Bank Soal Matematika Wajib SMA Peluang Suatu Kejadian

Soal

Pilihan Ganda

Rangga memiliki sebuah kotak yang berisi 5 kelereng merah, 4 kelereng kuning, dan 3 kelereng hijau. Jika Rangga akan mengambil tiga kelereng sekaligus, maka peluang terambil 1 kelereng merah, 1 kelereng kuning, dan 1 kelereng hijau adalah ....

A

122\frac{1}{22}

B

1220\frac{1}{220}

C

312\frac{3}{12}

D

12220\frac{12}{220}

E

311\frac{3}{11}

Pembahasan:

Diketahui:

Rangga memiliki sebuah kotak yang berisi 5 kelereng merah, 4 kelereng kuning, dan 3 kelereng hijau. Total = 12 kelereng

Ditanya:

Peluang terambil 1 kelereng merah, 1 kelereng kuning, dan 1 kelereng hijau?

Dijawab:

Misalkan S adalah ruang sampel dari suatu percobaan dengan tiap anggota S memiliki kesempatan muncul yang sama.

Jika A adalah suatu kejadian dan A adalah himpunan bagian dari S, maka peluang kejadian A adalah

P(A)=n(A)n(S)P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(S\right)}

dengan

n(A) adalah banyaknya anggota himpunan A

n(S) adalah banyaknya anggota ruang sampel S

Jika peluang suatu kejadian bernilai 0, maka kejadian tersebut tidak mungkin terjadi. Jika peluang suatu kejadian bernilai 1, maka kejadian tersebut pasti terjadi. Peluang suatu kejadian berkisar antara 0 P(A)1.0\ \le P\left(A\right)\le1.


Dalam hal ini, ruang sampel percobaan tersebut adalah semua kemungkinan terambilnya tiga kelereng. Banyaknya titik sampel dapat diperoleh menggunakan kombinasi, yaitu banyaknya cara mengambil 3 kelereng dari 12 kelereng. Diperoleh

n(S) = C(12,3) =12!9!3!=12×11 ×10 ×9!9!3!=220n\left(S\right)\ =\ C\left(12,3\right)\ =\frac{12!}{9!3!}=\frac{12\times11\ \times10\ \times9!}{9!3!}=220


Misalkan A adalah kejadian ketiga kelereng yang terambil 1 kelereng merah, 1 kelereng kuning, dan 1 kelereng hijau. Banyaknya anggota dari A dapat diperoleh menggunakan kombinasi dan aturan perkalian, yaitu banyaknya cara mengambil 1 kelereng merah dari 5 kelereng merah, 1 kelereng kuning dari 4 kelereng kuning, dan 1 kelereng hijau dari 3 kelereng hijau. Diperoleh

n (A) = C(5,1)×C(4,1) ×C(3,1) = 5!4!1!×4!3!1!×3!2!1!= 5×4 ×3 = 60n\ \left(A\right)\ =\ C\left(5,1\right)\times C\left(4,1\right)\ \times C\left(3,1\right)\ =\ \frac{5!}{4!1!}\times\frac{4!}{3!1!}\times\frac{3!}{2!1!}=\ 5\times4\ \times3\ =\ 60


Dengan demikian, peluang terambil 1 kelereng merah, 1 kelereng kuning, dan 1 kelereng hijau adalah P(A)= n(A)n(S)=60220=311P\left(A\right)=\ \frac{n\left(A\right)}{n\left(S\right)}=\frac{60}{220}=\frac{3}{11}

K13 Kelas XII Matematika Wajib Statistika Peluang Peluang Suatu Kejadian Skor 3
Soal Cerita LOTS
Video
20 Januari 2021
Peluang Suatu Kejadian
Rangkuman
 
27 April 2021
Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Matematika | Kelas 10 | KD 3.1 & KD 4.1

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal