Bank Soal Matematika SMP Luas dan Volume Bangun Ruang Sisi Lengkung

Diketahui:

Kap lampu mempunyai diameter lingkaran atas 6 cm dan diameter lingkaran bawah 18 cm.

Ditanya:

Jika harga bahan Rp40.000,00 per m2, maka harga bahan untuk membuat 50 buah kap lampu?

Dijawab:

Kerucut yang dipotong:

Diameter lingkaran atas:

$d_1=6$ cm

$\leftrightarrow d_1=2r_1$

$\leftrightarrow r_1=\frac{d_1}{2}$

$\leftrightarrow r_1=\frac{6}{2}$

$\leftrightarrow r_1=3$ cm.

Garis lukis:

$s_1=5$ cm.

Luas selimut:

$\leftrightarrow L_1=\pi r_1s_1$

$\leftrightarrow L_1=\pi\times3\times5$

$\leftrightarrow L_1=15\pi$ cm².

Kerucut sebelum dipotong:

Diameter lingkaran bawah:

$d_2=18$ cm.

$\leftrightarrow d_2=2r_2$

$\leftrightarrow r_2=\frac{d_2}{2}$

$\leftrightarrow r_2=\frac{18}{2}$

$\leftrightarrow r_2=9$ cm.

Kita menggunakan perbandingan senilai untuk menentukan garis lukis kerucut sebelum dipotong.

$\frac{r_1}{r_2}=\frac{s_1}{s_2}$

$\leftrightarrow\frac{3}{9}=\frac{5}{s_2}$

$\leftrightarrow3s_2=5\times9$

$\leftrightarrow3s_2=45$

$\leftrightarrow s_2=\frac{45}{3}$

$\leftrightarrow s_2=15$ cm.

Luas selimut:

$L_2=\pi r_2s_2$

$\leftrightarrow L_2=\pi\times9\times15$

$\leftrightarrow L_2=135\pi$ cm²

Luas selimut kerucut terpancung:

$L=L_2-L_1$

$\leftrightarrow L=135\pi-15\pi$

$\leftrightarrow L=120\pi$ cm²

$\leftrightarrow L=0,012\pi$ m².

Jika harga bahan Rp40.000,00 per m² dan $\pi$ = 3,14, maka harga bahan untuk membuat 50 buah kap lampu

$0,012\times3,14\times\text{Rp40.000,00}\times\text{50 = Rp75.360,00}$

Jadi, harga bahan untuk membuat 50 buah kap lamp Rp75.360,00.