Bank Soal Matematika Wajib SMA Operasi Invers Komposisi Fungsi

Soal

Pilihan Ganda

Lihat Pembahasan

Jika fungsi $f=\{(0,1),\ (1,3),\ (2,5),\ (3,7)\}$ dan $g=\{(1,2),\ (3,4),\ (5,6),\ (7,8)\}$ , maka $\left(g\circ f\right)^{-1}\left(4\right)$ sama dengan ....

A

B

C

D

E

Pembahasan:

Diketahui:

Fungsi $f=\{(0,1),\ (1,3),\ (2,5),\ (3,7)\}$ dan $g=\{(1,2),\ (3,4),\ (5,6),\ (7,8)\}$ .

Ditanya:

Nilai dari $\left(g\circ f\right)^{-1}\left(4\right)$ ?

Jawab:

Definisi komposisi dua fungsi sebagai berikut:

Diberikan dua fungsi $f$ dan $g$ , fungsi $f\circ g$ didefinisikan sebagai $\left(f\circ g\right)\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)$ .

Dengan kata lain, fungsi $g$ dikerjakan terlebih dahulu, kemudian hasilnya digunakan untuk mengerjakan fungsi $f$ .

Selain itu, secara umum invers dari komposisi $\left(f\circ g\right)\left(x\right)$ memenuhi persamaan

$\left(f\circ g\right)^{-1}\left(x\right)=\left(g^{-1}\circ f^{-1}\right)\left(x\right)$ .

Dengan kata lain, invers dari komposisi dapat dicari dengan menentukan invers dari masing-masing fungsi kemudian dikomposisikan.

Dengan definisi fungsi invers sebagai berikut:

Diberikan fungsi $f$ . Invers dari $f$ dinotasikan dengan $f^{-1}$ yaitu suatu fungsi yang memenuhi

$f\left(f^{-1}\left(x\right)\right)=x$ untuk semua $x$ di dalam domain $f^{-1}$ dan

$f^{-1}\left(f\left(x\right)\right)=x$ untuk semua $x$ di dalam domain $f$ .

Oleh karena itu, diperoleh

$\left(g\circ f\right)^{-1}\left(4\right)=\left(f^{-1}\circ g^{-1}\right)\left(4\right)$

Berdasarkan definisi komposisi dua fungsi, diperoleh

$\left(g\circ f\right)^{-1}\left(4\right)=f^{-1}\left(g^{-1}\left(4\right)\right)$

Berdasarkan definisi fungsi $g$ diketahui $g\left(3\right)=4$ , didapat

$g^{-1}\left(4\right)=3$ , sehingga diperoleh

$\left(g\circ f\right)^{-1}\left(4\right)=f^{-1}\left(3\right)$

Berdasarkan definisi fungsi $f$ diketahui $f\left(1\right)=3$ , didapat

$f^{-1}\left(3\right)=1$ , sehingga diperoleh

$\left(g\circ f\right)^{-1}\left(4\right)=1$

Video

31 Januari 2021

Operasi Komposisi pada Fungsi

✔ Ingin tanya tutor?

✔ Cek sampel tanya jawab

Rangkuman

27 April 2021

Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Matematika | Kelas 10 | KD 3.1 & KD 4.1

Selengkapnya

Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

✔ Ingin soal latihan HOTS?

✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal