Bank Soal Fisika SMA Rangkaian Arus Searah

Diketahui:

Grafik kuat arus terhadap waktu.

Saat $t=0\ \text{s}\ \rightarrow\ \text{kuat arus}\ I=6\ \text{A}$

Saat $t=4\ \text{s}\ \rightarrow\ \text{kuat arus}\ I=6\ \text{A}$

Saat $t=8\ \text{s}\ \rightarrow\ \text{kuat arus}\ I=2\ \text{A}$

Saat $t=10\ \text{s}\ \rightarrow\ \text{kuat arus}\ I=5\ \text{A}$

Ditanya:

Banyaknya muatan $q=$?

Dijawab:

Cara 1

Menentukan muatan dari $t=0\ \text{s}$ sampai $t=4\ \text{s}$

Dari $t=0\ \text{s}$ sampai $t=4\ \text{s}$, diperoleh selang waktunya adalah:

$\Delta t_1=4-0=4\ \text{s}$

Kemudian, arus yang mengalir selama selang waktu ini adalah tetap yaitu 6 A. Karena kuat arus adalah banyaknya muatan yang mengalir tiap satuan waktu, maka dapat dirumuskan persamaan sebagai berikut.

$I=\frac{q}{\Delta t}\ \rightarrow\ q=I\Delta t$

Sehingga banyaknya muatan dalam selang waktu $\Delta t_1$ adalah:

$q_1=I\Delta t_1$

$q_1=\left(6\ \text{A}\right)\left(4\ \text{s}\right)$

$q_1=24$ C

Menentukan muatan dari $t=4\ \text{s}$ sampai $t=8\ \text{s}$

Dari $t=4\ \text{s}$ sampai $t=8\ \text{s}$, diperoleh selang waktunya adalah:

$\Delta t_2=8-4=4\ \text{s}$

Kemudian, arus yang mengalir selama selang waktu ini berkurang secara linier, sehingga nilai rata-rata kuat arusnya dapat dihitung dengan persamaan berikut.

$I_{\text{rata-rata}}=\frac{6+2}{2}=4\ \text{A}$

Karena kuat arus adalah banyaknya muatan yang mengalir tiap satuan waktu, maka dapat dirumuskan persamaan sebagai berikut.

$I=\frac{q}{\Delta t}\ \rightarrow\ q=I\Delta t$

Sehingga banyaknya muatan dalam selang waktu $\Delta t_2$ adalah:

$q_2=I\Delta t_2$

$q_2=\left(4\ \text{A}\right)\left(4\ \text{s}\right)$

$q_2=16$ C

Menentukan muatan dari $t=8\ \text{s}$ sampai $t=10\ \text{s}$

Dari $t=8\ \text{s}$ sampai $t=10\ \text{s}$, diperoleh selang waktunya adalah:

$\Delta t_3=10-8=2\ \text{s}$

Kemudian, arus yang mengalir selama selang waktu ini bertambah secara linier, sehingga nilai rata-rata kuat arusnya dapat dihitung dengan persamaan berikut.

$I_{\text{rata-rata}}=\frac{2+5}{2}=3,5\ \text{A}$

Karena kuat arus adalah banyaknya muatan yang mengalir tiap satuan waktu, maka dapat dirumuskan persamaan sebagai berikut.

$I=\frac{q}{\Delta t}\ \rightarrow\ q=I\Delta t$

Sehingga banyaknya muatan dalam selang waktu $\Delta t_3$ adalah:

$q_3=I\Delta t_3$

$q_2=\left(3,5\ \text{A}\right)\left(2\ \text{s}\right)$

$q_3=7$ C

Maka, muatan listrik total yang mengalir selama 10 s adalah:

$q_{\text{total}}=q_1+q_2+q_3$

$q_{\text{total}}=24+16+7$

$q_{\text{total}}=47$ C

Cara 2

Menentukan banyaknya muatan listrik yang mengalir selama selang waktu tertentu pada grafik kuat arus terhadap waktu juga dapat diperoleh dengan menghitung luasan di bawah grafik.

Berdasarkan grafik pada soal, bidang datar di bawah grafik dapat dibagi menjadi tiga bagian seperti berikut.

Bidang datar 1 adalah persegi panjang, sedangkan bidang datar 2 dan 3 adalah trapesium

Muatan listrik yang mengalir selama 4 s pertama pada bidang datar 1 adalah:

$\text{Luas persegi}\ 1=q_1=I\Delta t_1$

$q_1=\left(6\right)\left(4-0\right)$

$q_1=24$ C

Muatan listrik yang mengalir dari 4 s sampai 8 s pada bidang datar 2 adalah:

$\text{Luas trapesium}\ 2=q_2=\frac{\left(I_1+I_2\right)}{2}\Delta t_2$

$q_2=\frac{\left(6+2\right)}{2}\left(8-4\right)$

$q_2=\frac{8}{2}\left(4\right)$

$q_2=16$ C

Muatan listrik yang mengalir dari 8 s sampai 10 s pada bidang datar 2 adalah:

$\text{Luas trapesium 3}=q_3=\frac{\left(I_1+I_2\right)}{2}\Delta t_3$

$q_3=\frac{\left(2+5\right)}{2}\left(10-8\right)$

$q_3=\frac{7}{2}\left(2\right)$

$q_3=7$ C

Maka, muatan listrik total yang mengalir selama 10 s adalah:

$q_{\text{total}}=q_1+q_2+q_3$

$q_{\text{total}}=24+16+7$

$q_{\text{total}}=47$ C

Jadi, banyaknya muatan listrik yang mengalir selama 10 s adalah 47 C.