Bank Soal Matematika Wajib SMA Aturan Cosinus

Soal

Pilihan Ganda

Lihat Pembahasan

Nilai sinus sudut terkecil dari segitiga yang sisinya 5 cm, 6 cm dan $\sqrt{21}$ cm adalah ....

A

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

B

$\frac{3\sqrt{2}}{5}$

C

$\frac{\sqrt{5}}{3}$

D

$\frac{4\sqrt{7}}{3}$

E

$\frac{9\sqrt{5}}{2}$

Pembahasan:

Diketahui:

Segitiga yang sisinya 5 cm, 6 cm dan $\sqrt{21}$ cm.

Ditanya:

Sinus sudut terkecil $=?$

Jawab:

Ingat aturan cosinus pada segitiga $ABC$ , berlaku

$a^2=b^2+c^2-2bc\cos A$

$b^2=a^2+c^2-2ac\cos B$

$c^2=a^2+b^2-2ab\cos C$

Perhatikan gambar berikut!

Sudut terkecil pada segitiga adalah sudut yang sisi di depannya merupakan sisi terpendek. Misalkan sudut terkecil $\theta$ .

Dengan aturan cosinus:

$\left(\sqrt{21}\right)^2=5^2+6^2-2\cdot5\cdot6\cdot\cos\theta$

$21=25+36-60\cos\theta$

$21=61-60\cos\theta$

$60\cos\theta=61-21$

$60\cos\theta=40$

$\cos\theta=\frac{40}{60}=\frac{2}{3}$

Pada aturan segitiga siku-siku berlaku,

perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku

$\cos\theta=\frac{AB}{AC}$

$\sin\theta=\frac{BC}{AC}$

sisi samping $=AB=2$

sisi miring $=AC=3$

sisi depan $=BC=\sqrt{3^2-2^2}=\sqrt{5}$

Sehingga, $\sin\theta=\frac{\sqrt{5}}{3}$

Jadi, sinus sudut terkecil adalah $\frac{\sqrt{5}}{3}$ .

Video

04 Januari 2021

Penerapan Barisan dan Deret dalam Kehidupan

✔ Ingin tanya tutor?

✔ Cek sampel tanya jawab

Rangkuman

27 April 2021

Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Matematika | Kelas 10 | KD 3.1 & KD 4.1

Selengkapnya

Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

✔ Ingin soal latihan HOTS?

✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal