Bank Soal Matematika SMA Fungsi-Fungsi Khusus

Soal

Pilgan

Jika fungsi g(x)=3x6g\left(x\right)=\left|3x-6\right| memiliki daerah asal Dg=D_g= { x2x8, xx\mid-2\le x\le8,\ x\in R }, maka daerah hasil dari fungsi gg adalah ....

A

{ y2y8, yy\mid-2\le y\le8,\ y\in R }

B

{ y2y10, yy\mid-2\le y\le10,\ y\in R }

C

{ y0y6, yy\mid 0\le y\le6,\ y\in R }

D

{ y0y12, yy\mid 0\le y\le12,\ y\in R }

E

{ y0y18, yy\mid 0\le y\le18,\ y\in R }

Pembahasan:

Perlu diingat definisi modulus atau nilai mutlak dari sembarang bilangan real xx, yaitu

x=x,\left|x\right|=x, jika x0x\ge0

x=x\left|x\right|=-x, jika x<0x<0.

Sembarang fungsi ff yang berbentuk modulus atau nilai mutlak disebut dengan fungsi modulus atau nilai mutlak.

Sedangkan fungsi linear adalah suatu fungsi f:f: \rightarrow yang didefinisikan dengan f(x)=ax+bf\left(x\right)=ax+b dengan a, ba,\ b suatu konstanta dan a0a\ne0. Grafik fungsi linear berupa garis lurus yang memotong sumbu XX di titik (ba,0)\left(\frac{-b}{a},0\right) dan memotong sumbu YY di titik (0,b)\left(0,b\right).

Pada soal diketahui fungsi g(x)=3x6g\left(x\right)=\left|3x-6\right| dengan daerah asal Dg=D_g= { x2x8, xx\mid-2\le x\le8,\ x\in R }.

Dimisalkan fungsi ff merupakan fungsi gg yang dihilangkan modulusnya, yaitu f(x)=3x6f\left(x\right)=3x-6 dengan daerah asal yang sama. Diperhatikan bahwa fungsi ff merupakan fungsi linear dengan a=3a=3 dan b=6b=-6. Diperoleh grafik fungsi ff

memotong sumbu XX di titik (ba,0)=((6)3,0)=(63,0)=(2,0)\left(\frac{-b}{a},0\right)=\left(\frac{-\left(-6\right)}{3},0\right)=\left(\frac{6}{3},0\right)=\left(2,0\right)

dan memotong sumbu YY di titik (0, b)=(0, 6)\left(0,\ b\right)=\left(0,\ -6\right).

Grafik tersebut sebagai berikut

Selanjutnya, karena gg merupakan fungsi modulus dari ff, maka nilai f(x)f\left(x\right) dimoduluskan. Dengan kata lain, nilai f(x)f\left(x\right) yang negatif, dijadikan positif (dikali -1). Sehingga grafik fungsi gg sebagai berikut

Pada grafik tersebut,

2x2-2\le x\le2 oleh fungsi gg dipetakan ke 0y120\le y\le12

2<x82<x\le8 oleh fungsi gg dipetakan ke 0<y180<y\le18

Oleh karena itu, untuk setiap xDgx\in D_g akan dipetakan ke (0y12)(0<y18)=0y18\left(0\le y\le12\right)\cup\left(0<y\le18\right)=0\le y\le18.

Dengan kata lain, daerah hasil fungsi gg adalah { y0y18, yy\mid0\le y\le18,\ y\in R }.

K13 Kelas X Matematika Operasi Aljabar Fungsi, Komposisi, dan Invers F... Fungsi-Fungsi Khusus Skor 2
Matematika Wajib Teknik Hitung LOTS
Video
16 Maret 2020
Sudut | Matematika | Kelas IV
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal