Mencari nilai xx yang sesuai dengan tanda pertidaksamaannya.

Harga nol pertidaksamaan tersebut adalah

(x28x+16)(x4)=0(x^2-8x+16)\left(x-4\right)=0 . . . (1)

Artinya x28x+16=0x^2-8x+16=0 atau x4=0x-4=0

Untuk x28x+16=0x^2-8x+16=0 . . . (2)

Nilai p, qp,\ q sehingga p+q=8p+q=-8 dan pq=16pq=16 adalah p=4p=-4 dan q=4q=-4

Akibatnya persamaan (2) dapat difaktorkan menjadi

(x+p)(x+q)=0\left(x+p\right)\left(x+q\right)=0

(x4)(x4)=0\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x-4\right)=0 . . . (3)

Berdasarkan persamaan (3), persamaan (1) dapat diubah menjadi

(x4)(x4)(x4)=0\left(x-4\right)\left(x-4\right)\left(x-4\right)=0 . . . (4)

Artinya

x4=0x=4x-4=0\Leftrightarrow x=4 atau

x4=0x=4x-4=0\Leftrightarrow x=4 atau

x4=0x=4x-4=0\Leftrightarrow x=4

Karena 4=44=4, hanya terdapat satu batas, yaitu x=4x=4

Untuk x<4x<4, diambil sebagai sampel x=3x=3 (dapat dipilih yang lain). Berdasarkan persamaan (4) diperoleh

(34)(34)(34)=(1)(1)(1)=1<0\left(3-4\right)\left(3-4\right)\left(3-4\right)=\left(-1\right)\left(-1\right)\left(-1\right)=-1<0 (bernilai negatif).

Untuk x>4x>4, diambil sebagai sampel x=5x=5 (dapat dipilih yang lain). Berdasarkan persamaan (4) diperoleh

(54)(54)(54)=1.1.1=1>0\left(5-4\right)\left(5-4\right)\left(5-4\right)=1.1.1=1>0 (bernilai positif).

Pengecekan dua kemungkinan tersebut dapat disajikan dalam garis bilangan berikut:

Pertidaksamaan (*) memiliki tanda \le. Artinya nilai xx yang sesuai adalah yang menghasilkan nilai negatif.

Karena pertidaksamaan (*) memuat sama dengan, maka x=4x=4 memenuhi pertidaksamaan tersebut. Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {xx4}\{x\mid x\le 4\}

K13 Kelas X Matematika Aljabar Pertidaksamaan Rasional dan Irasional Satu Vari... Pertidaksamaan Kuadrat Skor 2
Matematika Wajib Teknik Hitung LOTS
Video
16 Maret 2020
Sudut | Matematika | Kelas IV
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal