Bank Soal Matematika SMA Persamaan Trigonometri

Soal

Pilgan

Jika x1x_1 dan x2x_2 adalah solusi dari persamaan trigonometri 2secx15cosx=02\sec x-1-5\cos x=0 untuk 0xπ0\le x\le\pi dan xπ2x\ne\frac{\pi}{2} maka nilai dari cosx1+cosx2=....\cos x_1+\cos x_2=....

A

15-\frac{1}{5}

B

15\frac{1}{5}

C

13-\frac{1}{3}

D

13\frac{1}{3}

E

23\frac{2}{3}

Pembahasan:

Diketahui:

2secx15cosx=02\sec x-1-5\cos x=0

0xπ0\le x\le\pi dan xπ2x\ne\frac{\pi}{2}

Ditanya:

cosx1+cosx2=?\cos x_1+\cos x_2=?

Jawab:

Langkah-langkah menyelesaikan persoalan di atas adalah sebagai berikut.

Ubah menjadi bentuk persamaan kuadrat

Ingat bahwa secx=1cosx\sec x=\frac{1}{\cos x} maka

2secx15cosx=02\sec x-1-5\cos x=0

2(1cosx)15cosx=02\left(\frac{1}{\cos x}\right)-1-5\cos x=0

Kalikan kedua ruas dengan cosx\cos x

2cosx5cos2x=02-\cos x-5\cos^2x=0

5cos2xcosx+2=0-5\cos^2x-\cos x+2=0

Mencari nilai cosx1+cosx2\cos x_1+\cos x_2

Rumus jumlah akar persamaan kuadrat ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0 adalah

x1+x2=bax_1+x_2=-\frac{b}{a}

Sehingga,

cosx1+cosx2=(1)(5)\cos x_1+\cos x_2=-\frac{\left(-1\right)}{\left(-5\right)}

cosx1+cosx2=15\cos x_1+\cos x_2=-\frac{1}{5}

K13 Kelas XI Matematika Trigonometri Persamaan Trigonometri Skor 2
Matematika Peminatan Teknik Hitung LOTS
Video
18 Oktober 2023
Trigonometri | Matematika | Kelas XI
Rangkuman
08 April 2020
Bab 5 | Bangun Datar | Matematika | Kelas 4

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal