Bank Soal Matematika SMA Fungsi-Fungsi Khusus

Perlu diingat definisi modulus atau nilai mutlak dari sembarang bilangan real $x$, yaitu

$\left|x\right|=x,$ jika $x\ge0$

$\left|x\right|=-x$, jika $x<0$.

Sembarang fungsi $f$ yang berbentuk modulus atau nilai mutlak disebut dengan fungsi modulus atau nilai mutlak.

Sedangkan fungsi linear adalah suatu fungsi $f:$ R $\rightarrow$ R yang didefinisikan dengan $f\left(x\right)=ax+b$ dengan $a,\ b$ suatu konstanta dan $a\ne0$. Grafik fungsi linear berupa garis lurus yang memotong sumbu $X$ di titik $\left(\frac{-b}{a},0\right)$ dan memotong sumbu $Y$ di titik $\left(0,b\right)$.

Pada soal diketahui fungsi $g\left(x\right)=\left|3x-6\right|$ dengan daerah asal $D_g=$ { $x\mid-2\le x\le8,\ x\in$ R }.

Dimisalkan fungsi $f$ merupakan fungsi $g$ yang dihilangkan modulusnya, yaitu $f\left(x\right)=3x-6$ dengan daerah asal yang sama. Diperhatikan bahwa fungsi $f$ merupakan fungsi linear dengan $a=3$ dan $b=-6$. Diperoleh grafik fungsi $f$

memotong sumbu $X$ di titik $\left(\frac{-b}{a},0\right)=\left(\frac{-\left(-6\right)}{3},0\right)=\left(\frac{6}{3},0\right)=\left(2,0\right)$

dan memotong sumbu $Y$ di titik $\left(0,\ b\right)=\left(0,\ -6\right)$.

Grafik tersebut sebagai berikut

Selanjutnya, karena $g$ merupakan fungsi modulus dari $f$, maka nilai $f\left(x\right)$ dimoduluskan. Dengan kata lain, nilai $f\left(x\right)$ yang negatif, dijadikan positif (dikali -1). Sehingga grafik fungsi $g$ sebagai berikut

Pada grafik tersebut,

$-2\le x\le2$ oleh fungsi $g$ dipetakan ke $0\le y\le12$

$2<x\le8$ oleh fungsi $g$ dipetakan ke $0<y\le18$

Oleh karena itu, untuk setiap $x\in D_g$ akan dipetakan ke $\left(0\le y\le12\right)\cup\left(0<y\le18\right)=0\le y\le18$.

Dengan kata lain, daerah hasil fungsi $g$ adalah { $y\mid0\le y\le18,\ y\in$ R }.