Bank Soal Matematika SMA Kuadran dalam Rasio Trigonometri

Soal

Pilgan

Bentuk sederhana dari cosec(180°+β)sec(180°+β)×cos(β)cos(90°+β)\frac{\operatorname{cosec}\left(180\degree+\beta\right)}{\sec\left(180\degree+\beta\right)}\times\frac{\cos\left(-\beta\right)}{\cos\left(90\degree+\beta\right)} adalah ....

A

cot2β-\cot^2\beta

B

tanβ\tan\beta

C

sin2β-\sin^2\beta

D

cosβ\cos\beta

E

cos2β\cos^2\beta

Pembahasan:

Langkah-langkah menyelesaikan persoalan di atas adalah sebagai berikut.

Menentukan kuadran yang bersesuaian

(180°+β)\left(180\degree+\beta\right) merupakan sudut yang berada pada kuadran III

(90°+β)\left(90\degree+\beta\right) merupakan sudut yang berada pada kuadran II

Relasi sudut di kuadran III

Pada relasi θ\theta dengan (180°+θ)\left(180\degree+\theta\right) diketahui bahwa

cosec(180°+β)=cosecβ\operatorname{cosec}\left(180\degree+\beta\right)=-\operatorname{cosec}\beta

sec(180°+β)=secβ\sec\left(180\degree+\beta\right)=-\sec\beta

Relasi θ\theta dengan (θ)\left(-\theta\right)

diketahui bahwa

cos(β)=cosβ\cos\left(-\beta\right)=\cos\beta

Relasi sudut di kuadran II

Pada relasi θ\theta dengan (90°+β)\left(90\degree+\beta\right) diketahui bahwa

cos(90°+β)=sinβ\cos\left(90\degree+\beta\right)=-\sin\beta

Substitusikan nilai sudut

cosec(180°+β)sec(180°+β)×cos(β)cos(90°+β)=cosecβsecβ×cosβsinβ\frac{\operatorname{cosec}\left(180\degree+\beta\right)}{\sec\left(180\degree+\beta\right)}\times\frac{\cos\left(-\beta\right)}{\cos\left(90\degree+\beta\right)}=\frac{-\operatorname{cosec}\beta}{-\sec\beta}\times\frac{\cos\beta}{-\sin\beta}

=1sinβ1cosβ×cosβsinβ=\frac{-\frac{1}{\sin\beta}}{-\frac{1}{\cos\beta}}\times\frac{\cos\beta}{-\sin\beta}

=cosβsinβ×(cosβsinβ)=\frac{\cos\beta}{\sin\beta}\times\left(-\frac{\cos\beta}{\sin\beta}\right)

=cos2βsin2β=-\frac{\cos^2\beta}{\sin^2\beta}

=cot2β=-\cot^2\beta

K13 Kelas X Matematika Rasio Trigonometri Kuadran dalam Rasio Trigonometri Skor 2
Matematika Wajib Konsep LOTS
Video
11 Januari 2021
Kuadran dalam Rasio Trigonometri | Matematika Wajib | Kelas X
Rangkuman
08 April 2020
Bab 5 | Bangun Datar | Matematika | Kelas 4

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal