Bank Soal Fisika SMA Rangkaian Arus Bolak-Balik dan Penerapannya

Diketahui:

Rangkaian berikut.

Beban $R$ = 16 Ω

Reaktansi induktif $X_{\text{L}_1}$ = $X_{\text{L}_2}$ = 24 Ω

Arus listrik awal $I_0$ = 2 kA

Ditanya:

Arus listrik akhir $I_1$ = ?

Jawab:

Reaktansi adalah hambatan yang bersifat imajiner (reaktif) pada suatu rangkaian arus bolak-balik yang disebabkan oleh induktor dan kapasitor. Nilai reaktansi dipengarugi oleh frekuensi/frekuensi sudut. Satuan reaktansi adalah ohm (Ω).

Sementara impedansi merupakan nilai gabungan dari resistansi ($R$) dan reaktansi total, karena resistansi bernilai riil (aktif) dan reaktansi bersifat imajiner (reaktif) maka untuk menjumlahkan keduanya dibutuhkan penjumlahan vektor menggunakan rumus pythagoras.

$Z=\sqrt{R^2+\left(X_{\text{L}}-X_{\text{C}}\right)^2}$

Pada rangkaian arus bolak-balik dengan impedansi, hubungan arus tegangannya bisa didapatkan melalui hukum ohm yang dimodifikasi yaitu $V=IZ$.

Cari dahulu besar tegangan dari generator. Pada kondisi awal, kedua saluran masih berfungsi sehingga reaktansi totalnya adalah $\frac{1}{X_{\text{L}_{\text{eq}}}}=\frac{1}{X_{\text{L}_1}}+\frac{1}{X_{\text{L}_2}}$ atau $X_{\text{L}_{\text{eq}}}=\frac{X_{\text{L}_1}}{2}$ karena nilai kedua reaktansi sama. Sehingga tegangan pada generator nilainya

$V=I_0Z_0$

$=I_0\sqrt{R^2+\left(X_{\text{L}}-X_{\text{C}}\right)^2}$

$=I_0\sqrt{R^2+\left(\frac{X_{\text{L}_1}}{2}-X_{\text{C}}\right)^2}$

$=2\sqrt{16^2+\left(\frac{24}{2}-0\right)^2}$

$=2\left(20\right)$

$=40$ kV

Setelah terjadi gangguan, salah satu induktor menghilang sehingga reaktansinya tinggal reaktansi dari salah satu induktor saja sehingga

$I_1=\frac{V}{Z_1}$

$=\frac{V}{\sqrt{R^2+\left(X_{\text{L}_1}-X_{\text{C}}\right)^2}}$

$=\frac{40}{\sqrt{16^2+\left(24-0\right)^2}}$

$=\frac{40}{8\sqrt{13}}$

$=\frac{5}{\sqrt{13}}$ kA

Jadi, setelah terjadi gangguan arus listrik yang mengalir adalah $\frac{5}{\sqrt{13}}$ kA.