Bank Soal Matematika SMA Persamaan Lingkaran

Soal

Pilgan

Persamaan lingkaran yang mempunyai diameter ABAB dengan A(6,7)A\left(6,7\right) dan B(0,4)B\left(0,4\right) adalah ....

A

(x3)2+(y+112)2=454\left(x-3\right)^2+\left(y+\frac{11}{2}\right)^2=\frac{45}{4}

B

(x3)2+(y112)2=454\left(x-3\right)^2+\left(y-\frac{11}{2}\right)^2=\frac{45}{4}

C

(x+3)2+(y112)2=375\left(x+3\right)^2+\left(y-\frac{11}{2}\right)^2=\frac{37}{5}

D

(x52)2+(y112)2=375\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\left(y-\frac{11}{2}\right)^2=\frac{37}{5}

E

(x3)2+(y11)2=214\left(x-3\right)^2+\left(y-11\right)^2=\frac{21}{4}

Pembahasan:

Untuk membentuk persamaan lingkaran perlu diketahui titik pusat dan jari-jarinya.

Mencari panjang jari-jari

Pada persoalan di atas diketahui bahwa lingkaran mempunyai diameter ABAB sehingga akan dicari panjang diameter yang merupakan jarak dari titik AA ke titik BB.

d=(60)2+(74)2d=\sqrt{\left(6-0\right)^2+\left(7-4\right)^2}

=(6)2+(3)2=\sqrt{\left(6\right)^2+\left(3\right)^2}

=36+9=\sqrt{36+9}

=45=\sqrt{45}

=35=3\sqrt{5}

Karena panjang jari-jari adalah setengah dari panjang diameter maka

r=12×dr=\frac{1}{2}\times d

r=12×35r=\frac{1}{2}\times3\sqrt{5}

r=325r=\frac{3}{2}\sqrt{5}

Mencari titik pusat

Jika diketahui titik (x1,y1)\left(x_1,y_1\right) dan titik (x2,y2)\left(x_2,y_2\right) terletak pada lingkaran, maka titik pusatnya adalah

Pusat =(x1+x22,y1+y22)=\left(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2}\right)

Dengan demikian,

Pusat =(6+02,7+42)=\left(\frac{6+0}{2},\frac{7+4}{2}\right)

=(62,112)=\left(\frac{6}{2},\frac{11}{2}\right)

=(3,112)=\left(3,\frac{11}{2}\right)

Menentukan persamaan lingkaran

Persamaan umum lingkaran dengan titik pusat (a,b)\left(a,b\right) dan jari-jari rr adalah

(xa)2+(yb)2=r2\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=r^2

(x3)2+(y112)2=(325)2\left(x-3\right)^2+\left(y-\frac{11}{2}\right)^2=\left(\frac{3}{2}\sqrt{5}\right)^2

(x3)2+(y112)2=94(5)\left(x-3\right)^2+\left(y-\frac{11}{2}\right)^2=\frac{9}{4}\left(5\right)

(x3)2+(y112)2=454\left(x-3\right)^2+\left(y-\frac{11}{2}\right)^2=\frac{45}{4}

Video
16 Maret 2020
Sudut | Matematika | Kelas IV
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal