Bank Soal Matematika SMA Persamaan Linear Satu Variabel dengan Nilai Mutlak

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Nilai $x$ yang memenuhi persamaan nilai mutlak $\left|x+2\right|+\left|3x-1\right|=12$ adalah ....

A

$x=-\frac{13}{4}$ dan $x=\frac{11}{4}$

B

$x=-\frac{1}{3}$ dan $x=2$

C

$x=-4$ dan $x=6$

D

$x=-\frac{9}{2}$ dan $x=2$

E

$x=-\frac{1}{3}$ dan $x=-9$

Pembahasan:

Persoalan tersebut dapat diselesaikan berdasarkan definisi nilai mutlak, di mana untuk setiap bilangan real $x$ , nilai mutlak $\left|x\right|$ ditentukan oleh:

$\left|x\right|=+x$ , untuk $x>0$

$\left|x\right|=0$ , untuk

$\left|x\right|=-x$ , untuk $x<0$

$\left|x+2\right|+\left|3x-1\right|=12$

Untuk menyelesaikan persamaan di atas, kita dapat menemukan interval masing-masing nilai mutlaknya sebagai berikut.

$\left|x+2\right|=x+2$ jika $x+2\ge0\Leftrightarrow x\ge2$

$\left|x+2\right|=-\left(x+2\right)=-x-2$ jika $x+2<0\Leftrightarrow x<2$

dan

$\left|3x-1\right|=3x-1$ jika $3x-1\ge0\Leftrightarrow x\ge\frac{1}{3}$

$\left|3x-1\right|=-\left(3x-1\right)=-3x+1$ jika $3x-1<0\Leftrightarrow x<\frac{1}{3}$

Sehingga diperoleh interval dengan gambar:

Selanjutnya kita dapat menemukan penyelesaian untuk masing-masing interval di atas.

Untuk $x<\frac{1}{3}$ maka bentuk $\left|x+2\right|+\left|3x-1\right|$ menjadi:

$-\left(x+2\right)+\left(-\left(3x-1\right)\right)=12$

$\Leftrightarrow-x-2-3x+1=12$

$\Leftrightarrow-4x-1=12$

$\Leftrightarrow-4x=12+1$

$\Leftrightarrow-4x=13$

$\Leftrightarrow x=-\frac{13}{4}$ (memenuhi karena $-\frac{13}{4}$ berada dalam $x<\frac{1}{3}$ )

Untuk $\frac{1}{3}\le x<2$ , maka bentuk $\left|x+2\right|+\left|3x-1\right|$ menjadi:

$-\left(x+2\right)+\left(3x-1\right)=12$

$\Leftrightarrow-x-2+3x-1=12$

$\Leftrightarrow2x-3=12$

$\Leftrightarrow2x=12+3$

$\Leftrightarrow2x=15$

$\Leftrightarrow x=\frac{15}{2}$ (tidak memenuhi karena $\frac{15}{2}$ tidak berada dalam $\frac{1}{3}\le x<2$ )

Untuk $x\ge2$ , maka bentuk $\left|x+2\right|+\left|3x-1\right|$ menjadi:

$\left(x+2\right)+\left(3x-1\right)=12$

$\Leftrightarrow x+2+3x-1=12$

$\Leftrightarrow4x+1=12$

$\Leftrightarrow4x=12-1$

$\Leftrightarrow4x=11$

$\Leftrightarrow x=\frac{11}{4}$ (memenuhi karena $\frac{11}{4}$ berada dalam $x\ge2$ )

Jadi, nilai $x$ yang memenuhi penyelesaian adalah $x=-\frac{13}{4}$ dan $x=\frac{11}{4}$ .

Video

27 Desember 2021

Persamaan Linear Satu Variabel dengan Nilai Mutlak | Matematika Wajib | Kelas X

✔ Ingin tanya tutor?

✔ Cek sampel tanya jawab

Rangkuman

08 April 2020

Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Selengkapnya

Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

✔ Ingin soal latihan HOTS?

✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal