Bank Soal Matematika SMA Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Soal

Pilgan

Hendra sedang ke toko buku dengan Ali dan Ike untuk membeli buku, pensil, dan bolpoin. Harga 2 buku, 1 pensil, dan 2 bolpoin yang dibeli Hendra adalah Rp13.000,00. Sedangkan Ali membeli 1 buku, 1 pensil, dan 1 bolpoin dengan harga Rp7.500,00. Jika Ike harus membayar Rp12.500,00 untuk 2 buku, 2 pensil, dan 1 bolpoin, maka harga dari masing-masing adalah ....

A

harga 1 buku adalah Rp3.000,00, harga 1 pensil adalah Rp2.000,00, dan harga 1 bolpoin adalah Rp2.500,00

B

harga 1 buku adalah Rp4.000,00, harga 1 pensil adalah Rp3.000,00, dan harga 1 bolpoin adalah Rp2.500,00

C

harga 1 buku adalah Rp3.500,00, harga 1 pensil adalah Rp2.000,00, dan harga 1 bolpoin adalah Rp2.000,00

D

harga 1 buku adalah Rp4.000,00, harga 1 pensil adalah Rp2.000,00, dan harga 1 bolpoin adalah Rp2.000,00

E

harga 1 buku adalah Rp3.000,00, harga 1 pensil adalah Rp2.500,00, dan harga 1 bolpoin adalah Rp2.000,00

Pembahasan:

Diketahui:

Harga 2 buku, 1 pensil, dan 2 bolpoin adalah Rp13.000,00

Harga 1 buku, 1 pensil, dan 1 bolpoin adalah Rp7.500,00

Harga 2 buku, 2 pensil, dan 1 bolpoin adalah Rp12.500,00

Ditanya:

Harga masing-masing buku, pensil, dan bolpoin =?=?

Jawab:

Persoalan di atas dapat diubah menjadi sistem persamaan linear tiga variabel dan diselesaikan dengan metode eliminasi-substitusi.

Misalkan dalam suatu variabel

Misalkan a=a= harga 1 buku, b=b= harga 1 pensil, dan c=c= harga 1 bolpoin

Harga 2 buku, 1 pensil, dan 2 bolpoin adalah Rp13.000,00, maka didapatkan persamaan

2a+b+2c=13.0002a+b+2c=13.000

Harga 1 buku, 1 pensil, dan 1 bolpoin adalah Rp7.500,00, maka didapatkan persamaan

a+b+c=7.500a+b+c=7.500

Harga 2 buku, 2 pensil, dan 1 bolpoin adalah Rp12.500,00, maka didapatkan persamaan

2a+2b+c=12.5002a+2b+c=12.500

Sehingga diperoleh sistem persamaan linear tiga variabel

Eliminasikan salah satu variabel dari dua persamaan

Pilih persamaan (1) dan (2) untuk mengeliminasi variabel bb sehingga diperoleh

Pilih persamaan (1) dan (3) untuk mengeliminasi variabel bb sehingga diperoleh

Selesaikan sistem persamaan linear dua variabel yang diperoleh

Diperoleh sistem persamaan linear dua variabel yaitu

Selesaikan dengan metode eliminasi-substitusi

Proses eliminasi

Proses substitusi

Substitusikan c=2.500c=2.500 ke persamaan (4)

a+c=5.500a+c=5.500

a+2.500=5.500a+2.500=5.500

a=3.000a=3.000

Substitusikan a=3.000a=3.000 dan c=2.500c=2.500 ke persamaan (2)

a+b+c=7.500a+b+c=7.500

3.000+b+2.500=7.5003.000+b+2.500=7.500

b+5.500=7.500b+5.500=7.500

b=2.000b=2.000

Periksa nilai penyelesaian

Pada persamaan (1)

2a+b+2c=13.0002a+b+2c=13.000

2(3.000)+2.000+2(2.500)=13.0002\left(3.000\right)+2.000+2\left(2.500\right)=13.000

6.000+2.000+5.000=13.0006.000+2.000+5.000=13.000

13.000=13.00013.000=13.000 (benar)

Pada persamaan (2)

a+b+c=7.500a+b+c=7.500

3.000+2.000+2.500=7.5003.000+2.000+2.500=7.500

7.500=7.5007.500=7.500 (benar)

Pada persamaan (3)

2a+2b+c=12.5002a+2b+c=12.500

2(3.000)+2(2.000)+2.500=12.5002\left(3.000\right)+2\left(2.000\right)+2.500=12.500

6.000+4.000+2.500=12.5006.000+4.000+2.500=12.500

12.500=12.50012.500=12.500 (benar)

Sehingga diperoleh penyelesaian a=3.000,b=2.000,c=2.500a=3.000,b=2.000,c=2.500

Maka harga 1 buku adalah Rp3.000,00, harga 1 pensil adalah Rp2.000,00, dan harga 1 bolpoin adalah Rp2.500,00

K13 Kelas X Matematika Aljabar Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Skor 3
Level 5 Pemahaman Menghitung Matematika Wajib LOTS Soal Cerita
Video
31 Januari 2022
Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel | Matematika Wajib | Kelas X
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal