Bank Soal Matematika Wajib SMA Jarak pada Bangun Ruang

Soal

Pilihan Ganda

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8 cm. M adalah titik tengah EH. Setengah dari jarak titik M ke garis AG adalah....

A

22 cm2\sqrt{2}\ cm

B

32 cm3\sqrt{2}\ cm

C

23 cm2\sqrt{3}\ cm

D

33 cm3\sqrt{3}\ cm

E

42 cm4\sqrt{2}\ cm

Pembahasan:

Misalkan titik O merupakan proyeksi titik M pada garis AG.

Titik O tepat di tengah AG karena panjang AM dan MG sama.

Pertama-tama, perhatikan segitiga siku-siku GHM

Diketahui GH == 8 cm dan MH == 4 cm (setengah dari panjang rusuk EH)

Dengan Teorema Pythagoras, diperoleh :

GM == GH2 + HM2\sqrt{GH^{2\ }+\ HM^2}

== 82 + 42\sqrt{8^{2\ }+\ 4^2}

== 64+ 16\sqrt{64+\ 16}

== 80\sqrt{80}

== 45\ 4\sqrt{5} cm

Sekarang, tinjau segitiga siku-siku GOM

Diketahui GO ==  43\ 4\sqrt{3} cm (setengah dari panjang diagonal ruang AG)

Dengan Teorema Pythagoras, diperoleh :

MO ==  GM2  GO2\ \sqrt{GM^{2\ }-\ GO^2}

== (452)(432) \sqrt{\left(4\sqrt{5^2}\right)-\left(4\sqrt{3^2}\right)\ }

== 80  48\sqrt{80\ -\ 48}

=32=\sqrt{32}

=42=4\sqrt{2} cm

Jarak titik M ke garis AG adalah 424\sqrt{2} cm, maka setengah dari jarak titik M ke garis AG adalah :

=12 ×42=\frac{1}{2}\ \times4\sqrt{2}

=22=2\sqrt{2} cm

Setengah dari jarak titik M ke garis AG adalah 222\sqrt{2} cm

K13 Kelas XII Matematika Wajib Geometri Dimensi Tiga (Geometri Ruang) Jarak pada Bangun Ruang Skor 3
Konsep Teknik Hitung LOTS
Video
10 April 2022
Jarak pada Bangun Ruang Kubus
Rangkuman
27 April 2021
Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Matematika | Kelas 10 | KD 3.1 & KD 4.1

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal