Diketahui:

Tinggi menara $=50$ m

Sudut yang terbentuk di titik $P=30\degree$

Sudut yang terbentuk di titik $Q=45\degree$

Ditanya:

Jarak titik $P$ dan titik $Q=?$

Jawab:

Langkah-langkah menyelesaikan persoalan di atas adalah sebagai berikut.

Ilustrasikan soal cerita

Misalkan $AO=$ tinggi menara dalam meter, $PO=$ jarak dasar menara dengan bayangan di sebelah barat dalam meter, $QO=$ jarak dasar menara dengan bayangan di sebelah timur dalam meter

Perhatikan segitiga $AOP$

Karena tangen sudut adalah perbandingan antara panjang sisi depan dengan sisi samping, dalam segitiga ini adalah perbandingan $AO$ yang merupakan tinggi menara dengan $PO$ yang merupakan jarak dasar menara dengan bayangan di sebelah barat, maka,

$\tan\theta=\frac{\text{De}}{\text{Sa }}\$

$\tan30\degree=\frac{AO}{PO}$

$\frac{1}{3}\sqrt{3}=\frac{50}{PO}$

$PO=50\sqrt{3}$

Perhatikan segitiga $AOQ$

Karena tangen sudut adalah perbandingan antara panjang sisi depan dengan sisi samping, dalam segitiga ini adalah perbandingan $AO$ yang merupakan tinggi menara dengan $QO$ yang merupakan jarak dasar menara dengan bayangan di sebelah timur, maka,

$\tan\theta=\frac{\text{De}}{\text{Sa }}\$

$\tan45\degree=\frac{AO}{QO}$

$1=\frac{50}{QO}$

$QO=50$

Jarak titik $P$ dan titik $Q$ adalah $PQ$ dengan $PQ=PO+OQ$ maka

$PQ=PO+OQ$

$=50+50\sqrt{3}$

$=50\left(1+\sqrt{3}\right)$

Jadi, jarak titik $P$ dan titik $Q$ adalah $50\left(1+\sqrt{3}\right)$ m