Bank Soal Matematika SMA Sudut pada Bangun Ruang

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Diberikan kubus $ABCD.EFGH$ dengan panjang rusuk 14 cm. Titik $P$ terdapat pada pertengahan $GC$ . Jika $\alpha$ sudut antara bidang $BDG$ dengan bidang $BDP$ , maka nilai cosinus $\alpha$ ....

A

$\frac{1}{6}\sqrt{2}$

B

$\frac{2}{3}\sqrt{6}$

C

$\frac{2}{3}\sqrt{2}$

D

$\frac{1}{2}\sqrt{2}$

E

$\frac{1}{6}\sqrt{6}$

Pembahasan:

Diketahui:

$r=14\ \text{cm}$

Ditanya:

Nilai cosinus $\alpha$ .

Dijawab:

Segitiga $DBG$ dan $DBP$ berpotongan di bidang $GTC$ . Sudut antara keduanya akan lebih mudah terlihat pada bidang perpotongan tersebut.

Panjang $TC$

$TC=\frac{1}{2}\sqrt{AB^2+BC^2}$

$=\frac{1}{2}\sqrt{14^2+14^2}$

$=\frac{1}{2}\sqrt{196+196}$

$=\frac{1}{2}\sqrt{392}$

$=\frac{1}{2}\times14\sqrt{2}$

$=7\sqrt{2}\ \text{cm}$

Panjang $TP$

$TP=\sqrt{TC^2+PC^2}$

$=\sqrt{\left(7\sqrt{2}\right)^2+7^2}$

$=\sqrt{98+49}$

$=\sqrt{147}$

$=7\sqrt{3}\ \text{cm}$

Panjang $GT$

$GT=\sqrt{TC^2+GC^2}$

$=\sqrt{\left(7\sqrt{2}\right)^2+14^2}$

$=\sqrt{98+196}$

$=\sqrt{294}$

$=7\sqrt{6}\ \text{cm}$

Cosinus $\alpha$

$\cos\alpha=\frac{TP}{GT}$

$\cos\alpha=\frac{7\sqrt{3}}{7\sqrt{6}}$

$=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{6}}\times\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

$=\frac{3\sqrt{2}}{6}$

$=\frac{1}{2}\sqrt{2}$

Jadi, nilai cosinus $\alpha$ adalah $\frac{1}{2}\sqrt{2}$ .

Video

16 Maret 2020

Sudut | Matematika | Kelas IV

✔ Ingin tanya tutor?

✔ Cek sampel tanya jawab

Rangkuman

08 April 2020

Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Selengkapnya

Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

✔ Ingin soal latihan HOTS?

✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal