Bank Soal Matematika SMA Sistem Pertidaksamaan Dua Variabel

Soal

Pilgan

Daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear-kuadrat dua variabel

adalah ....

A

B

C

D

E

Pembahasan:

Langkah-langkah mencari daerah penyelesaian dari pertidaksamaan linear-kuadrat dua variabel adalah sebagai berikut.

Langkah pertama adalah melukis garis pembatas

Pada persoalan di atas, y<3x+4y<3x+4 adalah pertidaksamaan linear dan y2x26x+4y\ge2x^2-6x+4 adalah pertidaksamaan kuadrat.

Garis pembatas pada sistem pertidaksamaan di atas adalah y=3x+4y=3x+4

Cara melukis garis pembatas dengan mencari titik koordinat yang melalui garis pembatas. Titik-titik koordinat dapat dinyatakan dalam tabel berikut.

Selanjutnya, lukis garis pembatas dengan ketentuan:

Jika pertidaksamaan memuat tanda << atau >> , maka garis pembatasnya digambar dengan garis putus-putus

Jika pertidaksamaan memuat tanda \le atau \ge , maka garis pembatasnya digambar dengan garis penuh.

Pada pertidaksamaan y<3x+4y<3x+4 memuat tanda << sehingga garis pembatasnya berupa garis putus-putus.

Langkah kedua adalah melukis kurva pembatas

Kurva pembatas pada sistem pertidaksamaan di atas adalah y=2x26x+4y=2x^2-6x+4 . Cara melukis kurva pembatas dengan mencari titik potong garis dengan sumbu xx dan sumbu yy. Titik potong kurva dengan sumbu koordinat dapat dinyatakan dalam tabel berikut.

Titik puncak diperoleh dengan rumus x=b2ax=-\frac{b}{2a} dan y=D4ay=-\frac{D}{4a} dengan D=b24acD=b^2-4ac

Karena y=2x26x+4y=2x^2-6x+4 dengan a=2,b=6,c=4a=2,b=-6,c=4 maka

x=62(2)x=-\frac{-6}{2\left(2\right)}

x=64x=-\frac{-6}{4}

x=32x=\frac{3}{2}

y=(6)24(2)(4)4(2)y=-\frac{\left(-6\right)^2-4\left(2\right)\left(4\right)}{4\left(2\right)}

y=36328y=-\frac{36-32}{8}

y=48y=-\frac{4}{8}

y=12y=-\frac{1}{2}

sehingga diperoleh titik puncak (32,12)\left(\frac{3}{2},-\frac{1}{2}\right)

Pada pertidaksamaan y2x26x+4y\ge2x^2-6x+4 memuat tanda \ge sehingga kurva pembatasnya berupa garis penuh.

Langkah ketiga adalah mencari titik potong garis dengan kurva

Mencari titik potong garis dengan kurva dapat dilakukan dengan melakukan substitusi persamaan y=3x+4y=3x+4 ke persamaan y=2x26x+4y=2x^2-6x+4

y=2x26x+4y=2x^2-6x+4

3x+4=2x26x+43x+4=2x^2-6x+4

2x29x=02x^2-9x=0

x(2x9)=0x\left(2x-9\right)=0

x=0x=0 atau x=92x=\frac{9}{2}

Selanjutnya mencari nilai yy

untuk x=0x=0

y=3x+4y=3x+4

y=3(0)+4y=3\left(0\right)+4

y=0+4y=0+4

y=4y=4

sehingga diperoleh titik potong (0,4)\left(0,4\right)

untuk x=92x=\frac{9}{2}

y=3x+4y=3x+4

y=352y=\frac{35}{2}

sehingga diperoleh titik potong (92,352)\left(\frac{9}{2},\frac{35}{2}\right)

Langkah keempat adalah melukis daerah penyelesaian

Perhatikan tanda koefisien yy dan tanda pertidaksamaan

Jika koefisien yy atau y2y^2 >0>0 maka bernilai positif (+)\left(+\right)

Jika koefisien yy tau y2y^2 <0<0 maka bernilai negatif ()\left(-\right)

Jika tanda pertidaksamaan berupa >> atau \ge maka bernilai positif (+)\left(+\right)

Jika tanda pertidaksamaan berupa << atau \le maka bernilai negatif ()\left(-\right)

Lakukan perkalian tanda koefisien dengan tanda pertidaksamaan

(+)×(+)=(+), \left(+\right)\times\left(+\right)=\left(+\right),\ maka diarsir di atas atau di luar pembatas

()×()=(+), \left(-\right)\times\left(-\right)=\left(+\right),\ maka diarsir di atas atau di luar pembatas

(+)×()=(), \left(+\right)\times\left(-\right)=\left(-\right),\ maka diarsir di bawah atau di dalam pembatas

()×(+)=(), \left(-\right)\times\left(+\right)=\left(-\right),\ maka diarsir di bawah atau di dalam pembatas

Dengan demikian,

Pada pertidaksamaan y<3x+4y<3x+4 koefisien y>0y>0 dan tanda pertidaksamaan berupa << maka hasil kalinya

(+)×()=()\left(+\right)\times\left(-\right)=\left(-\right) maka diarsir di bawah garis pembatas

Pada pertidaksamaan y2x26x+4y\ge2x^2-6x+4 koefisien y>0y>0 dan tanda pertidaksamaan berupa \ge maka hasil kalinya

(+)×(+)=(+)\left(+\right)\times\left(+\right)=\left(+\right) maka diarsir di atas kurva pembatas

Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear-kuadrat dua variabel merupakan irisan dari kedua daerah penyelesaian pertidaksamaan. Sehingga diperoleh daerah penyelesaian sebagai berikut.

K13 Kelas X Matematika Aljabar Sistem Pertidaksamaan Dua Variabel Sistem Pertidaksamaan Dua Variabel Skor 2
Matematika Wajib LOTS Teknik Hitung
Video
07 Februari 2022
Sistem Pertidaksamaan Dua Variabel | Matematika Wajib | Kelas X
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal