Bank Soal Matematika SMA Jarak pada Bangun Ruang

Soal

Pilgan

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8 cm. X adalah titik tengah EH.Jarak titik M ke garis AG adalah....

A

434\sqrt{3} cm

B

252\sqrt{5} cm

C

535\sqrt{3} cm

D

464\sqrt{6} cm

E

424\sqrt{2} cm

Pembahasan:

Gambar tersebut adalah gambar ilustrasi dari soal tersebut.

Segitiga AGX = segitiga sama kaki, AX = XG

Karena X adalah titik tengah EH, maka EX dan XH adalah =12=\frac{1}{2} EH =12 × 8 = 4=\frac{1}{2}\ \times\ 8\ =\ 4 cm

AG adalah diagonal ruang kubus, maka besarnya adalah rusuk 3\sqrt{3} = 83=\ 8\sqrt{3} cm

AX =AE2+EX2=\sqrt{AE^2+EX^2}

=82+42=\sqrt{8^2+4^2}

= 64 + 16=\ \sqrt{64\ +\ 16}

= 80=\ \sqrt{80}

= 16  × 5=\ \sqrt{16\ \ \times\ 5}

= 4 5=\ 4\ \sqrt{5} cm

Karena O adalah titik tengah AG, maka AO dan OG adalah =12=\frac{1}{2} AG= 12 ×8 3=\ \frac{1}{2}\ \times8\ \sqrt{3} = 4 3=\ 4\ \sqrt{3} cm

Jarak titik X ke garis AG adalah XO,

Segitiga AXO siku-siku di O, maka :

XO = AX2AO2=\ \sqrt{AX^2-AO^2}

= (45)2(43)2 =\ \sqrt{\left(4\sqrt{5}\right)^2-\left(4\sqrt{3}\right)^2}\

= 8048 =\ \sqrt{80-48}\

= 32 =\ \sqrt{32}\

= 16 × 2 =\ \sqrt{16\ \times\ 2}\

=4  2 =4\ \sqrt{\ 2}\ cm

Jarak titik M ke garis AG adalah 4  2 \ 4\ \sqrt{\ 2}\ cm

K13 Kelas XII Matematika Geometri Dimensi Tiga (Geometri Ruang) Jarak pada Bangun Ruang Skor 2
Matematika Wajib Konsep LOTS
Video
10 April 2022
Jarak pada Bangun Ruang | Matematika Wajib | Kelas XII
Rangkuman
08 April 2020
Bab 5 | Bangun Datar | Matematika | Kelas 4

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal