Bank Soal Matematika SMP Menentukan Persamaan Garis Lurus

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Garis $q$ memotong garis $4ax-\left(a+3\right)y=8$ di titik $\left(4,2\right)$ . Jika garis $r$ melalui $\left(3a,-4\right)$ dan $\left(\left(2a-1\right),2\right)$ , maka persamaan garis $r$ adalah ....

A

$y=-3x-1$

B

$-3y=-x-1$

C

$y=3x-1$

D

$3y=3x+1$

Pembahasan:

Diketahui:

Garis $q$ memotong garis $4ax-\left(a+3\right)y=8$ di titik $\left(4,2\right)$ .

Garis $r$ melalui $\left(3a,-4\right)$ dan $\left(\left(2a-1\right),2\right)$

Ditanya:

Persamaan garis $r$ ?

Dijawab:

Titik potong suatu garis pasti merupakan salah satu titik yang dilalui oleh garis tersebut.

Garis $q$ memotong garis $4ax-\left(a+3\right)y=2$ di titik $\left(4,2\right)$ .

Artinya persamaan garis tersebut melalui titik $\left(4,2\right)$ sehingga kita dapat mensubtitusi $x=4$ dan $y=2$ ke dalam persamaan garis tersebut.

$4ax-\left(a+3\right)y=2$

$\Leftrightarrow\left(4a\times4\right)-\left[\left(a+3\right)\times2\right]=8$

$\Leftrightarrow16a-2a-6=8$

$\Leftrightarrow14a=8+6$

$\Leftrightarrow14a=14$

$\Leftrightarrow a=1$

Garis $r$ melalui $\left(3a,-4\right)$ dan $\left(\left(2a-1\right),2\right)$ , maka dengan mensubtitusi $a=1$ , didapat titik yang dilalui garis $r$ yaitu $\left(3,-4\right)$ dan $\left(1,2\right)$ .

Persamaan garis yang melalui dua titik $\left(x_1,y_1\right)$ dan $\left(x_2,y_2\right)$ dapat ditentukan dengan rumus $\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}$ .