Bank Soal Matematika SMA Konsep dan Prinsip Induksi Matematika

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Diberikan suatu pernyataan $P\left(n\right)$ . Langkah-langkah dalam pembuktian dengan menggunakan induksi matematika secara umum yang benar adalah ....

A

pembuktian $P\left(n\right)$ benar untuk $n=a$ , dengan $a$ bilangan asli terkecil yang memenuhi $P\left(n\right)$ ,
pengandaian $P\left(n\right)$ benar untuk $n=a+1$ . Kemudian dilanjutkan dengan pembuktian $P\left(n\right)$ benar untuk $n=a+1$ .

B

pembuktian $P\left(n\right)$ benar untuk $n=1$ ,
pengandaian $P\left(n\right)$ benar untuk $n=a$ . Kemudian dilanjutkan dengan pembuktian $P\left(n\right)$ benar untuk $n=a+1$ .

C

pembuktian $P\left(n\right)$ benar untuk $n=1$ ,
pembuktian $P\left(n\right)$ benar untuk $n=k$ . Kemudian dilanjutkan dengan pembuktian $P\left(n\right)$ benar untuk $n=k+1$ .

D

pembuktian $P\left(n\right)$ benar untuk $n=a$ , dengan $a$ bilangan asli terkecil yang memenuhi $P\left(n\right)$ ,
pengandaian $P\left(n\right)$ benar untuk $n=k$ . Kemudian dilanjutkan dengan pembuktian $P\left(n\right)$ benar untuk $n=k+1$ .

E

pembuktian $P\left(n\right)$ benar untuk $n=a$ , dengan $a$ bilangan asli terkecil yang memenuhi $P\left(n\right)$ ,
pengandaian $P\left(n\right)$ benar untuk $n=k$ . Kemudian dilanjutkan dengan pengandaian $P\left(n\right)$ benar untuk $n=k+1$ .

Pembahasan:

Secara umum, pembuktian menggunakan prinsip induksi matematika terdiri dari dua tahap, yaitu:

Tahap pertama: basis induksi. Akan dibuktikan $S\left(n\right)$ benar untuk $n=a$ , dengan $a$ bilangan asli terkecil yang memenuhi $S\left(n\right)$ .
Tahap kedua: langkah induksi. Diandaikan $S\left(n\right)$ benar untuk $n=k$ , kemudian akan dibuktikan $S\left(n\right)$ benar untuk $n=k+1$ .

Pernyataan yang diberikan adalah $P\left(n\right)$ , sehingga langkah-langkah pembuktiannya sebagai berikut:

pembuktian $P\left(n\right)$ benar untuk $n=a$ , dengan $a$ bilangan asli terkecil yang memenuhi $P\left(n\right)$ ,
pengandaian $P\left(n\right)$ benar untuk $n=k$ . Kemudian dilanjutkan dengan pembuktian $P\left(n\right)$ benar untuk $n=k+1$ .