Bank Soal Matematika Wajib SMA Kombinasi

Soal

Pilihan Ganda

Lihat Pembahasan

Dalam suatu pertemuan terdapat 15 orang yang belum saling kenal. Agar mereka saling kenal maka mereka saling berjabat tangan. Banyaknya jabat tangan yang terjadi adalah ....

E

Pembahasan:

Diketahui:

Dalam suatu pertemuan terdapat 15 orang yang belum saling kenal dan agar mereka saling kenal maka mereka saling berjabat tangan

Ditanya:

Banyaknya jabat tangan yang terjadi $=?$

Jawab:

Soal ini dapat diselesaikan menggunakan kombinasi karena urutan tidak diperhatikan.

Kombinasi $r$ unsur yang diambil dari $n\$ unsur berbeda yang tersedia adalah suatu pilihan dari $r$ unsur tanpa memperhatikan urutannya $\left(r\le n\right)$ , dan dilambangkan $C_r^n$ .

Banyaknya kombinasi $r$ unsur yang diambil dari $n$ unsur yang tersedia ditentukan dengan aturan

$C_r^n=\frac{n!}{\left(n-r\right)!\ \cdot\ r!}$

Berjabat tangan dilakukan oleh 2 orang, sehingga banyak jabat tangan yang terjadi adalah memilih 2 orang dari 15 orang yang tersedia dimana merupakan kombinasi 2 unsur yang diambil dari 15 unsur yang tersedia dan didapatkan:

$C_2^{15}=\frac{15!}{\left(15-2\right)!\ \cdot\ 2!}$