Diketahui:

$f\left(4\right)=0$$$

$f'\left(4\right)=11$

Ditanya: Nilai dari

Dijawab:

Jika $y=f\left(x\right)=ax^n$, dimana$$$$ $a,n\in R$ dan $a\ne0$ , maka turunan pertama dari fungsi $f$ dapat ditentukan menggunakan metode berikut.

$f'\left(x\right)=anx^{n-1}$

Berdasarkan metode di atas, diperoleh:

$f'\left(x\right)=\left(a\times2\right)x^{2-1}+\left(b\times1\right)^{1-1}+0$

$f'\left(x\right)=2ax+b$

Substitusikan nilai $x=4$ ke $f\left(x\right)$ dan $f'\left(x\right)$, diperoleh:

$f\left(4\right)=a\left(4\right)^2+b\left(4\right)+c$

$16a+4b+c=0\ \Rightarrow\ 16a+4b=-c$ ... (1)

$f'\left(4\right)=2a\left(4\right)+b$

$8a+b=11\ \Rightarrow\ b=11-8a$ ... (2)

Substitusikan persamaan (2) ke persamaan (1), diperoleh:

$16a+4b=-c$

$16a+4\left(11-8a\right)=-c$

$44-16a=-c\ \Rightarrow\ c=16a-44$

Jadi, nilai $c$ yang mungkin adalah $c=16a-44$.