Bank Soal Matematika SMA Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Persoalan di atas dapat diselesaikan dengan metode substitusi. Langkah-langkah penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel menggunakan metode-substitusi adalah sebagai berikut.

Sederhanakan bentuk persamaan

Perhatikan persamaan (1)

$\left(\frac{1}{4}\right)^{x+y+z}=2^{-3x-2y+4z}$

$2^{-2\left(x+y+z\right)}=2^{-3x-2y+4z}$

Sehingga diperoleh persamaan baru

$-2\left(x+y+z\right)=-3x-2y+4z\ ....\left(1\right)$

Perhatikan persamaan (2)

$4^y=\frac{1}{2}$

$2^{2y}=2^{-1}$

Sehingga diperoleh persamaan baru

$2y=-1$

$y=-\frac{1}{2}\ ....\left(2\right)$

Perhatikan persamaan (3)

$3^{z-y}=3$

$3^{z-y}=3^1$

Sehingga diperoleh persamaan baru

$z-y=1\ ....\left(3\right)$

Proses substitusi

Substitusikan nilai $y=-\frac{1}{2}$ ke persamaan (3)

$z-y=1$

$z-\left(-\frac{1}{2}\right)=1$

$z+\frac{1}{2}=1$

$z=\frac{1}{2}$

Substitusikan nilai $y=-\frac{1}{2}$ dan $z=\frac{1}{2}$ ke persamaan (1)

$-2\left(x+y+z\right)=-3x-2y+4z$

$-2x-2y-2z=-3x-2y+4z$

$x=6z$

$x=6\left(\frac{1}{2}\right)$

$x=3$

Periksa nilai penyelesaian

Pada persamaan (1)

$-2\left(x+y+z\right)=-3x-2y+4z$

$-2\left(3+\left(-\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{1}{2}\right)\right)=-3\left(3\right)-2\left(-\frac{1}{2}\right)+4\left(\frac{1}{2}\right)$

$-2\left(3\right)=-9+1+2$

$-6=-6$ (benar)

Pada persamaan (2)

$4^y=\frac{1}{2}$

$2^{2\left(-\frac{1}{2}\right)}=\frac{1}{2}$

$2^{-1}=\frac{1}{2}$

$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$ (benar)

Pada persamaan (3)

$3^{z-y}=3$

$3^{\left(\frac{1}{2}-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)}=3$

$3^{\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\right)}=3$

$3^1=3$

$3=3$ (benar)

Maka

$x+y+z=3+\left(-\frac{1}{2}\right)+\frac{1}{2}$

$=3-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}$

$=3$