Bank Soal Matematika SMA Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Diketahui:

Harga 2 buku, 1 pensil, dan 2 bolpoin adalah Rp13.000,00

Harga 1 buku, 1 pensil, dan 1 bolpoin adalah Rp7.500,00

Harga 2 buku, 2 pensil, dan 1 bolpoin adalah Rp12.500,00

Ditanya:

Harga masing-masing buku, pensil, dan bolpoin $=?$

Jawab:

Persoalan di atas dapat diubah menjadi sistem persamaan linear tiga variabel dan diselesaikan dengan metode eliminasi-substitusi.

Misalkan dalam suatu variabel

Misalkan $a=$ harga 1 buku, $b=$ harga 1 pensil, dan $c=$ harga 1 bolpoin

Harga 2 buku, 1 pensil, dan 2 bolpoin adalah Rp13.000,00, maka didapatkan persamaan

$2a+b+2c=13.000$

Harga 1 buku, 1 pensil, dan 1 bolpoin adalah Rp7.500,00, maka didapatkan persamaan

$a+b+c=7.500$

Harga 2 buku, 2 pensil, dan 1 bolpoin adalah Rp12.500,00, maka didapatkan persamaan

$2a+2b+c=12.500$

Sehingga diperoleh sistem persamaan linear tiga variabel

Eliminasikan salah satu variabel dari dua persamaan

Pilih persamaan (1) dan (2) untuk mengeliminasi variabel $b$ sehingga diperoleh

Pilih persamaan (1) dan (3) untuk mengeliminasi variabel $b$ sehingga diperoleh

Selesaikan sistem persamaan linear dua variabel yang diperoleh

Diperoleh sistem persamaan linear dua variabel yaitu

Selesaikan dengan metode eliminasi-substitusi

Proses eliminasi

Proses substitusi

Substitusikan $c=2.500$ ke persamaan (4)

$a+c=5.500$

$a+2.500=5.500$

$a=3.000$

Substitusikan $a=3.000$ dan $c=2.500$ ke persamaan (2)

$a+b+c=7.500$

$3.000+b+2.500=7.500$

$b+5.500=7.500$

$b=2.000$

Periksa nilai penyelesaian

Pada persamaan (1)

$2a+b+2c=13.000$

$2\left(3.000\right)+2.000+2\left(2.500\right)=13.000$

$6.000+2.000+5.000=13.000$

$13.000=13.000$ (benar)

Pada persamaan (2)

$a+b+c=7.500$

$3.000+2.000+2.500=7.500$

$7.500=7.500$ (benar)

Pada persamaan (3)

$2a+2b+c=12.500$

$2\left(3.000\right)+2\left(2.000\right)+2.500=12.500$

$6.000+4.000+2.500=12.500$

$12.500=12.500$ (benar)

Sehingga diperoleh penyelesaian $a=3.000,b=2.000,c=2.500$

Maka harga 1 buku adalah Rp3.000,00, harga 1 pensil adalah Rp2.000,00, dan harga 1 bolpoin adalah Rp2.500,00