Persoalan di atas dapat diselesaikan dengan metode eliminasi-substitusi. Langkah-langkah penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel menggunakan metode eliminasi-substitusi adalah sebagai berikut.

Substitusikan terlebih dahulu nilai penyelesaian pada sistem persamaan

Diketahui nilai penyelesaiannya adalah $a=-3,b=5,c=2$

Substitusi ke persamaan (1)

$3a+b-5c=-8p+3q+2r$

$3\left(-3\right)+5-5\left(2\right)=-8p+3q+2r$

$-9+5-10=-8p+3q+2r$

$-14=-8p+3q+2r\ ....\left(4\right)$

Substitusi ke persamaan (2)

$2a-b+c=-5p-q-r$

$2\left(-3\right)-5+2=-5p-q-r$

$-6-5+2=-5p-q-r$

$-9=-5p-q-r\ ....\left(5\right)$

Substitusi ke persamaan (3)

$a+b+c=-p-q-2r$

$-3+5+2=-p-q-2r$

$4=-p-q-2r\ ....\left(6\right)$

Terbentuk sistem persamaan tiga variabel yang baru dari proses substitusi

Eliminasikan salah satu variabel dari dua persamaan

Pilih persamaan (4) dan (5) untuk mengeliminasi variabel $r$ sehingga diperoleh

Pilih persamaan (4) dan (6) untuk mengeliminasi variabel $r$ sehingga diperoleh

Selesaikan sistem persamaan linear dua variabel yang diperoleh

Selesaikan dengan metode eliminasi-substitusi

Proses eliminasi

Proses substitusi

Substitusikan nilai $q=4$ ke persamaan (7)

$-18p+q=-32$

$-18p+4=-32$

$-18p=-36$

$p=2$

Substitusikan nilai $p=2$ dan $q=4$ ke persamaan (6)

$-p-q-2r=4$

$-2-4-2r=4$

$-6-2r=4$

$-2r=10$

$r=-5$

Periksa nilai penyelesaian

Pada persamaan (4)

$-8p+3q+2r=-14$

$-8\left(2\right)+3\left(4\right)+2\left(-5\right)=-14$

$-16+12-10=-14$

$-14=-14$ (benar)

Pada persamaan (5)

$-5p-q-r=-9$

$-5\left(2\right)-4-\left(-5\right)=-9$

$-10-4+5=-9$

$-9=-9$ (benar)

Pada persamaan (6)

$-p-q-2r=4$

$-2-4-2\left(-5\right)=4$

$-2-4+10=4$

$4=4$ (benar)

sehingga diperoleh penyelesaian $p=2,q=4,r=-5$ maka

$pq-r=2\left(4\right)-\left(-5\right)$

$=8+5$

$=13$