Bank Soal Matematika SMP Menentukan Persamaan Garis Lurus

Diketahui:

Garis $q$ memotong garis $4ax-\left(a+3\right)y=8$ di titik $\left(4,2\right)$.

Garis $r$ melalui $\left(3a,-4\right)$ dan $\left(\left(2a-1\right),2\right)$

Ditanya:

Persamaan garis $r$?

Dijawab:

Titik potong suatu garis pasti merupakan salah satu titik yang dilalui oleh garis tersebut.

Garis $q$ memotong garis $4ax-\left(a+3\right)y=2$ di titik $\left(4,2\right)$.

Artinya persamaan garis tersebut melalui titik $\left(4,2\right)$ sehingga kita dapat mensubtitusi $x=4$ dan $y=2$ ke dalam persamaan garis tersebut.

$4ax-\left(a+3\right)y=2$

$\Leftrightarrow\left(4a\times4\right)-\left[\left(a+3\right)\times2\right]=8$

$\Leftrightarrow16a-2a-6=8$

$\Leftrightarrow14a=8+6$

$\Leftrightarrow14a=14$

$\Leftrightarrow a=1$

Garis $r$ melalui $\left(3a,-4\right)$ dan $\left(\left(2a-1\right),2\right)$, maka dengan mensubtitusi $a=1$, didapat titik yang dilalui garis $r$ yaitu $\left(3,-4\right)$ dan $\left(1,2\right)$.

Persamaan garis yang melalui dua titik $\left(x_1,y_1\right)$ dan $\left(x_2,y_2\right)$ dapat ditentukan dengan rumus $\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}$.

Garis $r$ yang melalui $\left(3,-4\right)$ dan $\left(1,2\right)$, maka persamaan garisnya adalah

$\frac{y-\left(-4\right)}{2-\left(-4\right)}=\frac{x-1}{1-3}$

$\Leftrightarrow\frac{y+4}{6}=\frac{x-1}{-2}$

$\Leftrightarrow y+4=6\times\frac{\left(x-1\right)}{-2}$

$\Leftrightarrow y+4=-3\times\left(x-1\right)$

$\Leftrightarrow y=-3x+3-4$

$\Leftrightarrow y=-3x-1$

Jadi persamaan garis $r$ adalah $y=-3x-1$.