Bank Soal Matematika SMA Limit Fungsi Trigonometri

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Nilai $\lim\limits_{x\rightarrow0}\ \frac{\sin5x+\tan3x-\sin5x}{\tan5x-\tan3x-\sin5x}=....$

E

$5$

Pembahasan:

Rumus umum limit fungsi trigonometri

$\lim\limits_{x\rightarrow0}\ \frac{\sin mx}{nx}=\frac{m}{n}$

$\lim\limits_{x\rightarrow0}\ \frac{\tan mx}{nx}=\frac{m}{n}$

Subtitusi langsung $x=0$ menghasilkan bentuk tak tentu $\frac{0}{0}$ .

Munculkan bentuk yang sesuai dengan rumus limit fungsi trigonometri yang ada dengan cara mengalikannya dengan $\ \frac{\frac{1}{x}}{\frac{1}{x}}$ , maka

$\lim\limits_{x\rightarrow0}\ \frac{\sin5x+\tan3x-\sin5x}{\tan5x-\tan3x-\sin5x}\ \cdot\ \frac{\frac{1}{x}}{\frac{1}{x}}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\ \frac{\frac{\sin5x}{x}+\frac{\tan3x}{x}-\frac{\sin5x}{x}}{\frac{\tan5x}{x}-\frac{\tan3x}{x}-\frac{\sin5x}{x}}=\frac{5+3-5}{5-3-5}=-1$